Чтение онлайн

Рис. 10.

Требуется, следовательно, измерить прикладным гониометром только углы между нормалями к соответствующим граням и взять из таблиц логарифмов значения тангенсов этих углов. В результате получаем геометрическое осевое отношение, которое после установления углов переписывается следующим образом:

a: l: c=tgф(110): I: tgp(01i).

У ромбического топаза были измерены угол между нормалями к (ПО) и (100), равный ф 110 = 27,9°, и угол между нормалями к (011) и (001), равный poii = 43,70. Из этих данных через tg27,9°: I: tg43,7° получаем геометрические осевые отношения 0,529: 1: 0,955,

Если на кристалле отсутствуют грани (100) или (001), то углы ф и р можно получить также делением пополам углов между двумя гранями (ПО) и (011) (рис. 11).

В основе вычислений лежит предположение, что кристалл имеет грани, пересекающие две оси а и b или с и b, поскольку ось b принята за единицу. Углы между нормалями к граням (100), (010) и (001) не дают осевого отношения. Они указывают на сингонию и составляют 90° в ромбической, тетрагональной и кубической сингониях, 60° в одной плоскости гексагональной синго–нии. В триклинной сингонии во всех плоскостях и в моноклинной в одной плоскости эти углы между нормалями отличаются от 90 и 60° и являются характеристическими для каждого минерала. Они связаны с углами между осями. Вычислять их здесь не представляется возможным. Точно так же расчет осевого отношения из углов между нормалями к граням (111) или произвольными гранями (hkl] приходится оставить на долю учебников кристаллографии.

Рис. 11.

Иногда на кристаллах грани (НО) и (011) отсутствуют, но появляются грани (120) или (210) либо (012) или (021), которые в ряде случаев встречаются и наряду с гранями (110) и (011), так что выбор граней для измерения затрудняется и правильность индицирования может быть установлена только расчетным путем. Согласно закону рациональности отношений параметров, осевое отношение, вычисленное по данным ложного индицирования, должно допускать преобразование в правильное путем умножения или деления на малые целые числа. Поэтому мы записываем в более общей форме:

Для случая вычисления отношения, исходя из граней (210) и (021) и соответствующих им углов между нормалями, это означает

У топаза были измерены угол между нормалями к (100) и (210), равный ф 210= 14,8°, и угол между нормалями к (001) и (021), равный p021=62,3°. Из этих данных через tg 14,8°: 1: tg 62,3° получаем геометрические осевые отношения 0,264: 1: 1,905.

Легко увидеть, что, удвоив значение а и взяв половину значения с, мы получим искомое осевое отношение.

Поскольку на гранях кристаллов, конечно, не написаны их индексы, правильное индицирование не всегда будет легко удаваться любителям, а в некоторых случа–лх, вероятно, вообще окажется невозможным. Поэтому, если полученное осевое отношение легко сопоставляется с приведенным в данном определителе путем умножения или деления на малые целый числа, вы можете быть верейными в правильности определений. Если на об–ломках кристаллов можно измерить лишь немногие углы и нельзя определить осевое отношение полностью, то же знание только a/b или с/b дает ценные диагностические указания.

Вывод вычислительных формул базируется на использовании прямоугольных треугольников, поэтому он действителен, строго говоря, лишь для прямоугольных сингоний. С некоторыми ограничениями по точности область применения формул может быть расширена. Хороший прикладной гониометр работает с точностью ± 1°. Вычисление осевого отношения, полученного с помощью этого измерительного прибора, с точностью большей, нежели до одного знака после запятой, имеет мало смысла. В пределах такой точности по приведенным формулам можно вычислять осевые отношения и большинства триклинных или моноклинных минералов. Большие неточности возникают в тех случаях, когда углы между осями резко отклоняются от 90°. Для тетрагональных минералов а — b, поэтому а: 1: с=1: 1: с, и формула упрощается до c/a=tgp011 = tgp101. Вычисление применительно к гексагональной сингоний в рамках этой книги не может быть приведено. В подобных случаях следует ограничиться измерением характеристических углов 60° как отправной точки для выбора сингоний.

Осевое отношение всех кубических кристаллов постоянно и равно 1:1:1. В этой сингоний полезно знать некоторые характеристические углы, располагающиеся в трех плоскостях, которые не могут встретиться в такой форме в других сингониях. Наряду с углами 90 и 45° появляются углы 60° между гранями ромбододекаэдра, 55° между гранями куба и октаэдра, 35° между гранями октаэдра и ромбододекаэдра, а также 110 или 70° между гранями октаэдра. Если в двух или даже трех взаимно перпендикулярных направлениях измерены такие углы, то кристалл однозначно является кубическим. Это, конечно, относится только к специфическим для кубической сингоний углам, т. е. не к углам 90, 45 и 60°, которые могут встретиться и в других кристаллографических системах.

Современный кристаллограф, вооруженный чувствительными измерительными приборами и методикой прецизионных вычислений, способен однозначно и очень точно определить каждый кристалл и любой минерал. Цель настоящего раздела — дать первоначальное представление о проблемах, возникающих перед исследователями кристаллов.

В мире минералов широко распространены двойники и сростки (табл. 3). Эти агрегаты часто можно распознать по входящим углам у кристаллов. Существует ряд простых и сложных двойников. Так, у полевых шпатов карлсбадские двойники представляют собой простые двойники срастания, а манебахские двойники — это пример сложного двойникования. Другой формой двойнико–вания являются двойники прорастания, часто наблюдающиеся, например, у флюорита. Наряду с двойниками существуют также тройники и полисинтетические двойники, например у арагонита и др. Кроме того, у ставролита, у авгита из базальтов и у ряда других минералов наблюдаются крестообразные двойники.

ТАБЛИЦА 3

ДВОЙНИКИ

Магнетит, октаэдры, простой двойник

Шпинель, октаэдры, полисинтетический двойник

Ортоклаз, карлсбадский двойник

Гипс, двойник

Оловянный камень (касситерит), двойник

Плавиковый шпат (флюорит), двойник

ФОРМЫ КУБИЧЕСКОЙ СИНГОНИИ

Каменная соль, куб: шестигранник

Магнетит, октаэдр: восьмигранник

Гранат, ромбододекаэдр: двенадцатигранник

Лейцит, икоситетраэдр (тетрагон–триоктаэдр); двадцатичетырехгран–ник (лейцитоэдр)

Пирамидальный куб (двадцатичеты–рехгранник)

Внешними признаками минералов наряду с формой их кристаллов являются их физические свойства: твердость, плотность, спайность, хрупкость, упругость, пластичность, ковкость, оптические свойства (например, окраска, цветная иризация, блеск, прозрачность, двупреломление), а также магнитные и электрические свойства и такие свойства, как вкус, запах и ощущение при прикосновении, т. е. восприятие минералов на ощупь гладкими, твердыми или шероховатыми. Все они позволяют определять минералы по их внешним признакам.