Чтение онлайн

После открытий, что лунный период занимает почти тридцать дней и что около двенадцати лунных периодов составляют год, - открытий, о которых нет исторического известия, но которые можно считать самыми ранними, опираясь на тот факт, что ныне существующие нецивилизованные расы знакомы с ними, - мы переходим к первым известным астрономическим заметкам, к заметкам затмений. Халдеи были в состоянии предсказывать их. "Они делали это, - говорит Уэвелль в своей прекрасной истории, из которой извлечена большая часть материалов, какими мы пользуемся, - вероятно, посредством их цикла 223 месяцев или приблизительно восемнадцати лет; потому что в конце этого времени затмения Луны начинают возвращаться с теми же самыми промежутками и в том же самом порядке, как и вначале." Итак, этот метод вычисления затмений посредством возвращающегося цикла - Сарос, как они называли его, представляет более сложный пример предвидения посредством совпадения мер. Посредством каких наблюдений халдеи открыли этот цикл? Очевидно, как заключает Деламбр, посредством рассмотрения своих списков; посредством сравнения последовательных промежутков; посредством усмотрения того, что некоторые из промежутков одинаковы, что эти равные промежутки имеют отдельно по восемнадцать лет; посредством открытия того, что все промежутки, которые имели отдельно по восемнадцать лет, были равны; посредством познания того, что промежутки составляют ряд, который повторяется, так что если один цикл наложить на другой, то деления совпадут. Как только это усмотрено, так становится возможным употреблять цикл как единицу времени для измерения будущих периодов. Таким образом, видя, что процесс предсказания затмений есть, в сущности, такой же, как и процесс предсказания месячных изменений Луны посредством наблюдения числа дней, после которых они повторяются; видя, что оба они различаются только обширностью и неправильностью промежутков, не трудно понять, как можно было столь рано достичь подобной суммы знания. Еще менее будем мы удивляться, если вспомним, что в этих предвидениях ничего не заключается, кроме времени и числа, и что время было некоторым образом самосчисляемо.

Однако способность предсказывать события, случающиеся только после столь долгого периода, как восемнадцать лет, подразумевает значительный успех в цивилизации, значительное развитие общего знания; и теперь мы разберем, какой прогресс в других науках сопровождал эти астрономические предвидения и был необходим для них. Во-первых, ясно, что должна была существовать довольно удовлетворительная система счисления. Одного перечисления по пальцам или по головам, даже с помощью правильного десятичного означения, было бы недостаточно для счисления дней в одном году, а тем более для вычисления годов, месяцев и дней между затмениями. Следовательно, должен был существовать способ записывания чисел, вероятно даже, что существовала система численных знаков. Самые ранние численные заметки, насколько мы можем судить по обычаям ныне существующих нецивилизованных рас, были сохраняемы, вероятно, посредством зарубок на палках или черт, означенных на стенах, как сохраняются и теперь еще многие счеты в гостиницах. Кажется, есть основание предполагать, что впервые употребленные численные знаки были просто группы прямых черт, как некоторые из римских, доныне еще существующих. Это дает нам повод подозревать, что эти группы черт были употребляемы, чтобы представить группы пальцев, точно так, как группы пальцев употреблялись для представления групп предметов, предположение, совершенно согласное с первобытной системой картинного письма. Как бы то ни было, во всяком случае, очевидно, что, прежде чем халдеи открыли свой Сарос, они должны были иметь как ряд письменных знаков, служащих для обширного счисления, так и знакомство с простейшими правилами арифметики.

Не одна абстрактная математика должна была сделать некоторый успех, но и конкретная. Едва ли возможно, чтобы здания, относящиеся к этой эпохе, были выстроены без всякого знания геометрии. Во всяком случае, должна была существовать та элементарная геометрия, которая имеет дело с прямым измерением, т. е. с приложением линий. Кажется, только после открытия тех простых построений, посредством которых чертятся прямые углы и определяются относительные положения, могли явиться такие правильные постройки. Что касается другого отдела конкретной математики - механики, то мы имеем определенные доказательства ее прогресса. Мы знаем, что рычаг и наклонная плоскость употреблялись уже в то время, а это указывает на существование качественного, если не количественного, предвидения их действий Мало того. Мы встречаем разновесы в самых ранних памятниках и находим их в развалинах самой глубокой древности Разновесы предполагают весы, на которые мы также находим указание. Весы же заключают в себе основную теорему механики в ее наименее сложной форме, - заключают не только качественное, но и количественное предвидение механических действий Здесь можно заметить, как механика, вместе с другими точными науками, берет свое начало от самого простого приложения идеи равенства. Механическое предложение, заключающееся в весах, состоит в том, что если на рычаг с равными плечами повешены равные разновесы, то разновесы будут оставаться травных высотах. Можно заметить далее, как на этой первой ступени рациональной механики представляется пояснение той истины, на которую мы недавно указали, а именно что так как только одни величины линейного протяжения допускают точное определение, то посредством их определялись, вначале равенства всех других величин, ибо если равенство разновесов, уравновешивающих друг друга на весах, вполне зависит от равенства плеч, то мы можем знать, что грузы равны, только доказав равенство плеч. А когда мы подобным путем установили систему весов, известный ряд равных единиц силы, тогда сделалась возможной наука механики. Отсюда необходимо следует, что рациональная механика не могла иметь какой-либо другой исходной точки, кроме весов.

Далее, вспомним, что в течение того же самого периода существовало уже некоторое знание химии. Многие ремесла, производившиеся тогда, были бы невозможны без обобщенного опыта о том, каким образом действуют известные тела друг на друга при данных условиях. Особенно много примеров представляет в этом отношении металлургия, которой тогда занимались в обширных размерах. Мы имеем доказательства, что существовало даже в известном смысле количественное знание. Так, анализ показывает, что твердый сплав, из которого египтяне делали свои острые орудия, составлен был из меди и олова в определенных пропорциях; следовательно, должно было существовать некоторое установившееся предвидение, что такой сплав мог быть получен только через смешение металлов именно в этих пропорциях. Справедливо, что это было простое эмпирическое обобщение, но таково же было обобщение касательно возвращения затмений, и таковы первые обобщения каждой науки.

Относительно одновременности развития наук в течение этой ранней эпохи остается заметить только, что даже самая сложная из наук должна была сделать некоторый успех - может быть, даже относительно больший успех, нежели все остальные науки, ибо при каких условиях возможно было предшествовавшее развитие? Прежде всего, нужна была установившаяся и организованная социальная система. Ряд записанных затмений, постройка дворцов, употребление весов, занятие металлургией - все это одинаково предполагает сложившуюся и многолюдную нацию. Существование такой нации предполагает не только законы и некоторое отправление правосудия - что, как мы знаем, имело место, - но предполагает даже хорошие законы, законы, сообразные в известной степени с условиями устойчивости общества, законы, установленные вследствие очевидности, что действия, ими запрещавшиеся, были опасны для государства. Мы никак не хотим сказать, чтобы все или даже большая часть этих законов были таковы, - мы говорим только об основных законах. Нельзя отрицать, что таковы были законы, касавшиеся жизни и собственности. Нельзя отрицать, что, как бы ни была незначительна их обязательность в отношениях одного класса к другому, они были в значительной степени обязательны для членов одного и того же класса. Едва ли можно оспаривать, что применение этих законов в среде членов одного и того же класса правители почитали необходимым для удержания подданных в согласии. Но помимо всяких предположений ясно, что обыкновенное признание этих требований в тогдашних законах подразумевает некоторое предвидение общественных явлений. Та же самая идея равенства, которая, как мы видели, составляет основу всех других наук, составляет также основу этики и социологии. Понятие правосудия, которое есть основа этики, и отправление его, составляющее жизненное условие социального существования, невозможны без признания некоторого сходства в человеческих требованиях в силу общей человечности людей. Справедливость (equity) буквально значит ровность (equalness); таким образом, допустив, что в эти первобытные времена существовала хотя самая неопределенная идея справедливости, должно допустить, что существовала некоторого рода оценка равенства свободы людей на добывание себе предметов жизни, а следовательно, определение существенного принципа национального равновесия.

Таким образом, уже на этой начальной ступени положительных наук, прежде чем геометрия успела перейти за несколько эмпирических правил, прежде чем механика пошла далее своей первой теоремы, прежде чем астрономия из чисто хронологического фазиса перешла в геометрический, - наиболее запутанная из наук (социология) достигла известной степени развития, развития, без которого невозможен был прогресс в других науках.

Заметим мимоходом, как уже в этот ранний период прогресс точной науки шел не только к увеличению числа предвидений, но и к предвидениям более точно-количественным; как в астрономии период возвращающихся лунных движений мало-помалу сведен был к более верному количеству времени - двумстам тридцати пяти лунным периодам, как далее Каллип исправил этот метонический цикл, опустив один день в конце каждого семьдесят шестого года, как, наконец, эти последовательные успехи предполагают более продолжительное записывание наблюдений и соглашение более значительного числа факсов. Указав на это, перейдем к исследованию вопроса о том, как получила свое начало геометрическая астрономия. Первым астрономическим инструментом был гномон Он не только рано был употребляем на Востоке, но найден был и у мексиканцев; посредством его были сделаны астрономические наблюдения перуанцев. История говорит, что за 1100 лет до Р. X. китайцы нашли, что на известном месте длина солнечной тени, в летнее солнцестояние, находится в таком же отношении к высоте гномона, как полтора к восьми. Здесь опять мы видим не только то, что инструмент находится готовым, но и то, что природа сама постоянно совершает процесс измерения; всякий укрепленный стоячий предмет - столб, сухая пальма, жердь, угол здания - служит гномоном; и нужно только замечать изменяющееся положение тени, им бросаемой, чтобы сделать первый шаг в геометрической астрономии. Как незначителен был этот первый шаг, можно видеть из того, что вначале узнаны были только периоды зимнего и летнего солнцестояний, соответствовавшие самой меньшей и самой большей длине полуденной тени, для определения которых стоило только ежедневно отмечать точку, какой достигла тень. Нельзя не заметить, что в наблюдении в какое время в течение следующего года тень снова дойдет до крайнего предела, и в выводе, что Солнце достигло тогда той же самой поворотной точки в своем годовом пути, мы имеем один из самых простых примеров того совокупного употребления равных величин нравных отношений, посредством которого достигается всякая точная наука, всякое количественное предвидение. Когда замечено было отношение между длиной солнечной тени и положением Солнца на небе, явился вывод, что если в следующий год оконечность солнечной тени достигла той же самой точки, то и Солнце заняло то же самое место, т. е. идеи, заключавшиеся здесь, были: равенство теней и равенство отношений между тенью и Солнцем в течение нескольких годов подряд. И здесь, как в деле весов, установившееся равенство отношений было самого простого порядка. Это не то равенство, с которым обыкновенно имеют дело в высших родах научного рассуждения и которое соответствует общему типу: отношение между двумя и тремя равняется отношению между шестью и девятью. Нет, это равенство следует типу, отношение между двумя и тремя равняется отношению между двумя и тремя, тут дело идет не просто о равных отношениях, но об отношениях совпадающих. И здесь, без сомнения, мы видим прекрасное пояснение того, как идея равных отношений возникает тем же самым путем, как и идея равных величин. Как показано уже, идея равных величин возникает из наблюдаемого совпадения двух долгот, сопоставленных рядом; а в данном случае мы имеем не только две совпадающие длины теней, но и два совпадающих отношения между Солнцем и тенями.

Из употребления гномона естественно выросло понятие об угловых измерениях, и с успехом геометрических концепций явились гемисфера Бероса, равноденственное кольцо, солнцестоятельное кольцо и квадрант Птолемея; во всех этих приборах тень служила указателем положения Солнца, но в соединении с угловыми делениями. Следить за этими подробностями прогресса, очевидно, лежит вне нашей задачи. Достаточно будет заметить, что во всех них мы можем видеть то понятие равенства отношений более сложного рода, которое лучше всего выяснилось в астролябии, инструменте, состоявшем "из кругообразных ободов, движущихся один внутри другого или около полюсов, и содержащем круги, которые должны приводиться в положение эклиптики и плоскости, проходящей через Солнце и полюсы эклиптики", - в инструменте, следовательно, представлявшем как бы в модели относительные положения известных воображаемых линий и плоскостей на небе; он действовал посредством приведения этих представляющих линий и плоскостей в параллелизм и совпадение с небесными, и в своем употреблении основывался на идее, что отношения между этими представлявшими линиями и плоскостями равны отношениям между представляемыми линиями и плоскостями. Мы могли бы указать далее, что понятие о небе, как вращающейся полой сфере, изъяснение фаз Луны и все последующие шаги предполагают в себе тот же самый умственный процесс. Но мы должны удовольствоваться указанием на теорию эксцентриков и эпициклов, как на более отчетливое выяснение этого. Предложенная и доказанная в первый раз Гиппархом, с целью доставить объяснение главных неправильностей в небесных движениях, эта теория заключает понятие, что прогрессии, ретрегрессии и вариации скорости, видимые в небесных телах, могут быть примирены с их предполагаемым однообразным движением в кругах посредством предположения, что Земля находится не в центре их орбит, или посредством предположения, что они обращаются в кругах, которых центры обращаются вокруг Земли, или посредством того и другого предположения, вместе взятых. Открытие того, что так должны быть объясняемы явления, было не что иное, как открытие, что в некоторых геометрических фигурах отношения были таковы, что однообразное движение точки, если на него смотреть с известного положения, будет представлять аналогичные неправильности; и вычисления Гиппарха, таким образом, предполагают верование, что отношения, существующие между этими геометрическими кривыми, равны отношениям, существующим между небесными орбитами.

Оставляя здесь эти подробности астрономического прогресса и философию его, заметим, как относительно конкретная наука геометрическая астрономия, поддерживаемая до тех пор развитием геометрии вообще, в свою очередь воздействовала на нее и была также причиной ее успеха - и затем снова пользовалась ее помощью. Гиппарх, до составления своих солнечных и лунных таблиц, открыл правила для вычисления отношений между сторонами и углами треугольников, - открыл тригонометрию, подкласс чистой математики. Далее, приведение теории о шаре в количественной форме, нужное для астрономических предположений, требовало образования сферической тригонометрии, которое было также совершено Гиппархом. Таким образом, и прямолинейная и сферическая тригонометрия, части весьма абстрактной и простой науки о протяжении, оставались неразвившимися до тех пор, пока менее отвлеченная и более сложная наука небесных движений не стала нуждаться в них. Факт, принимаемый Контом, что со времен Декарта прогресс абстрактного отдела математики определялся прогрессом конкретного отдела, этот факт стоит в параллели с еще более знаменательным фактом, что даже и ранее того прогресс математики определялся прогрессом астрономии. Здесь нам представляется пример той истины, которая часто выясняется в истории наук, - истины, что, прежде чем абстрактный отдел подвинется вперед, конкретный отдел должен породить необходимость этого движения, должен представить новый ряд вопросов, требующих разрешения. Прежде чем астрономия представила Гиппарху задачу солнечных таблиц, не было ничего, что возбудило бы вопрос об отношениях между линиями и углами, и предмет тригонометрии был немыслим.

Заметим также мимоходом, что эпоха, описываемая нами, была свидетелем развития алгебры, сравнительно абстрактного отдела математики, посредством соединения менее абстрактных отделов ее, геометрии и арифметики, - факт, доказанный самыми древними из дошедших до нас проявлений алгебры, наполовину алгебраических, наполовину геометрических. Заметив это, перейдем к указанию, как в продолжение той же эпохи, в которую астрономия и математика сделали так много успехов, рациональная механика сделала свой второй шаг и как вместе с тем сделан был первый шаг для сообщения количественной формы гидростатике, оптике, гармонике. Во всех этих случаях мы опять увидим, как идея равенства лежит в основании всякого количественного предвидения и в каких простых формах эта идея применялась вначале.

Мы показали уже, что первая установленная теорема в механике была та, что равные разновесы, повешенные на рычаг с равными плечами, останутся в равновесии. Архимед открыл, что рычаг с неравными плечами оставался в равновесии, когда одна тяжесть относилась к своему плечу так, как другое плечо - к своей тяжести, т. е. когда численное отношение между одной тяжестью и ее плечом было равно численному отношению между другим плечом и его тяжестью.

Первым успехом в гидростатике, которым мы также обязаны Архимеду, было открытие, что жидкости давят равно во всех направлениях, и отсюда следовало разрешение проблемы погруженных в жидкости тел, именно, что тела эти находятся в равновесии, когда давления сверху и снизу равны.

В оптике греки нашли, что угол падения равен углу отражения; и познание их достигло не далее тех простых выводов из этого, какие допускались их геометрией. В гармонике они узнали тот факт, что три струны равной длины дадут октаву, квинту и кварту, когда они натянуты тяжестями, имеющими известные определенные отношения; на этом почти и остановилось дело. В одном случае мы видим, что геометрия употреблена для изъяснения законов света, а в другом, что геометрия и арифметика применены к измерению явлений звука.