Чтение онлайн

Теперь я хочу снова заглянуть немного вперед и прокомментировать возможное развитие в будущем идей симметрии и перенормируемости.

Перед нами еще стоит открытым вопрос о том, являются ли элементарными те скалярные частицы, которые ответственны за спонтанное нарушение электрослабой калибровочной симметрии SU(2) x U(1). Если они элементарны, тогда полуслабо распадающиеся «хиггсовские бозоны» с нулевым спином должны быть обнаружены при энергиях, сравнимых по величине с теми, которые нужны для рождения промежуточных векторных бозонов. С другой стороны, возможно, что эти скаляры — составные частицы [51]. Хиггсовские бозоны будут в этом случае неразличимыми достаточно массивными состояниями с очень большой шириной, аналогичными возможному s-волновому максимуму в -рассеянии. Возможно, существуют также и более легкие, медленнее распадающиеся скалярные частицы совсем другого типа, известные под названием псевдоголдстоуновских бозонов [52].

А может быть, существует совершенно новый класс «сверхсильных» взаимодействий [53], приводящих к силам связи сверхмощным в том смысле, что асимптотическая свобода начинает здесь работать не при нескольких сотнях МэВ, как в КХД, а при нескольких сотнях ГэВ? Эти «сверхсильные» силы будут восприниматься новым семейством фермионов и приводить к тому, что массы этих фермионов окажутся равными порядка нескольких сотен ГэВ. Поживем — увидим.

Из четырех (сейчас — трех) типов взаимодействий только гравитация противится включению ее в схему перенормируемой квантовой теории поля. Это может просто означать, что мы еще не достаточно глубоко разбираемся в математической трактовке общей теории относительности. Однако существует другая возможность, которая представляется мне более заманчивой. Гравитационная постоянная определяет единицу энергии, известную под названием планковской энергии и равную около 10 19ГэВ. При такой энергии гравитация превращается практически в сильное взаимодействие, так что уже более нельзя игнорировать ультрафиолетовые расходимости теории, если имеешь дело с энергией порядка планковской. Возможно, существует целый мир с новой физикой и неожиданными степенями свободы при столь огромных энергиях, а общая теория относительности не является адекватной схемой для понимания физики этих степеней свободы при сверхвысоких энергиях. Когда мы изучаем гравитацию или другие привычные явления при массах частиц и их энергиях, не превышающих ТэВ или около того, мы, видимо, обучаемся только «эффективной» теории поля, т. е. такой, в которой сверхтяжелые степени свободы не проявляются в явной форме, а параметры связи неявно подразумевают суммирование по этим открытым степеням свободы.

Чтобы проверить, насколько такое предположение осмысленно, будем считать его верным и зададим вопрос о том, какие типы взаимодействий (как мы могли бы ожидать, исходя из такой гипотезы) проявятся при обычных энергиях. «Заинтегрировав» сверхвысокоэнергичные степени свободы фундаментальной теории, мы, как правило, приходим к очень сложной эффективной теории поля. В действительности она оказывается настолько сложной, что содержит все взаимодействия, допускаемые принципами симметрии. Но там, где из анализа размерностей следует, что константа связи должна выражаться определенной степенью некой массы, эта самая масса оказывается, вероятнее всего, типичной сверхбольшой массой, такой, как 10 19ГэВ. Бесконечное многообразие неперенормируемых взаимодействий в этой эффективной теории обладает константами связи с размерностями массы в отрицательных степенях, так что обусловленные ими эффекты подавлены при обычных энергиях как степени отношения энергии к сверхбольшим массам. Поэтому единственными взаимодействиями, которые мы можем обнаружить при обычных энергиях, являются перенормируемые в обычном смысле взаимодействия плюс те из неперенормируемых взаимодействий, которые приводят хотя и к ничтожно малым, но в чем-то экзотическим эффектам, обнаруживаемым именно за счет их экзотичности.

Одна из возможностей зарегистрировать очень слабое взаимодействие проявляется, когда это взаимодействие когерентное и дальнодействующее, так что оно может суммироваться и приводить к макроскопическим эффектам. Было показано [54], что единственными частицами, обмен которыми приводит к таким силам, являются безмассовые частицы со спинами 0, 1 или 2. Более того, одной лишь лоренц-инвариантности достаточно, чтобы продемонстрировать, что дальнодействующие силы, обусловленные произвольной частицей с нулевой массой и спином, равным 2, должны описываться общей теорией относительности [55]. Итак, с этой точки зрения нам не следует чересчур удивляться тому, что гравитация является единственным (из известных сейчас) взаимодействием, которое, кажется, не описывается перенормируемой теорией поля, — это почти единственное сверхслабое взаимодействие, которое могло быть обнаружено. А тот факт, что гравитация хорошо описывается общей теорией относительности в макроскопических масштабах, не должен приводить нас к заключению о том, что общая теория относительности верна при 10 19ГэВ.

Неперенормируемые эффективные взаимодействия можно также зарегистрировать, если они нарушают какие-либо законы сохранения, являющиеся точными без учета таких взаимодействий. Первоочередными кандидатами на нарушение являются законы сохранения барионного и лептонного чисел. Схема SU(3) — и SU(2) x U(1) — калибровочных симметрий сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий приводит к замечательному следствию, гласящему, что все перенормируемые взаимодействия известных частиц автоматически сохраняют число барионов и лептонов. Однако тот факт, что обычное вещество оказывается весьма стабильным, и что распад протона не обнаружен, еще не должен привести к выводу о фундаментальном характере законов сохранения чисел барионов и лептонов. С той точностью, с которой они были проверены, законы сохранения барионов и лептонов могут быть объяснены как динамические следствия других симметрий точно так же, как сохранение странности было объяснено в рамках КХД. Но могут существовать сверхтяжелые частицы, и эти частицы могут обладать необычными свойствами преобразований SU(3) или SU(2) x U(1). В этом случае не видно никаких оснований, почему бы при их взаимодействиях сохранялись числа барионов и лептонов. Сомневаюсь, что барионное и лептонное числа останутся неизменными. Действительно, сам факт, что Вселенная, видимо, содержит избыток барионов над антибарионами, должен заставить нас подозревать, что процессы с несохранением числа барионов действительно имели место. Если эффекты слабого несохранения барионного или лептонного числа, такие, как распад протона или наличие массы у нейтрино, будут открыты экспериментально, в нашем распоряжении останутся только калибровочные симметрии как единственные истинные внутренние симметрии природы. Такой вывод я бы рассматривал как наиболее удовлетворительный.

Идея о новой шкале сверхбольших масс возникла несколько другим образом [56]. Если «великое объединение» сильных и электрослабых калибровочных взаимодействий как-либо окажется возможным в той или иной форме, то следует ожидать, что все калибровочные константы связи SU(3) и SU(2) x U(1) будут сравнимы по величине. (В частности, если SU(3) и SU(2) x U(1) являются подгруппами большей простой группы, то отношения квадратов констант связи задаются рациональными числами порядка единицы [57].) Однако такая возможность кажется противоречащей очевидному факту, что сильные взаимодействия сильнее слабых и электромагнитных взаимодействий. В 1974 г. Джорджи, Квинн и я предположили, что масштаб великого объединения, при котором все константы связи становятся сравнимыми по величине, лежит при огромной энергии. Поэтому истинная причина того, что константа сильной связи настолько больше электрослабых связей при обычных энергиях, кроется в асимптотической свободе КХД, в которой эффективная константа связи медленно возрастает по мере того, как энергия падает от масштаба великого объединения к привычным значениям. Константа сильной связи меняется очень медленно (как 1/(ln Е) 1/2), поэтому масштаб великого объединения должен быть огромным. Мы нашли, что для довольно широкого класса теорий великое объединение происходит где-то поблизости от 10 16ГэВ. Эта энергия не слишком сильно отличается от планковской энергии 10 19ГэВ. Время жизни протона оценить с достаточно большой точностью трудно, но мы дали приблизительное значение, равное 10 32лет, которое, видимо, удастся проверить экспериментально уже через несколько лет. (Эти оценки были улучшены более подробными вычислениями, проделанными разными авторами [58].) Мы также вычислили значение параметра смешивания sin 2 , которое оказалось равным примерно 0,2. Оно не сильно отличается от значения 0,23 ± 0,02, полученного сейчас в эксперименте [40]. Важной задачей будущих экспериментов с нейтральными токами является улучшение той точности, с которой известна величина sin 2 . Интересно узнать, действительно ли она согласуется с предсказанным значением.

Для того чтобы элементарные скалярные частицы, появляющиеся в теории великого объединения, приводили к спонтанному нарушению электрослабой калибровочной симметрии при нескольких сотнях ГэВ, необходимо (и достаточно), чтобы они не приобрели сверхбольших масс при спонтанном нарушении калибровочной группы великого объединения [59]. В этом нет ничего невозможного, но я не смог до конца продумать вопрос, почему это должно иметь место. (Эта проблема может быть связана с давней загадкой, почему квантовые поправки не приводят к огромной космологической постоянной. В обоих случаях мы имеем дело с аномально малым «су-перперенормируемым» членом в эффективном лагранжиане, который следует положить равным нулю. В случае с космологической постоянной это требование должно выполняться с точностью до 10 – 50.) Если же нет таких элементарных скалярных частиц, которые не приобретают сверхбольших масс при нарушении калибровочной группы великого объединения, тогда, как я уже упоминал, должны появляться сверхмощные силы, чтобы образовать составные голдстоуновские и хиггсовские бозоны, которые связаны со спонтанным нарушением SU(2) x U(1). Такие силы могут появляться довольно естественным образом в теориях великого объединения. В качестве одного из примеров предположим, что великая калибровочная группа разрушается не до прямого произведения SU(3) x SU(2) x U(1), а до SU(4) x SU(3) x SU(2) x U(1). Поскольку группа SU(4) больше группы SU(3), ее константа связи растет с уменьшением энергии быстрее, чем КХД-константа. Поэтому SU(4) — сила становится большой при намного более высоких энергиях, чем несколько сотен МэВ, когда сильными становятся взаимодействия в КХД. Обычные кварки и лептоны были бы нейтральными относительно SU(4). Они не чувствовали бы этой силы. Но другие фермионы могли бы нести квантовые числа SU(4) и поэтому обладали бы большими массами. Можно даже представить себе последовательность все возрастающих подгрупп великой калибровочной группы, которая заполнила бы огромную энергетическую область вплоть до 10 15или 10 19ГэВ массами частиц, рождающихся при таких последовательно усиливающихся взаимодействиях.

Если существуют элементарные скаляры, вакуумные ожидания которых ответственны за массы обычных кварков и лептонов, то эти массы в членах порядка будут чувствовать радиационные поправки, обусловленные сверхтяжелыми векторными бозонами великой калибровочной группы. Возможно, что объяснить значения величин, подобных m е/m , без полной теории великого объединения не удастся. С другой стороны, если таких элементарных скаляров нет, то почти все детали теории великого объединения оказываются забытыми в эффективной теории поля, описывающей физику при обычных энергиях. Тогда может оказаться возможным вычисление масс кварков и лептонов просто через свойства процессов при доступных энергиях. К сожалению, до сих пор никому не удалось показать, как можно получить таким способом что-либо напоминающее наблюдаемую картину распределения масс [60].

Отставив в сторону все эти неопределенности, предположим, что существует истинно фундаментальная теория, характеризуемая шкалой энергий порядка от 10 16до 10 19ГэВ, при которой сильные, электрослабые и гравитационные взаимодействия объединяются. Возможно, это будет обычная перенормируемая квантовая теория поля, но в настоящий момент, если мы учитываем гравитацию, не ясно, как ее построить. Однако если она перенормируемая, то чем же тогда задается бесконечный набор констант связи, которые необходимы, чтобы поглотить все ультрафиолетовые расходимости такой теории? Как я считаю, ответ заключается в том, что квантовая теория поля, которая родилась около пятидесяти лет назад в результате объединения квантовой механики с теорией относительности, оказалась прекрасным, но не очень здоровым ребенком. Как указывали много лет назад Ландау и Челлен, квантовая теория поля при сверхвысоких энергиях подвержена болезням всех сортов — тахионы, духи и т. п. — и нужны специальные лекарства для того, чтобы она выжила. Один из способов избежать возможных болезней квантовой теории поля состоит в том, чтобы сделать ее перенормируемой и асимптотически свободной. Однако имеются и другие способы. Например, даже бесконечный набор констант связи может стремиться к некой фиксированной, отличной от нуля точке по мере роста к бесконечности энергии, при которой они измеряются. Но требование наличия такого характерного поведения обычно накладывает столь много ограничений на эти константы, что в результате остается только конечное число свободных параметров [61] — в точности как для теорий, перенормируемых в обычном смысле слова. Таким образом, я думаю, что тем или иным способом квантовая теория поля окажется упрямо ограничивающей возможные подходы, так что она позволит описать лишь небольшое число возможных миров, среди которых, как мы надеемся, находится и наш мир.

Кажется, я склонен быть чересчур оптимистичным относительно будущего физики. И ничто так не заставляет меня быть оптимистом, как открытие нарушенных симметрий. В седьмой книге своего труда «Государство» Платон описывает прикованных в пещере узников, которые могут видеть лишь тени, отбрасываемые на стены пещеры предметами из внешнего мира. А когда узников выпускают из пещеры на свет, глаза их настолько поражены сиянием, что в течение некоторого времени они думают, будто тени, которые они видели в пещере, действительно достовернее тех вещей, которые им сейчас показывают. Но постепенно их восприятие мира проясняется, и они начинают понимать, насколько прекрасен настоящий мир. Мы как раз находимся в такой пещере, прикованные ограничениями на возможные типы экспериментов, доступных нам. В частности, мы можем изучать вещество лишь при относительно низких температурах, когда симметрии, по всей видимости, спонтанно нарушены, и потому природа не представляется здесь очень простой или единой. Мы не можем выбраться из этой пещеры, но если долго и терпеливо смотреть на тени на ее стенах, то можно, по крайней мере, уловить формы симметрии, которые, даже будучи разрушенными, являются точными принципами, управляющими всеми явлениями природы, проявлением красоты внешнего мира.

Здесь удалось привести ссылки лишь на малую часть статей, посвященных тематике, обсуждавшейся мною в этой лекции. Дополнительные ссылки можно найти в следующих обзорах:

Abers Е.S., Lee В.W. Gauge Theories. — Phys. Rept. Ser. С, 1973, v. 9, № 1.

Marciano W., Pagels H. Quantum Chromodynamics. — Ibid., 1978, v. 36, № 3.

T а у l о r J.С. Gauge Theories of Weak Interactions. — Cambridge Univ. Press, 1976.