Чтение онлайн

Скажем, биология едина, но она слагается из многих отдельных теорий. Ни одна из них не охватывает и не исчерпывает всего круга явлений, изучаемых данной наукой. Только в совокупности и в сложных динамичных взаимосвязях эти теории составляют своеобразное единство, называемое «биологической наукой». В нее входят биология животных и биология растений, первую из них называют также «зоологией», а вторую — «ботаникой». Можно говорить далее о биологии млекопитающих, о биологии домашних млекопитающих и, наконец, о биологии коровы. Все это аналогично тому, что имеет место в логике.

Все логические системы принято делить самым общим образом на классические и неклассические. Первые возникли и сложились в конце прошлого и начале нынешнего века и к настоящему времени хорошо изучены. Вторые являются продуктом более позднего развития логики, история некоторых из них насчитывает менее двух десятилетий. Исследование неклассических логических систем, составляющих в совокупности неклассическую логику, — одна из наиболее важных задач современной логики.

Различие между классическими и неклассическимн системами не сводится к чисто историческим моментам. Вторыми принимается во внимание, как правило, большее число факторов, определяющих логическую структуру рассуждений. Результатом этого являются теории, дающие более полное и детализированное описание процессов мышления. Некоторые неклассические системы не ограничиваются расширением и конкретизацией классической теории. Оценивая ее как недостаточно адекватную в ряде моментов, они предлагают альтернативное описание тех же самых логических процедур.

В неклассическую логику входит большое число разнородных логических теорий. Одна из них — интуиционистская логика — уже упоминалась при разговоре о законе исключенного третьего. Из числа других наиболее известны многозначная логика и модальная логика.

Сопоставление основных идей, лежащих в фундаменте классической логики, с одной стороны, и разных ветвей неклассической логики — с другой, интересно с точки зрения понимания каждого из этих разделов логики. Такое сопоставление позволяет также яснее представить общие принципы подхода современной логики к описанию мышления.

При построении как классических, так и неклассических логических систем некоторые понятия и методы принимаются обычно без всяких дальнейших пояснений, можно сказать, как сами собою разумеющиеся. В их числе принципиально важные понятия переменной, функции и др. В современной логике имеется вместе с тем особое направление, анализирующее и разъясняющее как раз данные понятия и методы. Это так называемая комбинаторная логика. Начало ей положила в 1924 году статья русского логика М. Шейнфинкеля «О кирпичах здания математической логики».

Классическая логика основывается на принципе, согласно которому всякое высказывание является либо истинным, либо ложным. Это так называемый принцип двузначности. Саму логику, допускающую только истину и ложь и не предполагающую ничего промежуточного между ними, обычно именуют двузначной. Ей противопоставляют многозначные системы. В последних наряду с истинными и ложными утверждениями допускаются также разного рода «неопределенные» утверждения, учет которых сразу же не только усложняет, но и меняет всю картину.

Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, который не считал его, однако, универсальным и не распространял его действие на высказывания о будущем.

Два враждебных флота расположились друг против друга и выжидают утра и вместе с ним подходящего ветра. Будет ли завтра морская битва? Очевидно, что она или состоится, или же не состоится. Но, по мысли Аристотеля, ни одно из этих двух предсказаний не является сегодня ни истинным, ни ложным. Нет еще твердой причины ни для того, чтобы битва произошла, ни для того, чтобы ее не случилось. Оба варианта возможны в. равной мере, и все будет зависеть от дальнейшего хода событий. Могут измениться планы флотоводцев, может случиться буря и разметать флоты по морю. Пока же нельзя утверждать с определенностью ни то, что битва будет, ни то, что ей не бывать. Оба эти утверждения возможны, но ни одно из них не является сейчас ни истинным, ни ложным.

Аналогично обстоит дело с вопросом, будет ли данный плащ разрезан или нет. Все зависит от решения его хозяина, а оно может измениться в любой момент. Аристотелю казалось, что высказывания о будущих случайных событиях, наступление которых зависит от воли человека, не являются ни истинными, ни ложными. Они не подчиняются принципу двузначности. Прошлое и настоящее однозначно определены и не подвержены изменению. Будущее же в определенной мере свободно для изменения и выбора.

Подход Аристотеля уже в древности вызвал ожесточенные споры. Высоко оценивал его Эпикур, допускавший существование случайных событий. Известный же древнегреческий логик Хрисипп, категорически отрицавший случайное, с Аристотелем не соглашался. Он считал принцип двузначности одним из основных положений не только всей логики, но я философии.

В более позднее время положение, что всякое высказывание либо истинно, либо ложно, оспаривалось многими и по многим причинам. Указывалось, в частности, на то, что оно затрудняет анализ высказываний о будущем, высказываний о неустойчивых, переходных состояниях, о несуществующих объектах, подобных «нынешнему королю Франции», об объектах, недоступных наблюдению, наподобие «абсолютно черного тела» и т. д,

Но только в современной логике оказалось возможным реализовать сомнения в универсальности принципа двузначности в форме логических систем. Этому способствовало широкое использование ею методов, не препятствующих формальному подходу к логическим проблемам.

Первые многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 году и американский логик Э. Пост в 1921 году. С тех пор построены и исследованы десятки и сотни таких «логик». Я. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными? К последним были отнесены высказывания наподобие: «Я буду в Москве в декабре будущего года». Событие, описываемое этим высказыванием, сейчас никак не предопределено ни позитивно, ни негативно. Значит, высказывание не является ни истинным, ни ложным, оно только возможно.

Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также законами и классической логики; обратное, однако, не имело места. Ряд классических законов отсутствовал в трехзначной логике. Среди них были закон противоречия, закон исключенного третьего, законы косвенного доказательства и др. То, что закона противоречия не оказалось в трехзначной логике, не означало, конечно, что она была в каком-то смысле противоречива или некорректно построена.

Э. Пост подходил к построению многозначных логик чисто формально. Пусть 1 означает истину, а 0 — ложь. Естественно допустить тогда, что числа между единицей и нулем обозначают какие-то уменьшающиеся к нулю степени истины.

Такой подход вполне правомерен на первом этапе. Но чтобы построение логической системы перестало быть чисто техническим упражнением, а сама система — сугубо формальной конструкцией, в дальнейшем необходимо, конечно, придать ее символам определенный логический смысл, содержательно ясную интерпретацию.

Вопрос о такой интерпретации — это как раз самая сложная и спорная проблема многозначной логики. Как только между истиной и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос: что, собственно, означают высказывания, не относящиеся ни к истинным, ни к ложным? Кроме того, введение промежуточных степеней истины изменяет обычный смысл самих понятий истины и лжи. Приходится поэтому не только придавать смысл промежуточным степеням, но и переистолковывать сами понятия истины и лжи.