Чтение онлайн

Сколь ни убедительно звучат такого рода априорные аргументы, они тем не менее могут вводить в заблуждение. Рассуждение Вольтера выдержано в ньютоновском духе: природа всегда подобна самой себе. В этой связи небезынтересно отметить, что ныне мы находимся в том самом странном мире, о котором с такой иронией писал Вольтер. К своему изумлению, мы открыли качественное многообразие природы.

Неудивительно поэтому, что люди в нерешительности колебались между двумя крайностями: исключением необратимости из физики (сторонником этого направления был, как мы уже отмечали, Эйнштейн[218]) и признанием необратимости как важной особенности природных явлений (выражителем этого направления стал Уайтхед со своей концепцией процесса). В настоящее время ни у кого не вызывает сомнений (см. гл. 5 и 6), что необратимость существует на макроскопическом уровне и играет важную конструктивную роль. Следовательно, в микроскопическом мире должно быть нечто проявляющееся на макроскопическом уровне, подобное необратимости.

Микроскопическая теория должна учитывать два тесно связанных между собой элемента. Прежде всего в своих попытках построить микроскопическую модель энтропии (H-функции Больцмана), монотонно изменяющейся со временем, мы должны следовать Больцману. Именно такое изменение должно задавать стрелу времени. Возрастание энтропии изолированной системы должно выражать старение системы.

Стрелу времени нам часто не удается связать с энтропией рассматриваемого процесса. Поппер приводит простой пример системы, в которой развивается односторонне направляемый процесс и, следовательно, возникает стрела времени.

«Предположим, что мы отсняли на кинопленку обширную водную поверхность. Первоначально она покоилась, а затем в воду бросили камень. Просматривая отснятый при этом фильм от конца к началу, мы увидим сходящиеся круговые волны нарастающей амплитуды. Сразу же после того, как гребень волны достигнет наибольшей высоты, круглая область невозмущенной воды сомкнется в центре. Такую картину нельзя рассматривать как возможный классический процесс Для создания ее потребовалось огромное число когерентных генераторов волн, расположенных далеко от центра, действие которых для того, чтобы быть объяснимым, должно выглядеть (как в фильме) так, словно всеми генераторами мы управляем из центра. Но если мы захотим просмотреть от конца к началу исправленный вариант фильма, то столкнемся с теми же трудностями»[219].

Действительно, какими бы техническими средствами мы ни располагали, всегда будет существовать определенное расстояние от центра, за пределами которого мы не сможем генерировать сходящуюся волну. Однонаправленные процессы существуют. Нетрудно представить себе и многие другие процессы того же типа, что и процесс, рассмотренный Поппером —мы никогда не увидим, как энергия собирается со всех сторон к звезде, — или обратные ядерные реакции, протекающие с поглощением энергии.

Кроме того, существуют и другие стрелы времени, например космологическая стрела (о которой превосходно написал в своей книге «Этот правый, левый мир» Мартин Гарднер[220]). Предполагая, что Вселенная началась с большого взрыва, мы тем самым подразумеваем существование временного порядка на космологическое уровне. Размеры Вселенной продолжают возрастать, но мы не можем отождествить радиус Вселенной с энтропией: внутри Вселенной, как мы уже упоминали, происходят и обратимые, и необратимые процессы. Аналогичным образом в физике элементарных частиц существуют процессы, приводящие к нарушению T– симметрии. Последнее означает, что уравнения, описывающие эволюцию системы при +t, отличны от уравнений, описывающих эволюцию системы при —t. Однако нарушение Т– симметрии не мешает нам включать ее в обычную (гамильтонову) формулировку динамики. Определить энтропию с помощью нарушения Т– симметрии невозможно.

В этой связи нельзя не вспомнить знаменитую дискуссию между Эйнштейном и Ритцем, опубликованную в 1909 г.[221]. Совместная публикация Эйнштейна и Ритца крайне необычна. Она весьма коротка — занимает менее печатной страницы. По существу, в ней лишь констатируется расхождение во взглядах. Эйнштейн считал, что необратимость является следствием введенных Больцманом вероятностных понятий. Ритц же отводил решающую роль различию между запаздывающими и опережающими волнами. Это различие напоминает нам аргументацию Поппера. Волны, которые мы наблюдаем в пруду, — запаздывающие. Они появляются после того, как мы бросили камень.

И Эйнштейн и Ритц существенно обогатили дискуссию о необратимости, но каждый из них акцентировал внимание лишь на каком-то одном аспекте проблемы. В гл. 8 мы упоминали о том, что вероятность уже предполагает направленность времени и, следовательно, не может служить основанием при выводе стрелы времени. Мы упоминали и о том, что исключение таких процессов, как опережающие волны, не обязательно приводит к формулировке второго начала. Необходимы аргументы как одного, так и другого типа.

2. Необратимость как процесс нарушения симметрии

Прежде чем обсуждать проблему необратимости, полезно напомнить, как можно вывести другой тип нарушения симметрии, а именно нарушение пространственной симметрии. В уравнениях реакции с диффузией ту же роль играют «левое» и «правое» (уравнения диффузии инвариантны относительно инверсии пространства r->—r). Тем не менее, как мы знаем, бифуркации могут приводить к решениям, симметрия которых нарушена. Например, концентрация какого-нибудь из веществ, участвующих в реакции, справа может оказаться больше, чем слева. Симметрия уравнений реакций с диффузией требует лишь, чтобы решения с нарушенной симметрией появлялись парами, а не поодиночке.

Разумеется, существует немало уравнений реакции с диффузией без бифуркаций и, следовательно, без нарушений пространственной симметрии. Нарушение пространственной симметрии происходит лишь при весьма специфических условиях. Это обстоятельство крайне важно для понимания нарушений временной симметрии, которая представляет для нас особый интерес. Нам необходимо найти системы, в которых уравнения движения допускают существование режимов с низкой симметрией.

Как известно, уравнения движения инвариантны относительно обращения времени t– >—t. Однако решения этих уравнений могут соответствовать эволюции, в которой симметрия относительно обращения времени утрачивается. Единственное условие, налагаемое симметрией уравнений, состоит в том, что решения с нарушенной временной симметрией должны встречаться парами. Например, если мы находим решение, стремящееся к равновесному состоянию в далеком будущем (а не в далеком прошлом), то непременно должно существовать решение, которое стремится к равновесному состоянию в далеком прошлом (а не в далеком будущем). Решения с нарушенной симметрией возникают только парами.

Столкнувшись с подобной ситуацией, мы можем сформулировать внутренний смысл второго начала. Оно обретает статус принципа отбора, утверждающего, что в природе реализуется и наблюдается лишь один из двух типов решений. В тех случаях, когда оно применимо, второе начало термодинамики выражает внутреннюю поляризацию природы. Оно не может быть следствием самой динамики. Второе начало является дополнительным принципом отбора, который, будучи реализованным, распространяется динамикой. Еще несколько лет назад выдвинуть подобную программу было бы решительно невозможно. Но за последние десятилетия динамика достигла замечательных успехов, и мы теперь располагаем всем необходимым для того, чтобы понять в деталях, как решения с нарушенной симметрией возникают в «достаточно сложных» динамических системах, и что, собственно, означает на микроскопическом уровне правило отбора, выражаемое вторым началом термодинамики. Именно это мы и хотим показать в следующем разделе.

3. Пределы классических понятий

Начнем с классической механики. Как мы уже упоминали, если основным первичным элементом считать траекторию, то мир был бы таким же обратимым, как и те траектории, из которых он состоит. В «тра-екторном» описании нет места ни энтропии, ни стреле времени. Но в результате непредвиденного развития событий применимость понятия траектории оказалась более ограниченной, чем можно было бы ожидать. Вернемся к теории ансамблей Гиббса и Эйнштейна, о которой мы говорили в гл. 8. Как известно, Гиббс и Эйнштейн ввели в физику фазовое пространство для того, чтобы учесть наше «незнание» начального состояния системы большого числа частиц. Для Гиббса и Эйнштейна функция распределения в фазовом пространстве была лишь вспомогательным средством, выражающим незнание de facto ситуации, которая однозначно определена de jure. Но вся проблема предстает в новом свете, если можно показать, что для некоторых типов систем бесконечно точное определение начальных условий приводит к внутренне противоречивой процедуре. Но коль скоро это так, тот факт, что нам всегда известна не отдельная траектория, а группа (или ансамбль) траекторий, выражает уже не только ограниченность нашего знания — он становится исходным пунктом нового подхода к исследованию динамики.

В простейших случаях никакой проблемы не возникает. Рассмотрим в качестве примера маятник. В зависимости от начальных условий маятник может либо колебаться, либо вращаться вокруг точки подвеса. Для того чтобы маятник вращался, его кинетическая энергия должна быть достаточно велика, иначе он «упадет назад», так и не достигнув вертикального положения. Двум типам движения — колебаниям и вращениям — соответствуют две различные области фазового пространства. Причина, по которой эти области не пересекаются, весьма проста: для вращения необходим больший запас кинетической энергии, чем для колебания (см. рис. 30).