Повесть о юности
Шрифт:
«Сосчитать — это значит поставить некоторое количество предметов во взаимно-однозначное соответствие с натуральным рядом чисел».
Валя с удовольствием записывает эту мудреную формулировку, которая после лекции уже не кажется такой мудреной. Дальше оказывается, что можно сосчитать бесконечное множество и что в бесконечных множествах целое может равняться своей части. Это так же не укладывается в голове, как в свое время геометрия Лобачевского, но и это было доказано так просто и, как Полина Антоновна говорила, изящно, что приходилось только удивляться гибкости человеческой логики.
«Числа ряда Фиббоначи» Валю разочаровали. Сплошь формулы!
Особенно заинтересовали Валю «Кривые второго порядка». Эта тема так и осталась в его сознании как жемчужина математической мысли. Она привлекала своей таинственностью.
На одной из лекций Валя услышал поразившие его слова: для геометра неважно, что такое точка. Пусть этой точкой будет колесо или шар диаметром в целый километр, а линиями между подобными точками — трубы такого же диаметра, но геометрия для них останется той же. Важна логика и последовательность в рассуждениях.
Это было необычайно! Чертеж терял свое вещественное значение и становился простой иллюстрацией. Логика отрывалась от видимого, материального и начинала жить сама по себе.
Такой ход мысли отвечал потребностям замкнутой натуры Вали. «Логика — это все!» — решил он и стал признавать только логику, как мерило всего, что есть на свете. Однако его логика, самонадеянная, дерзкая, но по существу слабая и беспочвенная, очень часто граничила с фантазией.
Он думал о жизни, и ему хотелось свести ее к чему-то одному, к каким-то аксиомам, из которых вытекало бы все, и чтобы все в жизни можно было бы доказывать, как теоремы. Ничего из этого не вышло.
Валя стал сомневаться в логике.
«Перпендикуляр и наклонная к одной прямой не всегда пересекаются».
Когда в первый раз Валя прочитал это предложение Лобачевского, оно просто поразило его своей новизною. Но вот он второй раз натолкнулся на него и задумался:
«Как же это так? Почему — не всегда?»
Валя ставит на стол один карандаш вертикально, другой — наклонно к нему. Они явно должны пересечься! И если такая очевидность подвергается сомнению, то можно усомниться в чем угодно!
«Ты представляешь так, а на самом деле не так!.. А вдруг все не так?» — как молния, пронизывает его неожиданная мысль.
Все мешалось и перевертывалось кверху дном.
Валя сидит на уроке анатомии. Учительница говорит что-то об учении Павлова, об условных рефлексах, а он смотрит неподвижными глазами на парту и думает:
«А может, это не парта?»
Валя очень хорошо знает, что так думать нельзя, а нелепые мысли лезут и лезут в голову.
— А что Баталин скажет по этому поводу? — вторгается вдруг в сумятицу его мыслей голос учительницы.
Валя встает, мнется, слышит чей-то приглушенный шепот, подсказку, но разобрать ничего не может, да и вообще не может собраться с мыслями.
— Простите, Анна Дмитриевна, я не слышал.
— Вы даже не слышите, о чем идет речь в классе?
…Валя доказывает у доски теорему, доказывает легко, гладко и для доказательства ссылается на вторую аксиому Евклида:
«Если к равным прибавить равные, то и целые будут равны».
«А вдруг не равны?» — неизвестно откуда выскочила неожиданная мысль, и все сразу спуталось, перемешалось.
Валя осекся, сбился и покраснел, и Полина Антоновна с недоумением смотрит на него.
— Что с вами, Валя?
Но разве всегда можно ответить на этот участливый вопрос — что с вами? Разве можно сказать о всех потаенных мыслях, которые возникают, исчезают, и снова появляются, и настойчиво требуют своего разрешения, и не идут с языка, прежде чем не найдут этого разрешения?
«А вдруг не равны? — продолжает потом думать Валя. — Что тогда будет? Тогда будет совсем другая логика — логика не для человеческого ума. И вообще — что такое аксиома? Это очевидная истина, не нуждающаяся в доказательстве. А если очевидных истин нет и сама очевидность теряет свою очевидность… Значит? Что же тогда получается?.. Значит, это только условность, допущение. Люди уговорились так, значит — так. А если не так?»
Отсюда один шаг до «своей аксиоматики». Валя придумывает какую-то свою «аксиому», на основании ее вычисляет целый день и приходит к выводу… что треугольник имеет два прямых угла!
Потом, при проверке домашних работ, Полине Антоновне в тетради Вали Баталина попадается листочек — обыкновенная тетрадная четвертушка, исписанная его бисерным, трудно разбираемым почерком. На ней тоже «аксиомы», «предложения» и «интерпретации». Точка — цвет, прямая — смешение двух цветов. И — формулы, формулы, формулы. А надо всем этим — надпись: «Геометрия цветов».
«Существует двуцвет «а», смешанный с каждым из двух данных цветов А и В».
«Если имеется три цвета А, В и С и если не существует двуцвета, смешанного со всеми этими цветами, то существует не более одного трехцвета, смешанного с каждым из этих цветов».
— Что это такое? — спрашивает Полина Антоновна.
Валя смущен, Валя не знает, что сказать, куда смотреть, а главное, он не может понять: как же это так получилось и как он мог засунуть в рабочую тетрадь свою «Геометрию цветов»?
— Что это такое? — уже наполовину догадываясь обо всем, допытывается Полина Антоновна.
Из полуслов и полуфраз, которые ей удается вытянуть от Вали, она восстанавливает другую половину, и все ей становится ясно.
— Аксиоматика — это не чистая условность и не произвольность, — говорит Полина Антоновна. — Она отражает реальное положение вещей в реальном мире. А реальное положение вещей для вас таково, — тут же шутя переводит она разговор на другие рельсы, — вы — накануне экзаменов, к которым нужно готовиться. Спуститесь на землю, к Евклиду, и извольте заниматься тем, чем требуется. А хотите работать углубленно — работайте организованно, без отсебятины. В математической олимпиаде думаете участвовать?
Валя, конечно, думает, Валя, конечно, будет участвовать и уже начинает готовиться — и в школе, где для этого Полина Антоновна организует особые занятия, и дома, и в университете, куда он ходит на консультацию и решать задачи. Задачи здесь не школьные — очень оригинальные, почти не требующие вычислений. Решать «по идее», найти путь, метод решения — вот что в них самое главное. Решал их Валя упорно, закусив губы, давая себе слово ни к кому не обращаться за помощью, ни к каким консультантам. Некоторые из задач были очень трудны и никак не давались в руки. Но когда одну из таких очень трудных задач он в конце концов, длинным путем исключения, сделал сам, без помощи консультанта, это было для него победой.