Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки
Шрифт:
Кажется, это был первый случай, когда мне нужно было делать вычисления для реального эксперимента, а может быть, Рэмзи просто щелкнул пальцами, но в итоге я вышел из транса! Я увидел, что нейтроны просто обязаны вращаться по часовой стрелке и против нее – в одно и то же время. У них нет выбора – таков уж их характер. Язык, на котором говорили нейтроны, не был обычным, где есть «да» или «нет»: в нем было «да» и «нет» сразу. И если я хотел «поговорить» с нейтронами и добиться от них ответа, то должен был научиться слышать, как они говорят «да» и «нет» одновременно. (Если это ставит вас в тупик, так и должно быть!) Но я, наконец, выучил первые слова на квантовом языке любви {5} . В следующей главе вы тоже будете учиться говорить на этом языке.
5
Рэмзи также преподал мне хороший урок на языке, который чаще называют языком любви. Как-то в наш офис зашли два члена Французской академии. «Профессор Рэмзи, – спросил один из них, – разве французский не является международным языком науки?» Рэмзи тут же заговорил с ними по-французски, бегло, но с сильным акцентом жителя Среднего Запада. Они перепугались и сменили тему. На самом деле именно Французская академия наук в XVII в. инициировала переход к английскому как международному языку науки, первой среди всех национальных академий отказавшись от латыни и приступив к изданию своих трудов на родном языке. Англичане и немцы последовали примеру французов, а дальнейшее – это уже историческая случайность.
Из курса Майкла Тинкэма по статистической механике я усвоил новое понимание физических объектов: можно считать, что они сделаны из информации. Из курса Рэмзи по квантовой механике я узнал, как законы физики управляют представлением и обработкой этой информации. По большей части, научная работа, которой я занимался с тех пор, как прослушал эти курсы, была связана с взаимодействием между физикой и информацией. Вычислительная природа самой Вселенной является результатом этого взаимодействия.
Атомная гипотеза
Математическую теорию информации предложили Гарри Найквист, Клод Шеннон, Норберт Винер и другие ученые [12] в середине XX в. Эти исследователи использовали математические доказательства для вывода формул, позволяющих определить количество битов информации, которую можно надежно пересылать по различным каналам связи, например по телефонной линии. Говорят, что однажды Шеннон показал выведенную им формулу для вычисления количества информации математику Джону фон Нейману и спросил его, как можно обозначить величину, которую он только что определил. Фон Нейман немедленно ответил: «H».
12
Из отечественных ученых можно было бы добавить в этот список Андрея Колмогорова и Владимира Котельникова. – Прим. ред.
«Почему H?» – спросил Шеннон.
«Потому что так называл ее Больцман», – ответил фон Нейман.
Как оказалось, основные формулы теории информации уже давно вывели Максвелл, Больцман и Гиббс!
Чтобы понять, какое отношение имеет информация к атомам, вспомним истоки атомной гипотезы. Древние греки предположили, что все вещество состоит из атомов (древнегреческое atomos означает «неделимый»). Атомная гипотеза была основана на эстетической идее, на отвращении к бесконечному. Древние просто не хотели верить, что вещество можно без конца делить на все более и более мелкие части.
В XVII в. Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц изобрели дифференциальное исчисление – математический метод для работы с бесконечно малыми величинами. Это позволило описать твердые, жидкие и газообразные вещества на основании математической модели, в которой они считаются непрерывными субстанциями, которые можно делить неограниченное число раз. Мощь и элегантность дифференциального исчисления, а также отсутствие прямых доказательств существования атомов, дали начало научным теориям, основанным на континууме. Но ко второй половине XIX в. стали появляться данные наблюдений, указывающие на то, что, как и предполагала атомная гипотеза, вещество действительно может состоять из очень мелких отдельных фрагментов и не является непрерывным.
Например, если посмотреть в микроскоп на крошечные пылинки в жидкости, мы увидим, что они исполняют забавный танец под названием «броуновское движение». Пылинки движутся, потому что их со всех сторон бомбардируют молекулы жидкости, в которой они находятся. Когда (случайно) пылинка получает больше ударов молекул воды слева, чем справа, она смещается вправо. Если больше молекул жидкости сталкивается с пылинкой сверху, они гонят ее ко дну. В начале XX в. Эйнштейн (тот самый!) предложил изящную количественную теорию броуновского движения. Он показал, что наблюдаемое движение совпадает с расчетом в модели, где «подвешенные» в жидкости пылинки бомбардируются намного меньшими частицами, и оценил их размер и массу. Так атомная гипотеза вернулась на передний край науки.
Задолго до этой работы Эйнштейна, однако, представление об атомах использовалось как надежное основание для описания поведения теплоты и энергии. Теплота, как уже было известно, является формой энергии. Еще в XVIII в. Джеймс Уатт провел знаменитую демонстрацию: он погрузил в воду мортиру и стал рассверливать цилиндр ствола большим сверлом на лошадиной тяге. Лошади двигались по кругу, сверло вращалось и срезало металл, формируя отверстие ствола. В конце концов вода закипела, наглядно продемонстрировав превращение лошадиных сил в тепло. К середине XIX в. взаимообмен между механической энергией и теплотой был установлен вполне надежно и был провозглашен первым началом термодинамики: энергия сохраняется, когда механическая энергия превращается в тепло.
В отличие от механической энергии, энергия в форме тепла, как оказалось, обладала таинственным свойством, названным энтропией. Энтропия не позволяла части тепла превращаться в полезную работу. Как и энергию, энтропию можно было определить количественно в ходе эксперимента: всякий раз, когда механическая энергия превращалась в теплоту, создавалось количество энтропии, равное энергии, деленной на температуру. Когда же теплота превращалась в механическую энергию, как в одном из паровых двигателей Уатта, количество энтропии в охлажденном паре выхлопа оказывалось больше или равно количеству энтропии в горячем паре, приводящем двигатель в действие. Иначе говоря, энтропия, чем бы она ни была, никогда не уменьшалась.
Но что это за штука, энтропия? Ответ дает атомная гипотеза. Теплота – это форма энергии, и энтропия связана с теплотой. Если вещи состоят из атомов, то существует простое объяснение теплоты – это просто энергия движения атомов. Тогда и у энтропии есть простая интерпретация: для описания движения атомов нужно много битов информации. Величина, называемая энтропией, пропорциональна количеству битов, необходимых для того, чтобы описать то, как движутся атомы.
Ученые XIX в. уже могли согласиться с тем, что теплоту можно воспринимать как энергию движущихся атомов. В конце концов, начиная с работ Галилея и Ньютона, написанных двумя столетиями ранее, было известно, что все, что движется, обладает энергией – так называемой кинетической (от греческого kinesis, «движение»), связанной с этим движением. Чем быстрее движется предмет, тем больше у него кинетической энергии. Когда механическая энергия превращается в теплоту, как в эксперименте Уатта, где лошади сверлили ствол мортиры и при этом нагревали воду, механическая работа, произведенная лошадьми, превращается в кинетическую энергию молекул воды. Точно так же, когда горячий газ перемещает поршень в паровом двигателе, это происходит благодаря тому, что молекулы воды, формирующие пар, все время ударяются о поршень, оказывая давление на него. Когда механическая энергия превращается в кинетическую энергию атомов и молекул и наоборот, первое начало термодинамики гарантирует, что общая энергия остается неизменной.
Для ученых XIX в. не было естественным думать об энтропии как об информации. Сейчас, в разгар очередной информационной революции, нас уже не удивляет, что информация – не менее фундаментальная величина, чем энергия. В конце XIX в., однако, вообще не было очевидно, что информация является некоей величиной.
В середине XIX в. Джеймс Клерк Максвелл детально разработало теорию теплоты в терминах движения атомов. Он выяснил, как быстро движутся атомы в зависимости от температуры: как оказалось, кинетическая энергия атомов пропорциональна температуре. Чем выше температура объекта, тем быстрее движутся его атомы.
Эта «пляска» атомов также связана с энтропией: чем быстрее атомы движутся, тем больше нужно информации для описания их движений и тем большей энтропией они обладают. Температура – это мера компромисса между информацией и энергией: при высокой температуре атомам нужно больше энергии, чтобы записать один бит информации, а при низкой атомам нужно для этого меньше энергии. Температура – это, в сущности, энергия в расчете на один бит. Когда энергия в форме теплоты переходит от горячего объекта к холодному, энтропия увеличивается: то же самое количество энергии хранит меньше информации, когда объект горячий, чем когда объект холодный. Состояние максимальной энтропии достигается в том случае, когда температура всех объектов одинакова.