Чтение онлайн

В данном приложении с помощью простых алгебраических операций выводятся все формулы, используемые в книге.

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РОСТА

Если у — выпуск продукции на душу населения, k — капитал на душу населения, z — земля на душу населения, а А — уровень эффективности, то для любой экономики

gy = agk + cgz + ga, (1)

где gx обозначает темп роста переменной, а — доля продукции, выплачиваемая собственникам капитала, и с — доля, выплачиваемая собственникам земли. Чтобы убедиться в этом, выразим общее соотношение между выработкой и другими переменными в виде

y = AF(k,z). (2)

Здесь А служит мерой того, насколько эффективно экономика преобразует факторы производства в продукцию. Точная природа функции F(k,z) не определена, и в этом нет необходимости.

Небольшое изменение эффективности ДА приводит к изменению выработки на величину AF(k,z). Так, повышение эффективности на 1 % приводит к возрастанию выпуска продукции на 1 %. Небольшое изменение величины капитала на душу населения r влечет за собой изменение выработки на rk, где r — арендная плата за единицу капитала. Так происходит из-за того, что в конкурентной экономике сумма выплат собственникам каждого фактора производства равна возрастанию выпуска при использовании дополнительной единицы факторов производства. Аналогично изменение z приводит к изменению выпуска на sz, где s — рента за единицу земли. Суммируя эти величины, мы можем выразить небольшое изменение выпуска продукции на душу населения в виде

y = rk + sz + AF(k,z). (3)

Деление обеих частей уравнения (3) на у и перестановка дают нам

y/y = rk/y k/y + sz/y s/s + AF(k,z)/AF(k,z). (4)

и из уравнения (4) следует уравнение (1).

2. ТЕМПЫ РОСТА ЭФФЕКТИВНОСТИ

Из уравнения (1) следует, что мы можем выразить темп поста эффективности как

ga= gy — agk — cgz.

Точно таким же образом можно выразить рост эффективности как средневзвешенный темп роста выплат собственникам труда, капитала и земли. То есть

gy = agk + bgw + cgs, (5)

Для того чтобы вывести это соотношение, отметим, что стоимость продукции равна сумме выплат владельцам труда, капитала и земли. Поэтому

y = w + rk + sz. (6)

Из уравнения (6) следует, что для небольших изменений опять же

y = w + rk + rk + sz + sz => y — rk — sz = w + rk + sz.

3. ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В МАЛЬТУЗИАНСКОЙ ЭКОНОМИКЕ

Для периода до 1800 года уравнение (1) приобретает особый вид, в котором в долгосрочном периоде gy = gk = 0. Кроме того, gz = — gN, где N — уровень численности населения. Так, если численность населения возрастает на 1 % в год, то количество земли на душу населения сокращается в этом же темпе. Подстановка этих значений в уравнение (1) дает в долгосрочном периоде

gА = сgN .

Поскольку доход на душу населения в мальтузианской экономике в долгосрочном периоде не изменяется и поскольку в первом приближении заработная плата и прибыль от капитала должны быть постоянными, то из уравнения (5) следует, что

gА = сgs .

Поэтому темп роста реальной земельной ренты в мальтузианском мире при неизменных реальных процентных ставках должен быть равен темпу роста населения.

4. ИСТОЧНИКИ РОСТА ЭФФЕКТИВНОСТИ

Если в экономике существует j секторов, то общий темп роста эффективности экономики может быть разложен на вклады, вносимые каждым сектором, в виде

gА = jgAj ,

где j — стоимость выпуска в секторе j по отношению к стоимости всей готовой продукции экономики.

5. СОВРЕМЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ

В современную эпоху доля земельной ренты в национальном доходе индустриализованных экономик резко сократилась, как правило, составляя менее 4 % (см. рис. 10.3). Из этого следует, что для современной эпохи мы можем еще больше упростить фундаментальное уравнение роста:

gy agk + ga.

Более того, рост эффективности стимулирует еще большие инвестиции в основной капитал. Объем этого стимулированного накопления капитала можно оценить, исходя из того факта, что

a = rk/y.

Поскольку в современную эпоху a — величина относительно постоянная и составляет около 0,25, а реальная процентная ставка r также относительно постоянна, то, соответственно

gk gy.

Таким образом,

gk ga/ (1-a).

В современную эпоху величины agr и cgs близки к 0, поскольку gr и с близки к 0. Поэтому

ga= bgw

Таким образом, почти вся выгода от роста эффективности современной экономики достается наемным работникам. И мы можем оценить темп роста эффективности в современную эпоху, исходя из одного лишь роста реальной заработной платы.

6. ОБОБЩЕНИЯ

Вышеприведенные результаты для источников роста дохода на душу населения получены для экономики с од-ним-единственным типом продукции, одним типом труда, одним типом земли и одним типом капитала (который представляет собой просто накопленную продукцию). Но все эти результаты легко обобщить для экономики с многочисленными типами продукции, труда, земли и капитала, получив аналогичные выражения. Так, для экономики с i типами продукции рост выпуска представляется в виде