Чтение онлайн

Веньямин Федорович Каган

На Мехмате существовал семинар по векторному и тензорному анализу, организованный и руководимый Веньямином Федоровичем Каганом (1869­1953). Как любитель векторов и тензоров я, естественно, стал посещать прежде всего спецкурсы и семинары В.Ф. Кагана и его учеников, а затем и его "большой семинар". Со школой В.Ф. Кагана связана вся моя дальнейшая деятельность в области математики.

В.Ф. Каган в течение многих лет работал в Одесском университете, там он в 1900 г. выпустил учебник геометрии Лобачевского, а в 1905-1907 гг.
– двухтомную монографию "Основания геометрии", которую защитил как магистерскую диссертацию. В этой книге изложена его знаменитая аксиоматика евклидова пространства, основанная на понятии расстояния между точками. Руководимое им научное издательство "Маthesis" издало в предреволюционные годы много русских переводов новых иностранных книг по математике. Поэтому при организации в 1922 г. Государственного издательста СССР В.Ф. Каган был приглашен в Москву для руководства математической редакцией этого издательства.

С этого времени он работал в МГУ, где организовал две новые кафедры: кафедру дифференциальной геометрии на Мехмате и кафедру математики на Физфаке. До войны В.Ф. Каган заведовал обеими этими кафедрами, а первой из них - до конца своих дней.

Еще в Одессе В.Ф. Каган написал книгу по общей теории относительности и начал заниматься тензорной дифференциальной геометрией. В Москве он организовал новую научную школу, разрабатывающую эту область геометрии. В 1933 г. под его редакцией начали выходить "Труды семинара по векторному и тензорному анализу при МГУ".

В 1934 г. в Моске проходила, организонанная В.Ф. Каганом, Международная конференция по тензорной дифференциальной геометрии.

В 30-е годы В.Ф. Каган создал теорию субпроективных пространств - римановых пространств, являющихся ближайшими обобщениями пространств постоянной кривизны, т.е. неевклидовых пространств. В последние годы своей жизни он написал две монографии "Основы теории поверхностей в тензорном изложении" и "Основания геометрии", значительно отличающуюся от одноименной книги, написанной Каганом полувеком ранее.

Я часто беседовал с В.Ф. Каганом и его внуками - ныне известными учеными - механиком Григорием Исааковичем Баренблатом и математиком Яковым Григорьевичем Синаем.

Александр Петрович Норден

Моим первым научным руководителем по геометрии был Александр Петрович Норден (1904-1993), в то время доцент кафедры В.Ф. Кагана на Физфаке. На Мехмате Норден вел семинар и читал спецкурс "Геометрия линейчатого пространства", в котором изучалась геометрия многообразий прямых линий трехмерных неевклидовых пространств Лобачевского и Римана. Здесь я снова встретился с интерпретациями А.П. Котельникова и с другими интерпретациями этих многообразий, но теперь, прослушав курс оснований геометрии В.Ф. Кагана и спецкурс А.П. Нордена, я уже хорошо разбирался в неевклидовых геометриях - фактически вся тематика обеих моих диссертаций выросла из этого курса А.П. Нордена. А.П. Норден был великолепным научным руководителем и за свою долгую жизнь воспитал очень много геометров.

А.П.Норден был потомком "арапа Петра Великого" А.П. Ганнибала, одна из дочерей которого была выдана замуж за шведского барона Августа Нордена. Ближайшие предки А.П. Нордена были помещиками Саратовской губернии, поэтому Нордена не принимали в университет, и приняли только после того, как он поработал два года рабичим на одном из заводов Саратова.

В 1937 г. А.П. Норден защитил докторскую диссертацию. В то время он постоянно жил в подмосковном дачном поселке Плющево.

Во время войны Норден работал профессором Военного института транспорта в Новосибирске, а в 1945 г. после смерти П.А.Широкова был приглашен заведовать кафедрой геометрии Казанского университета. В Казани Норден создал мощную геометрическую школу и прожил там до конца жизни. Норден был автором многих монографий и учебников по геометрии, он распространил тензорную дифференциальную геометрию на проективно-дифференциальную и конформно-дифференциальную геометрии.

Петр Константинович Рашевский

Моим руководителем в аспирантуре был Петр Константинович Рашевский (1907-1983), который считался наиболее сильным из учеников Ф. Кагана. П.К. Рашевский уже в 1934 г., за три года до защиты докторской диссертации, стал профессором Мехмата. После смерти Кагана Рашевский являлся редактором "Трудов семинара по векторному и тензорному анализу" и возглавлял кафедру дифференциальной геометрии после П. Финикова.

Рашевский был автором многих книг по геометрии. Свою книгу "Тензорный анализ и римонова геометрия" он позднее дополнил главами по теории относительности.

Главной своей задачей Рашевский считал создание на основе тензорного анализа нового математического аппарата квантовой физики, и потратил на это лучшие годы своей жизни. Но когда работа была закончена и опубликована в виде большой статьи в "Успехах математических наук", физики сказали, что новый математический аппарат им не нужен, их вполне устраивает тот, который у них есть. Это был такой удар, от которого Рашевский не смог оправитьсядо конца своей жизни.

П.К. Рашевский интересовался также конечными геометриями, и его ученик Гонин создал в Перми конечно-геометрическую школу, одна из участний которой Алла Ефимовна Малых стала доктором физ.-мат. наук.

Яков Семенович Дубнов

Курс дифференциальной геметрии я сдавал Якову Семеновичу Дубнову (1887-1957), самому близкому ученику В.Ф. Кагана, учившемуся у него еще в Одессе. Яков Семенович был сыном известного историка Семена Марковича Дубнова (1860-1941), автора "Истории еврейского народа", который жил до войны в Риге и был убит там нацистами.

Лекции Я.С. Дубнова и его книга "Основы векторного исчисления" были образцовыми в методическом отношении. Мне очень нравилась его теория тензоров с векторными компонентами и тензорная теория прямолинейных конгруэнций.

Из других учеников Кагана упомяну Виктора Владимировича Вагнера (1908-1981), возглавлявшего геометрическую школу в Саратове, и Абрама Мироновича Лопшица (1897-1984), работавшего в Москве и Ярославле.

Сергей Павлович Фиников

Единственным геометром на кафедре В.Ф. Кагана не принадлежавшим к его школе был Сергей Павлович Фиников (1883-1964). С.П.Фиников был учеником Д.Ф.Егорова; остальные геометры - ученики Егорова - С.В.Бахвалов, С.С.Бюшгенс и С.Д.Россинский работали на кафедре П.С.Александрова. Во время травли Д.Ф.Егорова Фиников активно защищал его и был уволен из МГУ. Много лет он работал в Московском институте инженеров связи и в педагогических институтах. Когда я учился на Мехмате, Фиников снова работал на этом факультете, но на кафедре Кагана, хотя и был признанным главой школы "классической дифференциальной геометрии".

В 1925 -1926 гг. Фиников находился в длительной командировке во Франции и Италии, познакомился со многими математиками. Особенно тесная дружба связывала Финикова с Эли Картаном. Фиников освоил метод внешних форм Картана и его метод подвижного репера и позже создал огромную школу дифференциальных геометров, работающих этими методами.

Фиников возглавлял другую дифференциально - геометрическую школу, но он очень хорошо относился ко мне. Я участвовал в работе его семинаров и часто беседовал с ним.

После смерти Кагана Фиников возглавлял кафедру дифференциальной геометрии МГУ.

Борис Николаевич Делоне

Аналитическую геометрию я сдавал Борису Николаевичу Делоне (1890­1980), который читал этот предмет в одном потоке (в другом его читал С.С.Бюшгенс). Б.Н.Делоне, специалист по теории чисел, пришел к геометрии через геометрию чисел и кристаллографию, в которой он сделал важные открытия. Его курс аналитической геометрии, в отличие от старомодного курса Бюшгенса, был в векторном изложении и в значительной степени основывался на аффинных преобразованиях. Лекции Делоне были очень живые, аффинные преобразования он иллюстрировал растяжениями кошечек, формулу двойного векторного произведения [a[bc]]=b.ac-c.ab называл "бац минус цаб".