Чтение онлайн

— В моем ящике не хватит одной краски.

Оказалось, что он прав. Сколько у него было красок? Пользоваться черной и белой красками ему не разрешалось.

433. Подаренные картины.У богатого коллекционера было 10 ценных картин. Ему захотелось сделать одному музею подарок, но коллекционер никак не мог сообразить, сколькими вариантами подарка он располагает: ведь подарить можно любую одну картину, любые две, любые три картины и т. д., можно даже подарить все десять картин.

Читатель, быть может, думает, что для ответа на этот вопрос потребуется долгий и утомительный подсчет; однако я приведу одно небольшое правило, позволяющее дать ответ во всех подобных случаях безо всяких трудностей и неблагодарной работы.

434. Выборы в парламент.Сколько существует разных способов, которыми можно избрать 615 членов парламента если имеются всего четыре партии: консерваторов, либералов, социалистическая партия и партия независимых? Мандаты могут распределяться, например, так: консерваторы — 310, либералы — 152, социалисты — 150, независимые — 3. Возможны и другие варианты: консерваторы — 0, либералы — 0, социалисты — 0, независимые — 615 или консерваторы — 205, либералы — 205, социалисты — 205, независимые — 0 и т. д. Кандидатов от каждой партии мы не различаем, поскольку для нас важно только общее количество кандидатов.

435. Скамья магистрата.Один мой приятель из Сингапура попросил меня некоторое время назад решить следующую задачу. На скамье одного магистрата (где именно, неизвестно) занимают места два англичанина, два шотландца, два уэльсца, один француз, один итальянец, один испанец и один американец. Англичане не хотят сидеть рядом, шотландцы не хотят сидеть рядом и уэльсцы тоже не желают сидеть рядом друг с другом.

Сколькими различными способами могут разместиться на скамье эти 10 человек так, чтобы никакие два человека одной и той же национальности не сидели рядом?

436. Переправа.Шесть родственников должны переправиться через реку в небольшой лодке, вмещающей одновременно только двоих. Мистер Вебстер, руководивший переправой, поссорился со своим тестем и сыном, кроме того, как ни прискорбно, но я должен заметить, что миссис Вебстер не разговаривает со своими матерью и невесткой. Отношения между ними столь натянуты, что не безопасно позволить враждующим сторонам вместе переправляться или вместе оставаться на одном и том же берегу реки. Кроме того, дабы предотвратить дальнейшие разногласия, ни одного мужчину нельзя оставлять с двумя женщинами или двух мужчин с тремя женщинами.

Как почтенному семейству перебраться на противоположный берег за возможно меньшее число рейсов? Никаких уловок вроде использования веревки или переправы на другой берег вплавь не допускается.

437. Миссионеры и каннибалы.Существует один необычный рассказ о трех миссионерах и трех каннибалах, которые должны были переправиться через реку в небольшой лодке, вмещающей одновременно только двух человек. Будучи наслышаны о вкусах каннибалов, миссионеры не могли позволить себе роскошь остаться на каком-нибудь берегу реки в меньшинстве. Только один из миссионеров и один из каннибалов умели грести.

Каким образом им удалось переправиться?

438. Бегство через реку.Во время бегства турецких войск при Трейсе небольшой отряд оказался на берегу широкой и глубокой реки. Здесь обнаружили лодку, в которой катались два мальчика. Лодка была такой маленькой, что могла выдержать только двоих детей или одного взрослого.

Каким образом офицер сумел переправиться вместе со своими 357 солдатами через реку, вернув в конце переправы лодку мальчикам? Сколько раз пришлось лодке проплыть от берега до берега?

439. Соревнования по гольфу [24] .Меня попросили составить таблицу соревнований по американскому гольфу. Условия соревнований таковы:

1. Каждый игрок играет с каждым из остальных игроков один и только один раз.

2. Число дорожек в два раза меньше числа игроков, и каждый игрок играет дважды на каждой дорожке, кроме одной, на которой он играет только один раз.

3. Все игроки играют одновременно в каждом туре, а в последнем туре каждый игрок играет на соответствующей дорожке впервые.

Я составил таблицы для разного числа игроков вплоть до 26. Однако такая задача слишком трудна для данной книги, за исключением простого случая с шестью игроками.

Может ли читатель, обозначив игроков А, В, С, D, Еи Fи объединив их всевозможными способами в пары ( АВ, CD, EF, AF, BD, СЕи т. д.), заполнить приведенную здесь небольшую таблицу для случая с шестью игроками?

440. Футбольные результаты.В конце футбольного сезона один читатель сообщил мне, что, возвращаясь из Глазго после матча между Шотландией и Англией, он обратил внимание на следующую таблицу, помещенную в газете:

Поскольку он уже знал, что Шотландия выиграла у Англии со счетом 3 : 0, ему пришла в голову идея найти счет в остальных пяти матчах из этой таблицы. Он успешно справился со своей задачей.

Не могли бы и вы определить, сколько голов забила и пропустила в свои ворота каждая из команд в каждом матче?

441. Сломанная линейка.Вот интересная головоломка, которая напоминает (хотя в действительности существенно отличается) одну из классических задач Баше о гире, разрезанной на куски, с помощью которых удается определить вес любого груза величиной от 1 фунта до полного веса всех кусков. В нашем случае у одного человека есть линейка, у которой обломился конец, так что ее длина стала равной 33 см. Большинство делений на линейке стерлось, так что разобрать можно только 8 из них. Тем не менее с помощью линейки можно измерить любое целое число сантиметров от 1 до 33.

Где расположены сохранившиеся деления?

Для примера я привел на рисунке линейку длиной 13 см с четырьмя делениями. Если мне нужно отмерить 4 см, то я отмеряю 1 и 3 см; если 8 см, то 6 и 2 см; если 10 см, то 3, 1 и 6 см и т. д. Разумеется, нужное измерение следует сделать, приложив линейку один раз; в противном случае мы могли бы получить любое число сантиметров, последовательно отмеряя до 1 см, что лишило бы головоломку всякого смысла.

442. Шесть коттеджей.Дорога длиной 27 км окружает заброшенный и безлюдный участок. Вдоль нее расположены 6 коттеджей (см. рисунок) таким образом, что одни из них находятся от других на расстоянии 1, 2, 3 и т. д. до 26 км включительно. Например, Браун может быть в 1 км от Стиггинса, Джонс — в 2 км от Роджерса, Вильсон — в 3 км от Джонса и т. д. Разумеется, ходить друг к другу обитатели домов могут как по часовой стрелке, так и против нее.