Чтение онлайн

Затем полковник Крэкхэм предложил угадать, как можно разбить циферблат на четыре части, чтобы при этом сумма цифр в каждой части равнялась 20. Чтобы пояснить, как это делается, полковник показал рисунок, на котором сумма цифр в двух частях действительно равна 20 (зато в двух остальных частях она равна соответственно 19 и 21, что делает этот пример непригодным в качестве решения).

50. Когда начался бал?

— На последнем балу, — сказала Дора во время завтрака, — гости подумали, что часы остановились: их стрелки находились в том же положении, что и в начале вечера. Однако оказалось, что часовая и минутная стрелки просто поменялись местами. Как вы помните, бал начался между десятью и одиннадцатью часами. Не можете ли вы назвать время более точно?

51. Перепутанные стрелки.

— Вчера между двумя и тремя часами, — сказал полковник Крэкхэм, — я взглянул на часы и, перепутав часовую стрелку с минутной, ошибся в определении времени. Ошибочное время было на 55 минут меньше истинного. Сколько времени было на самом деле?

52. Равные расстояния.Несколько дней назад профессор Рэкбрейн огорошил своих студентов следующей головоломкой: «Когда между тремя и четырьмя часами минутная стрелка находится на том же расстоянии от VIII, что и часовая от XII?»

53. Справа и слева.В какое время между тремя и четырьмя часами минутная стрелка находится на таком же расстоянии слева от XII, на каком часовая стрелка находится справа от XII?

54. Под прямым углом.Однажды за завтраком профессор Рэкбрейн задал своим юным друзьям легкий вопрос:

— Когда между пятью и шестью часами часовая и минутная стрелки будут находиться точно под прямым углом?

55. Вестминстерские часы.Один человек шел как-то утром по Вестминстерскому мосту между восьмью и девятью часами, если судить по башенным часам (которые часто по недоразумению называют Большим Беном, хотя так называется только большой колокол; но это между прочим). Возвращаясь между четырьмя и пятью часами, он заметил, что стрелки поменялись местами. В какое время человек шел по мосту туда и обратно?

56. По холму.Вилли-Лежебока взбирался вверх по холму со скоростью 1 1/2 км/ч, а спускался со скоростью 4 1/2 км/ч, так что все путешествие заняло у него ровно 6 ч. Сколько километров от подножия до вершины холма?

57. Скорость автомобиля.

— Я шел по дороге со скоростью 3 1/2 км/ч, — сказал мистер Пипкинс, — как вдруг мимо, едва не сбив меня с ног, промчался автомобиль [4] .

— А с какой скоростью он ехал? — спросил его друг.

— Сейчас скажу. С того момента, как он промчался мимо меня, до того, как он скрылся за поворотом, я сделал 27 шагов и затем, не останавливаясь, дошел до поворота, пройдя еще 135 шагов.

— Тогда мы сможем легко определить скорость автомобиля, если считать, что ваши скорости были постоянны.

58. Гонки по лестнице.На рисунке схематически изображен финиш гонок по лестнице, в которых принимали участие три человека. Акворт, лидер, перепрыгивал сразу через три ступени, Барнден, второй участник гонок, — через четыре, а последний бегун, Крофт, одним махом перекрывал пять ступенек. Из рисунка ясно, что победителем оказался Акворт. Сколько ступенек в лестнице, по которой бежали участники гонок, если верхнюю площадку также считать ступенькой? Следует иметь в виду, что на рисунке показана лишь верхняя часть лестницы. Под нижней чертой могут быть еще сотни ступенек. Поскольку нас интересует только финиш, на рисунке они не изображены. Однако рисунок позволяет определить наименьшее число ступенек, которое может содержать эта лестница.

59. Прогулка.Один человек в полдень отправился прогуляться из Эплминстера в Бонихэм, а его приятель в два часа того же дня вышел из Бонихэма в Эплминстер. По пути они встретились. Встреча произошла в пять минут пятого, после чего приятели одновременно пришли в свои конечные пункты. Когда они закончили свой путь?

60. Езда в ветреную погоду.Велосипедист проезжает километр за 3 мин, если ветер дует в спину, и за 4 мин, если ехать приходится против встречного ветра. За сколько времени он проедет 1 км, если ветер утихнет? Кто-нибудь, возможно, скажет, что, поскольку среднее арифметическое 3 и 4 равно 3 1/2 велосипедисту потребуется 3 1/2 мин, однако такое решение неверно.

61. Головоломка с гребцами.Команда гребцов может пройти на своей лодке данное расстояние против течения за 8

мин. В отсутствие течения это же расстояние она проходит за время на 7 мин меньше, чем то, которое потребуется, чтобы пройти его по течению. За сколько минут команда проходит данное расстояние по течению?

62. Эскалатор.Находясь на одном из эскалаторов лондонского метро, я обнаружил, что, прошагав 26 ступенек, я спустился бы до платформы за 30 с. Но если бы я прошагал 34 ступеньки, весь спуск занял бы 18 с. Сколько ступенек в эскалаторе? Время измеряется от момента, когда верхняя ступенька начинает опускаться, до того момента, когда я схожу с последней ступеньки на платформу.

63. Один велосипед на двоих.Двум братьям нужно было отправиться в путь и прибыть в пункт назначения одновременно. У них был только один велосипед, на котором они ехали по очереди, причем тот, кто ехал, когда истекало его время, слезал с велосипеда и, оставив его у забора, шел вперед пешком, не ожидая брата, а тот, кто шел сзади, дойдя до этого места, подбирал велосипед и ехал свое время и т. д. Где им лучше всего меняться велосипедом? Если скорости движения пешехода и велосипедиста одинаковы, то решить задачу крайне легко. Следует просто разделить путь на четноечисло участков равной длины и меняться велосипедом в конце каждого такого участка, который можно определить, например, по счетчику расстояния. В этом случае каждый из братьев половину пути пройдет пешком, а половину проедет на велосипеде.

Но вот аналогичная задача, которая решается не столь просто. Андерсон и Браун должны преодолеть расстояние в 20 км и одновременно прибыть в пункт назначения. У них один велосипед на двоих. Андерсон проходит пешком лишь 4, а Браун — 5 км/ч. Зато на велосипеде Андерсон едет со скоростью 10, а Браун лишь 8 км/ч. Где им надо меняться велосипедом? Каждый из них или едет, или идет пешком, не делая в пути ни одного привала.

64. Снова о велосипеде.Дополним условие предыдущей задачи третьим участником, который пользуется тем же велосипедом. Предположим, что Андерсон и Браун взяли с собой человека по имени Картер. Они делают пешком соответственно по 4,5 и 3 км/ч, а на велосипеде — по 10, 8 и 12 км/ч. Как им следует пользоваться велосипедом, чтобы преодолеть за одно и то же время расстояние 20 км?

65. Мотоцикл с коляской.Аткинс, Болдуин и Кларк решили совершить путешествие. Их путь составит 52 км. У Аткинса есть мотоцикл с одноместной коляской. Он должен подвезти одного из своих товарищей на какое-то расстояние, высадить его, чтобы тот дальше шел пешком, вернуться назад, подобрать другого товарища, который вышел одновременно с ними, и поехать дальше так, чтобы все трое прибыли в пункт назначения в одно и то же время. Как это сделать?

Скорость мотоцикла 20 км/ч, Болдуин может идти пешком со скоростью 5, а Кларк — 4 км/ч. Разумеется, каждый старается двигаться как можно быстрее и в пути нигде не задерживается.

Задачу можно было бы усложнить введением большего числа пассажиров, а в нашем случае она настолько упрощена, что даже все расстояния выражаются целым числом километров.

66. Связной.Армейская колонна длиной 40 км проходит 40 км. Сколько километров проделает связной, посланный с пакетом из арьергарда в авангард и возвратившийся назад?

67. Два поезда.Два железнодорожных состава, один длиной 400, а другой 200 футов, движутся по параллельным путям. Когда они движутся в противоположных направлениях, то каждый проходит мимо другого за 5 с, а когда они идут в одном направлении, то более быстрый проходит мимо другого за 15 с. Один любопытный пассажир, используя эти данные, сумел определить скорость обоих поездов [5] .