Чтение онлайн

В Музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина хранится так называемый Московский математический папирус, где рукой древнего египетского писца начертаны расчеты объема усеченной пирамиды (то есть нашего среднего или нижнего слоя). Дату написания папируса определяют как конец Среднего царства (2050–1700 годы до нашей эры). В папирусе записано буквально следующее [6, 21]: «Форма вычисления пирамиды, не имеющей вершины. Если тебе назовут пирамиду без вершины в 6 локтей в высоту, 4 локтя по нижней стороне и 2 по верхней стороне, вычисляй с этой 4, возведя в квадрат, получается 16; удвой 4, получается 8; вычисляй в этой 2, возводя в квадрат, получается 8; вычисляй с этой 2, возведя в квадрат, получается 4; сложи вместе эти 16 с этими 8 и с этими 4, получается 28; вычисли 1/3 от 6, получается 2; вычисли 28 два раза, получается 56. Смотри: она будет 56. Ты нашел правильно».

Вместе с текстом в папирусе дан чертеж и вычислительная схема (говоря современным языком, формула или даже алгоритм вычисления), их мы воспроизводить не будем.

Специалисты считают папирус учебным. Египетские «расчетчики» проделывали, следовательно, значительно более серьезные вычисления. Но сама задача говорит о многом: вычисляется объем не целой, а усеченной пирамиды — объем слоя. И эта задача, какими бы сложными методами анализа геометрических характеристик пирамид нам ни пришлось бы воспользоваться, была в полной мере разрешима для древних вычислителей. А раз это так, переходим к построению Незримой пирамиды, состоящей из трех слоев, с объемами, равными объемам трех великих пирамид.

То, что мы будем делать, напоминает сборку детской пирамидки, когда ребенок надевает на стерженек три кольца разного цвета. Существует несколько вариантов сборки: кольцо каждого цвета может занять место сверху, в середине и снизу. Раздел математики, называемый «Комбинаторика», говорит нам, что существует 6 комбинаций последовательного заполнения одного объема тремя объемами (табл. 1; VI, V2, V3 обозначают объемы, из которых образуется целое).

Возможные последовательности совмещения объемов трех пирамид в объеме одной пирамиды.

Вычисления, потребовавшие от меня использования возможностей современного компьютера и специального, правда, не очень сложного в современном понимании программного обеспечения, дают следующие шесть возможных вариантов структуры пирамиды известного отношения между высотой и периметром и состоящей из трех слоев известных объемов (табл. 2 и рис. 2).

Размеры слоев, составляющих Незримую пирамиду

Поскольку современная метрическая система египтянам не была знакома, разделим высоту пирамиды (185 метров) на 12 равных частей (одна часть 15,42 метра) и 1/12 часть высоты примем за условную единицу измерения длины. Размеры слоев, выраженные в единицах длины, равных 1/12 части высоты пирамиды, представлены в табл. 3

Из шести вариантов пирамиды надо определить, какой из них хотя бы близко соответствует тому, что могло бы заинтересовать древнего архитектора — проектировщика храмовых комплексов. В табл. 4 и на рис. 2 представлены пропорции всех возможных вариантов Незримой пирамиды, а также показано, какие соотношения между размерами могла бы иметь идеальная трехслойная пирамида, структурированная в соответствии с принципом золотого сечения. За таблицами стоят, может быть, и не очень сложные вычисления. Но если мы повторяем путь, пройденный проектировщиками пирамид III тысячелетия до нашей эры, то об этих выдающихся людях можно с уверенностью сказать, что опй обладали современными знаниями в области теории чисел и геометрии, пространственным мышлением, владели методами оптимизации и Умели строить алгоритмы итераций (многократного повторения) вычислительных операций.

Чтобы понять то, ради чего составлены таблицы, попробуем взглянуть на проблему иначе. Определим, какие объемы, наиболее близкие к реальным, должны иметь три пирамиды в Гизе, чтобы структура Незримой пирамиды была идеальной. Задача перестанет быть абстрактной, если предположить, что какие-либо элементы комплекса находятся под песком. Не меняя геометрии, мы можем нарастить объем пирамид единственным способом, а именно: прибавив к значениям их высот одинаковое число, определяющее расстояние от уровня поверхности песка до некой плоскости — плиты фундамента, где они стоят. Назовем его глубина, тогда пирамиды, которые мы видим, есть только возвышающаяся над песком часть «айсберга». Глубина прибавляется к известным высотам пирамид, вычисляются измененные объемы, определяется структура новой Незримой пирамиды. Проделывая это несколько раз (на самом деле, используя современные аналитические методы), можно получить оптимальные результаты. В табл. 5 знаком «*» отмечены геометрические характеристики идеальной Незримой пирамиды. Кроме обозначений рис. 2, в табл. 5 используются: H1, Н2, НЗ — известные высоты трех пирамид в Гизе.

Фактически доказано, что существуют основывающиеся на принципе золотого сечения математические соотношения, объединяющие комплекс великих пирамид в Гизе в некую математическую абстракцию — идеальную, Незримую (которую могут увидеть только посвященные) Великую пирамиду бога Осириса. Иными словами, доказано, что для жрецов комплекс пирамид в Гизе был видимой частью более сложного религиозного сооружения, где главной была Незримая (для непосвященных) пирамида. В этом смысле Незримая пирамида существовала и до сих пор существует; она как культовое сооружение так же реальна, как, например, комплекс в Стонхендже, о котором никто не станет говорить, что это груда разбросанных камней большого размера.

Незримая пирамида имеет высоту 762 метра (1/12 часть высоты Незримой пирамиды равна высоте меньшей из пирамид комплекса). Она частично погружена в песок. Вдумайтесь: полупогруженная в песок Незримая пирамида, Зачем жрецам полупогруженная пирамида?

Нами уже доказано, что комплекс пирамид в Гизе задумывался и проектировался сразу как единое целое. Египтяне начинали с чистой строительной площадки, ресурсов у них, как видно тысячелетия спустя, было достаточно для строительства и большего количества пирамид, считать они умели, им никто не мешал. Они могли бы воздвигнуть, как это делали другие народы, изящное сооружение и использовать его в качестве культового.

Но в проект вносятся какие-то странные, ограничивающие свободную фантазию архитектора условия:

а) комплекс пирамид должен быть отражением звезд созвездия Орион, но расположенных так, как это было около 10 500 года до нашей эры;

б) основной идеей сооружения должна быть Незримая пирамида;

в) комплекс пирамид должен быть выполнен так, чтобы архитектура комплекса «прочитывалась» единственным способом, а именно: Незримая пирамида полупогружена в песок.

Рассмотрим эти требования и постараемся понять их высший смысл.

Пункт «а». 10 500 год (XI тысячелетие) до кашей эры выбран жрецами исключительно расчетным путем и необходим для фиксации какой-то даты. Это точка начала отсчета летосчисления в неком календаре, где охват времени соизмерим с тысячелетиями.

Придумав способ остановить и «записать» мгновение, которое в григорианской системе измерения времени воспринимается как 10 500 год до нашей эры, жрецы достигли многого. Во-первых, они показали потомкам, насколько всеобъемлюще понимают устройство мироздания, насколько они хорошие астрономы, что были способны рассчитать движение звезд (не Луны, не планет, а звезд) и с точностью, удивительной даже для нашего времени, определить их взаимное расположение за 7500 лет. А ведь вплоть до новейшего времени даже ученые считали звезды неподвижными. Никому и в голову не приходило, что звезды одного созвездия — самостоятельные небесные тела и могут взаимно смещаться. Расчеты относительного перемещения звезд сложны, ибо звезды, составляющие одно созвездие, удалены от Солнечной системы на разные расстояния и видимые скорости их перемещения не одинаковы (не говоря уже о том, что эти скорости настолько малы, что вообще могут быть замечены только при очень длительных наблюдениях и точных астрономических измерениях).