Чтение онлайн

Как уже отмечалось выше, проблема устойчивости фронта ударной волны вновь стала в центре внимания исследователей с начала 1970 г., когда это явление получило подтверждение экспериментом, а работа Сергея Петровича [2] — дальнейшее развитие. Ряд обобщений и идей в этой области принадлежит О. А. Синкевичу, которому мы и предоставим слово.

— В настоящее время становится очевидным, что именно механизм устойчивости обеспечивает отбор различных эволюционирующих состояний в живой и неживой природе. Если останавливаться только на неустойчивостях в распределенных системах, то во многих случаях можно выделить неустойчивости, вызванные внутренними состояниями и процессами в среде, и неустойчивости, обусловленные активными границами.

С. П. Дьяков был одним из первых, кто убедительно продемонстрировал роль активных границ в задаче об устойчивости плоских ударных волн с произвольным видом ударной адиабаты Гюгонио P = P(V)H (здесь P — давление, V = 1/ρ — удельный объем, а ρ — соответственно плотность среды) относительно двумерных гофрировочных возмущений. Для плоской ударной волны, распространяющейся в положительном направлении оси y, когда невозмущенная плоская поверхность фронта совпадает с плоскостью x0y, Сергей Петрович исследовал в линейном приближении устойчивость первоначально малых возмущений ξ (вязкостью и теплопроводностью пренебрегалось) вида ξ ~ exp(ikx — iωt). Поскольку ударная волна движется со сверхзвуковой скоростью относительно газа перед фронтом волны, то, естественно, возмущения туда не проникают. Для линеаризованных уравнений газодинамики выбирались следующие граничные условия: ограниченность возмущений при z → ∞ и соотношения на фронте ударной волны, вытекающие из обычных законов сохранения потоков массы, импульса и энергии. Полагая произвольной форму ударной адиабаты, выделяя возмущения в энтропийновихревой и звуковой волнах, С. П. Дьяков из решения характеристического уравнения получил условия неустойчивости плоской ударной волны относительно гофрировочных возмущений в виде

здесь j = ρ1v1 = ρ2v2 — поток массы через фронт ударной волны, M2 = V2/aS2 — число Маха, v2 — скорость среды за фронтом, aS2 — скорость звука за фронтом ударной волны, (dV/dP)H — производная от ударной адиабаты, индексы 1 и 2 относятся соответственно к состояниям перед фронтом и за фронтом ударной волны.

Кроме условий (8) неустойчивости ударной волны С. П. Дьяков установил, что в области параметров, удовлетворяющих условию

где

существуют решения с незатухающими возмущениями фронта волны (стационарными в некоторой системе координат, скользящей вдоль фронта), к которому со стороны зафронтового течения примыкают звуковые волны, исходящие под определенным углом. Область параметров

была отнесена С. П. Дьяковым к области устойчивости плоских ударных волн относительно малых гофрировочных возмущений.

Последующие многочисленные исследования устойчивости плоских ударных волн [10–11], выполненные различными методами, не изменили границ области возникновения неустойчивости (8). Учет вязкости и теплопроводности газа [14, 15] также не изменили положение границ области (8). Однако уточнения нижней границы области (9), проведенные в работах {9-12, 16], показали, что

Дальнейший, более детальный анализ характера проведения малых возмущений показал, что в устойчивой области, если не учитывать вязкость и теплопроводность газа, возмущения ударной волны могут затухать во времени по степенному закону t– 3/2 (возмущения в сильной ударной волне затухают по закону t– 1/2). Учет конечной вязкости [13] или конечной проводимости среды за фронтом ударной волны, движущейся в поперечном магнитном поле, может приводить к экспоненциальному затуханию возмущений и к исчезновению области спонтанной генерации звука [19, 20].

В области (9) существования незатухающих (стационарных) гофрировочных возмущений фронта углам ориентации исходящих звуковых волн соответствует резонансное отражение звука фронтом ударной волны [22–25]. В этой области параметров задачи ударная волна, будучи нейтрально устойчивой к малым возмущениям, может оказаться неустойчивой к возмущениям конечной амплитуды, приводящим к расщеплению ударной волны на ударную волну меньшей интенсивности, контактный разрыв и длину разрежения [26–35]. Неустойчивость плоской ударной волны относительно одномерных возмущений тесно связана с эволюционностью поверхности разрыва — фронта ударной волны [22]. В дальнейшем было исследовано поведение малых возмущений на нелинейной стадии для неустойчивой ударной волны [25–35], когда на фронт волны подает конечное возмущение [27] и самопроизвольный распад [31, 32], приводящий для двумерных возмущений распад плоской волны на тройную конфигурацию — скачок [31]. Однако полного ответа на вопрос о характере явлений в неустойчивой области в настоящее время еще нет.

Проблема неустойчивости плоской ударной волны относительно двумерных возмущений тесно связана с тем, что двумерные возмущения могут обладать бесконечно большим коэффициентом роста

Учет конечной толщины фронта ударной волны — структуры волны, связанной с конечной вязкостью и (или) теплопроводностью, процессами химической кинетики, процессами ионизации, — может приводить к ограничению инкремента роста возмущений и нахождению возмущения, выживающего на нелинейной стадии. Можно предположить, что эволюция неустойчивой ударной волны и конечная стадия, в которую переходит неустойчивое состояние, тесно связаны с видом начальных возмущений — в зависимости от вида возмущений ударная волна может переходить в различные состояния.

Любопытная ситуация может существовать в области нейтральных колебаний даже в отсутствие химических реакций в зоне за фронтом волны, если рассматривать ее структуру. Нейтральноустойчивая ударная волна может генерировать турбулентность (при этом естественным образом возникает непрерывный спектр возмущений). Возникновение турбулентности может приводить не только к модификации коэффициентов переноса турбулентной вязкости и теплопроводности, но и изменять вид гидродинамических уравнений, описывающих поведение газа за фронтом волны: система осредненных уравнений Навье-Стокса, замыкающие уравнения для интенсивности турбулентных пульсаций. Поскольку в области нейтральных колебаний ударная волна неустойчива к возмущениям конечной амплитуды, возникновение турбулентных пульсаций выделяет интенсивность возмущений (порог), которые могут приводить к распаду волны на другие устойчивые конфигурации. Еще больший набор возможностей возникает для ударных волн в двухфазных средах и многокомпонентных плазмах, и здесь подходы, предложенные С. П. Дьяковым, могут оказаться весьма продуктивными.

— Но не только физиком-теоретиком от Бога был С. П. Дьяков. От Бога был его талант лектора. Ему не было 28 лет, когда он читал нам (Г. М. Арутюняну и А. А. Рухадзе), студентам 4-го и 5-го курсов физикотехнического факультета МГУ и факультета теоретической и экспериментальной физики МИФИ, спецкурс по нестационарным и нелинейным явлениям в гидродинамике. Во многом соответствующие главы «Механики сплошных сред» Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица напоминают содержание лекций С. П. Дьякова. А ведь книга эта тогда, когда он читал свои лекции в 1952 и 1953 гг., еще не была издана. А после издания всем, кто слушал спецкурс С. П. Дьякова, стало ясно, почему так часто его фамилия упоминается в этой книге. Книга Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «Механика сплошных сред» вышла уже после гибели С. П. Дьякова.

А как он читал этот курс! Надо было видеть этого очень худого молодого человека у доски! С большой черной шевелюрой, в коричневом полосатом костюме, он был похож на Ван Клиберна, но только брюнета, на восторженного дирижера в манере держаться и обращаться с доской, как с оркестром, и с мелом, как с дирижерской палочкой. Влюблен он был в науку, как Жюльен Сорель, и она отвечала взаимностью. Не случайно он так много успел сделать в науке и оставил столько воспоминаний о себе. По его влюбленности во все, о чем он рассказывал, по восторгу было видно, что он не пересказывает учебники или даже статьи, только что опубликованные другими авторами, а излагает свое, полученное им и потому так дорогое ему. Во всем чувствовалось, что это только что, вчера полученный результат. И Сергей Петрович не боялся рассказывать о своих еще не опубликованных результатах. Не боялся потому, что он знал все это, только что им полученное, столь глубоко, что вряд ли кто, кроме Л. Д. Ландау мог бы подхватить его идею и обогнать его. Но и ему С. П. Дьяков не боялся рассказывать о своих мыслях и сомнениях, так как был влюблен в него и об этом часто на лекциях признавался так: «Все, что я вам рассказываю, подсказал мне Л. Д. Ландау, это родилось в беседах с ним».