Чтение онлайн

157

которым. И если она проходит по некоторым, то она не описывает круга, потому что по одним частям она проходит, а по другим нет. Если же она проходит по всем, то она отмеривает всю ширину окружности, а, отмеривая ширину, она сама будет обладать шириной, поскольку то, что способно отмеривать ширину, должно само обладать шириной, при помощи которой она отмеривала бы. Следовательно, прямая линия, описывающая круг, отмеривает всю ширину, и линия не есть длина без ширины.

То же самое станет яснее на том положении геометров, что если будет двигаться боковая сторона четырехугольника, то она отмерит плоскость в виде параллелограмма. Действительно, если движущаяся боковая сторона четырехугольника есть длина без ширины, то она не сможет при помощи себя самой отмерить часть плоскости, на которой находится четырехугольник, в виде параллелограмма. Ведь то, что способно отмерить ширину, само обладает шириной. А если она отмеривает, то она обязательно обладает шириной. Поэтому опять-таки или данная теорема у геометров неправильна, или не существует никакой длины без ширины, которую можно было бы мыслить.

[6. ЛИНИЯ, ПОВЕРХНОСТЬ И ТЕЛО]

Далее, они утверждают, что цилиндр касается плоскости по прямой линии, и, когда катится, он вследствие постепенного наложения все новых и новых прямых отмеривает плоскость [17]. Однако если цилиндр касается плоскости по прямой и, когда катится, путем наложения все новых и новых прямых отмеривает плоскость, то плоскость обязательно состоит из прямых, и также поверхность цилиндра наполняется прямыми. Вследствие же этого, поскольку плоскость, а также и поверхность цилиндра обладают шириной и не являются без ширины, а то, что способно образовать ширину, должно и само обладать шириной, то ясен вывод, что и прямые линии, способные заполнить ширину, по необходимости сами обладают шириной, так что не существует никакой "длины без ширины", а тем самым и линии.

153

Однако если даже мы согласимся, что линия есть длина без ширины, то из этого последует еще большая апория. Действительно, как точка в своем движении создает линию [18], так, по их мнению, и линия в своем движении образует поверхность, которая, по их словам, есть граница тела, поскольку она обладает двумя измерениями - длиной и шириной. Поэтому если поверхность есть граница тела, то тело обязательно обладает границей. А если так, то, когда два тела присоединяются одно к другому, либо их границы касаются границ, либо ограниченное в них касается ограниченного, либо и ограниченное касается ограниченного, и также границы - границ. Так [бывает], например, с амфорой, если в качестве границы мы представим себе внешний черепок, а в виде ограниченного - содержащееся в нем вино. Именно когда две амфоры приставлены одна к другой, то или черепок будет касаться черепка, или вино вина или и черепок - черепка, и вино - вина. Но если границы касаются границ, то одно ограниченное не будет касаться другого, т.е. [не будут взаимно касаться] тела. А это абсурд. Если же одно ограниченное будет касаться другого, т.е. [будут взаимно касаться] тела, а границы их взаимно не будут касаться, то тела окажутся вне собственных границ. Если же и границы касаются границ, и одно ограниченное - другого, то мы [только] объединим эти апории: поскольку взаимно соприкасаются границы, одно ограниченное не будет касаться другого, а поскольку [будет соприкасаться] одно ограниченное с другим, тела окажутся вне собственных границ (раз границей является [здесь] поверхность, а ограниченным - тело).

Далее, границы или суть тела, или бестелесны. Но если они тела, то ложным окажется утверждение геометров, что поверхность не имеет глубины. Ведь если она есть тело, то по необходимости она должна будет обладать и глубиной, поскольку всякое тело должно обладать глубиной. Затем, [границы] не будут и касаться чего-нибудь, но все окажется беспредельным по величине. Ведь если они есть тело, то, поскольку всякое тело обладает границей, и эта последняя, будучи телом, также должна будет обладать границей, и эта последняя - точно так же, и так - до бесконечности. Если же граница бестелесна, то, поскольку бестелесное не может ни касаться чего-нибудь, ни быть предметом касания [19], границы тоже не будут касаться друг друга. А если они не касаются, то не будет и одно ограниченное касаться другого. Поэтому если даже мы и согласимся, что линия есть длина без ширины, то приводит к апории рассуждение о поверхности. Если же это приходит к апории, то даже без нашего изложения придет к апории и твердое тело, поскольку оно составляется из этого.

159

Будем рассматривать еще и так. Если, как утверждают геометры, тело есть то, что обладает тремя измерениями (длиной, шириной и глубиной), то тело или отделимо от этого так, что тело это - одно, а длина, ширина и глубина тела другое, или же тело есть сочетание этих [измерений]. Однако невероятно, чтобы тело отделялось от этого, поскольку, где не имеется ни длины, ни ширины, ни глубины, там нельзя помыслить и тела. Если же в качестве тела мыслится сочетание этих [моментов измерений] и кроме этого нет ничего другого, то по необходимости, если каждое из этих [измерений] бестелесно, должно стать бестелесным и общее объединение бестелесного. Именно, подобно тому как соединение точек и объединение прямых, которые по природе бестелесны, не создает твердого и сопротивляющегося тела, точно так же и стечение ширины, длины и глубины, будучи бестелесным, не сможет образовать твердого и сопротивляющегося тела. Если же тело и не существует вне этого и не есть самые эти [измерения], то тело, поскольку оно рассматривается геометрами, становится немыслимым.

Кроме того, если объединение длины, ширины и глубины образует тело, то каждое из этих [измерений] или еще до этого соединения мыслится в качестве содержащего в себе самом эту телесность и эти как бы телесные моменты, или же тело [только еще] образуется после их стечения. И если каждое из этих [измерений] еще до данного объединения мыслится в качестве содержащего в себе рассматриваемую телесность, то каждое из них будет телом [само по себе], а не станет им после их объединения. Затем, поскольку тело не является ни длиной просто, ни шириной, взятой в отдельности, ни самостоятельной глубиной, но является всеми этими тремя: и длиной, и шириной, и глубиной - и каждое из этих [измерений] содержит в себе телесность, то каждое из них должно будет обладать всеми тремя [измерениями], т.е. длина окажется не просто длиной, но и шириной, и глубиной, и ширина окажется не просто шириной, но и длиной, и глубиной, и глубина одина

160

ково будет и длиной, и шириной. Это, однако, в полном смысле слова безрассуднее всего. Если же тело мыслится в своем составе только после стечения этих [измерений], то после их стечения или остается первоначальная природа длины как длины, ширины как ширины и глубины как глубины, или же она изменилась в сторону телесности [20]. Если эта их первоначальная природа остается, то, поскольку они бестелесны, она не сможет создать отличного от этого тела, но и после своего объединения они останутся бестелесными, поскольку они по природе бестелесны. Если же после схождения они изменяются в сторону телесности, то, поскольку способное к изменению тем самым уже есть тело, каждое из этих [измерений] будет телом еще до соединения в тождественном, а кроме того, еще и бестелесное станет телом. Далее, подобно тому как изменяющееся тело получает одно качество вместо другого, но тем не менее остается телом, как, например, белое - чтобы стать черным, сладкое чтобы стать горьким, вино - чтобы стать уксусом, свинец - чтобы стать белилами, и медь - чтобы стать ржавчиной, но остаются телом и черное, когда оно из 90 белого стало черным, и горькое, когда из сладкого оно стало горьким, и уксус, когда из вина он стал уксусом, точно так же и эти [измерения], когда они превращаются в тела, должны становиться вместо одних тел другими, но тем не менее оставаться телами же, поскольку они не выходят [тут] за пределы собственной природы.

Следовательно, если нельзя помыслить тела ни до схождения этих [измерений], ни после их схождения, а кроме того, нельзя придумать ничего другого, то тела [просто] не существует. К тому же если не существует ни длины, ни ширины, ни глубины, то не будет и мыслимого по причастности им тела. Но действительно не существует ни длины, ни ширины, ни глубины, как мы доказали предыдущими рассуждениями [21]. Следовательно, не будет и тела, понимаемого как нечто причастное этим измерениям.

[7. ПРЯМАЯ]

Таким образом, начала геометрии оказываются лишенными всякой реальной основы. Но с их устранением не может существовать никакое другое геометрическое положение. Действительно, каково бы ни было это последнее, оно должно быть доказано на линиях [черте

161

жей]. А мы показали [22], что никакой линии как родового понятия не существует. Из этого следует, что не существует и никакой линии в качестве вида, будет ли кто-нибудь предполагать ее в виде прямой, ломаной или имеющей какой-нибудь другой вид. Отсюда на этом, пожалуй, можно было бы и закончить наше возражение против геометров. Однако же, вступая снова в борьбу, мы попробуем показать, что, даже если мы оставим в стороне эти принципы геометрии, все равно геометры не могут ни составить, ни доказать никакой теоремы.

Однако и прежде того относительно их основных принципов можно сказать еще немало, как, например, относительно их положения, что прямая есть линия, одинаково расположенная всеми своими частями [23]. Действительно, если пройти мимо прочего, ясно [уже] то, что если не существует линии как рода, то не может существовать и прямой линии. Ведь подобно тому как при отсутствии живого существа не существует и человека, а при отсутствии человека не существует и Сократа, точно так же с устранением родовой линии должна устраниться и плоская прямая линия. Затем, и "одинаковое" высказывается в двух смыслах. В одном смысле оно есть то, что обладает одинаковой величиной, и не превосходит то, в отношении чего оно зовется одинаковым, не превосходится им, как, например, мы говорим, что палка длиной в один локоть одинакова с палкой в один локоть. В другом смысле это есть то, что обладает одинаково расположенными частями, т.е. равномерное. Так, например, мы называем почву ровной, вместо того чтобы назвать ее равномерной. Итак, если об одинаковом говорится в двух смыслах, то, когда геометры в целях определения прямой линии говорят: "Прямая линия есть та, которая одинаково расположена своими частями", - они пользуются "одинаковым" или в первом значении, или во втором. Но если в первом, то они поступают совершенно безрассудно, поскольку нет никакого смысла в том, чтобы прямая линия имела одинаковые величины своих частей и не превосходила их, и не была превосходима ими. Если же во втором смысле, то они должны будут вести доказательство при помощи того, что [только еще] исследуется, потому что существование прямой они устанавливают на основании того, что она имеет свои части расположенными равномерно и по прямой, а то, что нечто лежит на прямой, нельзя узнать без использования [уже готовой] прямой.

162

Еще нелепее рассуждают "те, кто дает такое определение: "Прямая линия есть та, которая одинаково обращается в своих собственных пределах" или такое: "...которая, обращаясь в своих собственных пределах, всеми своими частями касается плоскости". Во-первых, и эти определения подпадают под высказанные нами раньше апории. Затем, как это говорят и эпикурейцы [24], хотя прямая в пустоте есть прямая, по, однако, она здесь не вращается, потому что сама пустота не допускает движения ни цельного, ни по частям; что же касается второго определения, то оно, кроме того, впадает и во взаимодоказуемость [25]. А это дурнее всего. Именно, плоскость они определяют при помощи прямой, а прямую - при помощи плоскости, поскольку прямой является, по их мнению, та, которая касается всеми своими частями плоскости, а плоскость есть то, чего касается всеми своими частями проводимая прямая, так что для определения прямой надо сначала узнать плоскость, а чтобы узнать эту последнюю, необходимо предварительно знать прямую. Это - нелепо. И вообще тот, кто определяет прямую через плоскость, делает не что иное, как устанавливает прямую при помощи прямой же, поскольку, по их мнению, плоскость есть просто множество прямых.