Чтение онлайн

632. Приводим комментарий проф. Нивена, извлечённый им из письма Максвелла профессору Кристалу (Chrystal). «В п. 389 энергия, обусловленная магнитом, имеющим составляющие намагниченности A, B, C и помещённым в магнитное поле с составляющими магнитной силы , , , принята равной

–

(

A

+

B

+

C

)

dx

dy

dz

,

где интегрирование ограничено областью магнита в предположении, что A, B, C обращаются в нуль всюду вне её.

Однако полная энергия записывается в виде

–

1

2

{

(A+A)

(+)

+…

}

dx

dy

dz

,

причём интегрирование распространяется на все части пространства, где находятся намагниченные тела, и A, B, C обозначают составляющие намагниченности в произвольной точке вне магнита.

Таким образом, полная энергия состоит из четырёх частей:

–

1

2

(A+…)

dx

dy

dz

,

(1)

эта часть постоянна, если намагниченность магнита неизменна;

–

1

2

(A+…)

dx

dy

dz

,

(2)

эта часть, согласно теореме Грина, равна

–

1

2

(A+…)

dx

dy

dz

,

(3)

и

–

1

2

(A+…)

dx

dy

dz

.

(4)

Последнюю часть мы также можем считать возникающей от жёсткой намагниченности и поэтому предполагать постоянной.

Следовательно, изменяемая часть энергии перемещаемого магнита с жёсткой намагниченностью является суммой выражений (2) и (3), а именно

–

1

2

(

A

+

B

+

C

)

dx

dy

dz

.

Помня, что смещение магнита изменяет значения , , , но не изменяет A, B, C, для составляющих силы, действующей на магнит в произвольном направлении , найдём

A

d

d

+

B

d

d

+

C

d

d

dx

dy

dz

.

Если же вместо магнита мы имеем тело, намагниченное через индукцию, выражение для силы должно быть таким же; поэтому, подставляя A=k,…, получим

k

d

d

+

d

d

+

d

d

dx

dy

dz

.

В этом выражении нужно положить =,,…, но, если намагниченное тело мало или мала величина k, мы можем пренебречь по сравнению с и получить выражение для силы, совпадающее с приведённым в п. 440:

d

d

1

2

k

(

^2

+

^2

+

^2

)

dx

dy

dz

.

Работа, совершаемая магнитными силами при уносе тела в бесконечность в случае, когда оно обладает небольшой индуктивной способностью и является намагниченным по индукции, равна только половине работы в случае такого же тела с такой же, но заданной жёсткой намагниченностью, поскольку индуцированный магнит теряет свою намагниченность по мере уноса его в бесконечность».

659. Со ссылкой на статью Максвелла (Royal Soc. Proc., XX, p. 160-168, см. также The Scientific Papers of J. C. Maxwell, vol. II, art. XLIX, p. 294) Нивен поясняет, что любое другое решение задачи отличается от приведённого в тексте системой замкнутых токов, зависящей от начальных условий, а не от каких-то внешних причин. Эта система токов быстро затухает; поэтому, если постулировать достаточную удалённость в прошлое начальных условий, приведённое в тексте решение будет единственным.

685. Как заметил Д. Д. Томсон, соотношения (22), (23) строго верны только в случае ='=. в противном случае надо учитывать искажения, вносимые в поле неоднородностями .

696. Как указал Д. Д. Томсон, это легко доказывается, если зональную гармонику Pi в выражении (6) для представить в виде суммы ряда по зональным и тессеральным гармоникам относительно оси Ca, при этом следует воспользоваться формулой

=

1

d

dr

2c^2

d^2

.

711. Д. Д. Томсон отмечает, что в поправочном множителе вместо численного коэффициента 3/2 необходимо использовать 3/4.

755. В конце п. 755 помещено следующее дополнение профессора Нивена:

«Приведённые далее исследования заимствованы из записей лекций Профессора Клерка Максвелла, сделанных господином Флемингом; они грустны тем, что составляют часть последней лекции, прочитанной Профессором. В записях г-на Флеминга схема эксперимента отличается от той, которая приведена в тексте книги,- там батарея и гальванометр поменяны местами».

«Выражение (8) может быть доказано следующим образом: обозначим через L, L, N и соответственно коэффициенты самоиндукции катушек A, B, ab и гальванометра. Тогда кинетическая энергия системы T будет приближённо равна

1

2

Lx^2

+

1

2

Ly^2

+

1

2

(x-y)^2

+

1

2

N^2

+

Mx

+

My

.

Диссипативная функция F, т.е. половина скорости изменения энергии, затрачиваемой на нагрев катушек, равна (см. книгу лорда Рэлея «Теория звука», т. I, с. 78)

1

2

x^2R

+

1

2

y^2S

+

1

2

(x-y)^2K

+

1

2

^2Q

,

где Q - сопротивление батареи вместе с принадлежащей ей катушкой.

Уравнение для токов относительно какой угодно переменной x имеет вид

d

dt

dT

dx

–

dT

dx

+

dF

dx

=

,

где - соответствующая электродвижущая сила. Следовательно, мы имеем