Чтение онлайн

Математик такого дарования, как Ламберт, сравнительно просто мог доказать еще несколько десятков теорем, мог и без особого труда систематизировать эти теоремы — мог построить всю систему неевклидовой геометрии.

А теперь остановимся на мгновение.

Законы научного творчества — вещь смутная. Иногда к открытию приходят одним путем, иногда совсем отличным; бывает, приходят почти случайно, бывает, что открытие венчает десятилетия проклятого напряженного труда. Бывает всякое. Но один закон непреложен.

Лет через пятьдесят (от силы сто) любое супергениальное провидение — непонятное, запутанное, странное и поразительное для современников — кажется естественным, простым и едва ли не тривиальным.

Чтобы оценить значение той или иной работы, надо попытаться отбросить весь комплекс знаний, накопленных со времени ее появления, и мысленно представить себя в той эпохе.

Попробуем же вообразить себя геометром конца XVIII, начала XIX столетия, исследующим пятый постулат.

С ранних лет нас учат, что геометрия Евклида — самое совершенное создание человеческого разума. Нас не только учат, мы сами с годами все больше подчиняемся завораживающей логике доказательств, погружаемся в холодную красоту чертежей, лемм, теорем — в призрачное царство логики и интеллекта.

Мы живем в этом замкнутом мире, и единственные законы, управляющие нашим сознанием, — законы этого мира.

Геометрия давно уже не представляется нам тем, чем она была когда-то в дряхлой древности, «наукой об измерении земли — землемерием». Вопрос о ее реальности, о ее практическом осуществлении в нашем мире решен столь давно, что сейчас он никого не заботит.

Геометрия давно уже воспарила от грешной земли к горным высотам идеальной абстракции.

Сама мысль, что геометрию все еще можно и должно проверять опытом, что геометрия, по существу, один из разделов физики, не может прийти нам на ум, потому что еще в самые первые дни обучения мы узнали, что геометрия верно служит уже несколько тысяч лет.

Да, в последнее время вся система аксиом подвергается некоторой критике.

Да, пресловутый пятый постулат шокирует, и довольно серьезно, наши эстетические чувства.

Но не более.

Никаких сомнений в справедливости пятого постулата у нас нет и быть не может. Мы сомневаемся лишь в том, что это постулат. Мы лишь подозреваем, что в аксиомы затесалась теорема.

Ставить под сомнение пятый постулат вообще — означает усомниться в геометрии. А если так, то столько же оснований усомниться, например, в аксиоме: «Через две точки проходит одна, и только одна, прямая».

Или в любой другой. Можно подвергнуть ревизии и понятие линии. И арифметические аксиомы. Можно все идеальное, античных пропорций здание превратить в бесформенное нагромождение обломков. Можно. Но это работа варвара, гунна, а отнюдь не математика.

Нет ничего более совершенного в мире, нежели геометрия, и лишь один небольшой изъян слегка смущает нас — пятый постулат.

Что касается других аксиом — они настолько очевидны, что сколь-нибудь серьезных вопросов с ними не может быть связано. Легкие изменения, более отточенные формулировки — да, это возможно. Но малоинтересно в конце концов. Так мы думаем. Так думали математики всех стран 25 веков до нас. Отказаться от нашей веры — означает отказаться от всего.

Мы стремимся к красоте и гармонии в нашей евклидовой геометрии, к окончательной отделке здания. Но менее всего думаем о разрушении.

И мы убеждены: допустить, что в геометрии Евклида можно изменить хоть одну аксиому, не придя при этом к ужасной нелепости, — значит подорвать все.

Нужна одна мысль, одна фраза, но мысль, совершенно меняющая все мировоззрение.

На 1911 год библиография по неевклидовой геометрии составляла список в 4200 работ. Сейчас это число, можно думать, приближается к 20–25 тысячам.

Из них не меньше тысячи трудов историко-биографического характера.

К сожалению, я не нашел точных цифр, но оценки, приведенные выше, основаны на столь жестких гипотезах, что реальные цифры должны быть существенно выше.

Примем за основу тысячу.

Вероятно, не менее двухсот книг и статей посвящены исключительно Лобачевскому.

Спрашивается: зачем же еще?

И автор должен признаться, что трагический вопрос этот не раз и не два возникал во всем своем грозном величии до начала работы, в ее процессе и после ее окончания.

Можно, конечно, утешаться тем, что проблемы подобного сорта неизменно возникают, о чем бы ты ни взялся писать.

И они не слишком оригинальны.

Примерно в 1968 году до н. э. неведомый древнеегипетский пессимист и скептик уныло сетовал: «О если бы я мог сказать нечто такое, что уже многократно не говорилось бы до меня!»

Но утешение это малое. Тем более что за четыре тысячи лет поток печатных строк почти затопил человечество, хотя, если верить классикам, истинно великая книга создается раз в столетие. Однако подобными категориями разумному человеку средних лет (примерно таким представляет себя автор) мыслить не приходится.

И тогда волей-неволей нужно ответить самому себе: «Зачем?»

Что могу добавить я — автор этой книги — ко многим и многим томам, посвященным истории геометрии вообще, неевклидовой геометрии и общей теории относительности в частности?

Во-первых, поставим довольно неприятную точку над «и». Эта книга поверхностна. Предельно поверхностна. Она и не может быть иной.

Даже отбросив чисто специальные вопросы, нужно было бы затратить года два напряженного каждодневного труда, чтобы перерыть и просмотреть главнейшие биографические источники. Но этого, безусловно, недостаточно. Добросовестный и серьезный биограф должен внимательно изучить все работы тех людей, о которых идет разговор, должен кропотливо исследовать реакцию их научных собратьев, должен… бог его знает, что он еще должен.

Кстати, у Лобачевского такой биограф есть.

Академик В. Ф. Каган написал великолепную и серьезную биографию Лобачевского. Правда, быть может, слишком серьезную. Она написана не очень доступно.

Как дилетант в математике (а также по многим другим причинам), я понимал, что не смогу конкурировать в смысле серьезности и квалификации с В. Ф. Каганом. А также с многими другими биографами и исследователями как Лобачевского, так и других ученых, о которых идет здесь речь.

Так зачем все же я пишу?