Чтение онлайн

Именно так складывалась ситуация при переходе от доевклидовых времен к постевклидову периоду, и то же самое можно было бы сказать о новых временах, ведущих свой отсчет от Ньютона, Дарвина, Фрейда и Эйнштейна. Новые термины служат основой новых концепций, образующих суперструктуру совершенно новых наук, каждая из которых ознаменовала наступление новой эпохи в истории человечества.

«Бифуркация» — именно такой термин. Он находится в самом центре науки, занимающейся изучением систем и явлений, еще недавно лежавших за пределами научного знания. Действительно, из всех терминов, образующих lingua franca теории хаоса и общей теории динамических систем, «бифуркацию» можно считать наиболее важным термином, во-первых, потому, что он адекватно описывает единственный в своем роде опыт, приобретаемый вольно или невольно почти всеми, кто живет в современном мире, и, во-вторых, потому, что он точно описывает единичное событие, которое самым решающим образом сказывается на формировании будущего современных обществ. И несмотря на это, за исключением узкого круга исследователей, работающих на переднем крае науки, лишь немногие знают, что означает термин «бифуркация» и как его применять. Даже в изданной в 1985 г. «Британской Энциклопедии» ни о бифуркации, ни о теории хаоса не говорится почти ничего.

Что же такое «бифуркация»? Подобно «хаосу», это слово, став термином, означает нечто иное, чем в обыденной речи. В повседневном словоупотреблении «хаос» означает беспорядок и неразбериху; в своем терминологическом значении «хаос» используется для обозначения тонкого, сложного и необычайно чувствительного порядка. В свою очередь «бифуркация» в обыденной речи означает развилку, или разветвление надвое (от латинского bi — двойной и furca — развилка). Но в наше время термин «бифуркация» означает нечто более специфичное: в современной научной терминологии этот термин служит названием фундаментальной особенности поведения сложных систем, подверженных сильным воздействиям и напряжениям. Об этом значении «бифуркации» важно знать потому, что мы сами ничуть не в меньшей степени, чем общество или среда, в которых мы живем, представляем собой сложные системы, испытывающие сильные воздействия и напряжения. Более того, во многих современных обществах уровни и интенсивность воздействия ныне близки к критическим.

Знание термина «бифуркация» в его новом значении принадлежит к кругу наиболее существенных знаний нашего века. Это значение наполняется конкретным содержанием в некоторых наиболее новых и передовых областях естественных и математических наук. К числу таких наук относятся необратимая термодинамика (известная также под названием термодинамики необратимых процессов) и теория динамических систем (новый бурно развивающийся раздел классической динамики). Однако для беспокойства нет никаких оснований: несмотря на сугубо научное происхождение, новое значение термина «бифуркация» понять совсем не трудно.

В неравновесной термодинамике (естественной науке, занимающейся изучением динамики и эволюции систем в окружающем нас мире) термин «бифуркация» относится к поведению сложных систем в сильно неравновесных состояниях и условиях. Бифуркация происходит в том случае, когда такие системы теряют устойчивость в окружающей их среде, будучи выведенными из состояний, в которых они могли бы с комфортом пребывать практически до скончания века. Поскольку в реальном мире сложные системы почти всегда далеки от состояния «равновесия» (означающего в данном случае не сбалансированность и покой, а динамическое состояние, в котором внутренние силы не дают системе перейти в стохастический режим), часто могут происходить изменения, нарушающие баланс между внутренними силами, которыми обусловлена структура систем, и внешними силами, формирующими окружающую систему среду. Когда такое происходит, возникают неожиданные и нелинейные «хаотические» процессы, которые либо приводят к изменению структуры системы и вынуждают систему развиваться во времени по все более и более сложной траектории, что в конечном счете приводит к эволюции жизни, а возможно также разума и сознания, либо роковым образом возмущают систему и становятся причиной ее гибели. В неравновесной термодинамике эволюция сложных систем всегда необратима, поскольку доступные системе альтернативы сводятся к возрастающей сложности или полному распаду. Таким образом, системы, описываемые в неравновесной термодинамике, обнаруживают определенное направление временного развития, или «стрелу времени», в отличие от систем, описываемых в классической термодинамике.

Более абстрактное, но не менее существенное значение термин «бифуркация» имеет в теории динамических систем — науке, породившей новую концепцию хаоса как сложной и непредсказуемой формы порядка. В теории динамических систем систему принято описывать графом в «фазовом пространстве» — совокупности всех возможных состояний, в которых может находиться система. Система может реагировать на некоторые «аттракторы», или силы, вынуждающие систему развиваться вдоль определенных «траекторий» (называемых также «временными последовательностями») в фазовом пространстве. Поскольку такие аттракторы действуют на систему как на единое целое и вынуждают ее изменять динамические свойства помимо (но не только) положения в пространстве, они не являются силами в классическом смысле. (То же самое можно сформулировать иначе: классические силы, при которых поле, такое как гравитационное поле, или упругое столкновение задают орбиту или местоположение массы, являются наиболее примитивным и простейшим примером «аттрактора, определяющего траекторию системы в фазовом пространстве».)

Когда систему «выводят» за определенные пределы, или пороги (например, нагревают или повышают давление), она переходит от одного семейства аттракторов к другому, и поведение ее изменяется. На языке теории динамических систем это называется «переходом системы в новый динамический режим». Именно в точке такого перехода и происходит бифуркация. Система перестает следовать по траектории, определяемой начальным семейством аттракторов, и начинает реагировать на новые аттракторы, определяющие более сложную траекторию.

Термин «бифуркация» в его наиболее существенном значении относится к переходу системы от динамического режима одного семейства аттракторов, как правило более устойчивых и простых, к динамическому режиму семейства более сложных и «хаотических» аттракторов. Математики используют компьютерное моделирование, численное и аналоговое, для изучения различных типов бифуркации, иногда классифицируя их и по динамическим режимам, к которым они приводят. Бифуркации называются «мягкими», если переход осуществляется плавно и непрерывно; «катастрофическими», если переход осуществляется резко и под воздействием определяющего режим аттрактора; и «взрывными», если переход осуществляется под действием внезапного изменения дискретных факторов, вынуждающего систему перейти из одного режима в другой.

После перехода в новый режим система может повести себя по-разному. Она может реагировать на новые аттракторы, устанавливающие в системе новый порядок, вынуждая ее находиться в состоянии флуктуации между определенными дискретными значениями, присущими новому режиму (бифуркация Тьюринга). В другом варианте система может совершать нерегулярные флуктуации среди многочисленных значений, не отдавая предпочтения ни единичному значению, ни какой-нибудь группе значений (бифуркация Хопфа). Наконец, бифуркация может быть просто переходной стадией на пути системы в новую область устойчивости. В этом случае бифуркация представляет для системы своего рода «окно» в устойчивый динамический режим.

Рассматривая описание системы в терминах фазового пространства, нельзя не отметить удачность термина «бифуркация». Система пребывает в устойчивом состоянии, эволюционируя по вполне определенным траекториям, до тех пор, покуда какой-то параметр не превосходит порогового значения. В этой точке траектория разветвляется на две, и система попадает в область фазового пространства, где она ведет себя иначе и принимает новые значения, отличные от прежних. Она движется по другой траектории, танцуя под музыку новых аттракторов. Важно отметить, однако, что в ходе своей эволюции сложные неравновесные системы описывают в пространстве состояний траекторию, отмеченную определенной регулярностью. И то обстоятельство, что в точке, где происходит бифуркация, мы не можем предсказать точную траекторию, отнюдь не мешает нам предвидеть и предсказывать основные закономерности, которые со временем обнаружатся в поведении эволюционирующей системы.

Бифуркационный процесс говорит о том, что если систему вывести за порог устойчивости, то она вступает в фазу хаоса. Для системы наступление хаоса не обязательно имеет роковой характер; хаос может оказаться прелюдией к новому развитию. В жизнеспособных системах хаос порождает более высокие формы порядка. Но отношение между посткризисным и предкризисным порядком никогда не бывает линейным — это не простая причинно-следственная связь. Процесс возникновения бифуркаций делает эволюцию неравновесных систем скачкообразной и нелинейной. И вследствие этого бифуркация полна неожиданностей.

В природе невозможно предсказать, какой путь проложит бифуркация. Исход бифуркации определяется не предысторией системы, не окружающей ее средой, а только взаимодействием более или менее случайных флуктуации в хаосе критически дестабилизированных систем. Одна или несколько флуктуации, раскачивающих такие системы, внезапно становятся «центрами кристаллизации». Став центром кристаллизации, флуктуация быстро нарастает и распространяется на всю систему. За удивительно короткое время она подчиняет себе динамику системы. Новый порядок, который рождается при этом «в утробе» хаоса, отражает структурные и функциональные особенности той флуктуации, которая стала центром кристаллизации.