Чтение онлайн

Харди указывал на тот факт, что многие с удовольствием играют в шахматы или бридж, а ведь обе эти игры требуют математического мышления, между тем как другие с неменьшим наслаждением решают публикуемые в газетах головоломки. Если бы Харди писал в наши дни, он наверняка отметил бы популярность математических головоломок судоку.

В 2007 году произошел трогательный случай, показавший, что необязательно быть математиком, чтобы увлечься цифрами. (Почему трогательный? Поймете чуть позже.) Нью-йоркский пожарный по имени Бобби Беддиа рассказал своему другу, что прошлый день рождения стал для него особенным — он достиг возраста, который сам называл своим «годом рождения». Он имел в виду год, когда его возраст сравнялся с двумя последними цифрами года рождения. Беддиа родился в 1953 году, следовательно, 53 года ему стукнуло в 2006-м. Каждый может вычислить свой собственный «год рождения» — мой был 1984-й [29] . А вот кого собственный «год рождения» наверняка разочарует, так это тех, кто родился в 1900 или 2000 годах.

Как выяснилось, какой бы ни был на дворе год (за исключением 2000-го), на празднование своего «года рождения» имеют право люди двух возрастов с разницей в полвека. Так, в 2006 году наряду с 53-летними ровесниками Беддиа свой «год рождения» отмечали трехлетки, рожденные в 2003 году, которым в 2006-м соответственно стукнуло три года.

Как и многие аспекты теории чисел, «беддианский год», как нарек его один математик, начался с простого наблюдения, но впоследствии породил несколько интересных вопросов, на которые не всегда легко ответить. Вычислить свой беддианский год, исходя из года рождения, проще простого, но как, например, определить, в каком году родились те, чей беддианский год придется, скажем, на 2014-й? Американский математик Барри Сипра решил копнуть еще глубже и попытался вычислить для каждого года, люди какого возрастного диапазона в этот год могут носит звание добеддианцев, то есть еще не достигших своего беддианского года. Сипра пришел к выводу, что в каждом случае речь идет не об одном, а о двух возрастных промежутках. Взяв для рассмотрения 2007 год, Сипра обнаружил, что к этому времени своего беддианского года еще не достигли малыши от 0 до 3 лет, а также возрастная группа постарше — те, чей возраст лежит в границах между 8 и 53 годами. Для всех остальных: тех, кому от 4 до 7 лет, и тех, кому от 53 до 99, — беддианские годы уже миновали. Сложных математических вычислений тут не требуется, однако нужен некий навык умственного жонглирования фактами, а именно — двумя видами чисел, годами и возрастами, и тем обстоятельством, что жизни многих людей «оседлали» рубеж столетий.

Досконально изучив скрытые возможности беддианской теории, Сипра и сам удивился, как столь простое наблюдение смогло подкинуть ученым несколько весьма непростых задачек. К сожалению, Бобби Беддиа так никогда и не узнал о выводах, сделанных математиком из его открытия. За месяц до окончания своего беддианского года он погиб при тушении пожара в пустующем офисном здании неподалеку от того места, где до 11 сентября 2001 года располагались башни-близнецы Всемирного торгового центра.

Математика Джека Литлвуда [30] однажды попросили припомнить самое поразительное совпадение в его жизни. В ответ он написал:

«Одна девушка шла по лондонской улице Уолтон в гости к своей сестре, Флоренс Роуз Далтон, служившей в доме номер 42. Она миновала дом номер 40 и подошла к дому номер 42, где действительно работала кухарка по имени Флоренс Роуз Далтон (однако она уехала в двухнедельный отпуск, и на это время кухарку подменила ее сестра). Но то был дом номер 42 на площади Овингтон (в конце эта площадь сужается до размеров улицы). А дом 42 по улице Уолтон находился чуть дальше. (Я гостил в доме на площади Овингтон и услышал об этом курьезном происшествии в тот же вечер.)».

Многие из нас попадали в подобные ситуации или хотя бы слышали о них — волей-неволей поверишь, что в таком, казалось бы, случайном стечении обстоятельств кроется некий глубинный смысл. Однако испытываемое нами изумление зачастую связано с тем, что мы услышали только часть истории или ничего не знаем о такой вещи, как теория вероятности.

Обратимся к первому варианту. Допустим, некто звонит вам по телефону и правильно называет имя лошади, которая победит в предстоящем заезде. Проходит неделя, и этот человек снова звонит вам и опять угадывает победителя. Вас так и подмывает принять его предложение и вложить деньги в лошадь, которая победит на следующей неделе. Но что, если я расскажу вам, что еще до первых скачек, где участвовало десять лошадей, этот человек обзвонил сто человек и назвал имя каждой лошади группе из десяти человек? Во второй раз он позвонил уже только тем десятерым, которым в прошлый раз досталась лошадь-победительница, и назвал каждому по одной лошади из второго заезда. Одному человеку из сотни — то есть в данном случае вам — повезло, ему уже дважды правильно указывали победителя. Ничего удивительного, что вам сложно справиться с искушением и не поставить в третий раз все деньги на кон, хотя в действительности шанс «вашей» лошади на победу всего лишь один к десяти.

Одно из самых широко обсуждаемых «пугающих» совпадений связано с написанным в 1898 году романом «Гибель “Титана”». Книга повествует о корабле под названием «Титан», который во время своего первого рейса, в апреле, столкнулся с айсбергом и затонул. Четырнадцать лет спустя, в апреле, во время первого своего плавания из-за столкновения с айсбергом затонул «Титаник». Погибло 1500 человек, причем многие — из-за нехватки спасательных шлюпок. В книге при крушении «Титана» погибло около 3000 пассажиров и членов экипажа.

Это совпадение на практике куда более вероятно, чем может показаться. Предположим, вы живете в 1898 году и хотите написать полный драматизма роман о кораблекрушении. Вам понадобятся название судна, маршрут, причина катастрофы и еще несколько факторов — наподобие огромного количества жертв и всеобщего внимания к происходящему, — добавляющих рядовой аварии на водах накал страстей. Почти все точные детали из этого списка, позволяющие вымышленному судну «совпасть» с реальным «Титаником», — результат логического выбора. Для начала корабль должен быть большим, а значит, носить имя, отражающее внушительные размеры. Названия «Гаргантюа», «Гигант», «Колосс» и «Громадина» не очень-то «корабельные», а вот что-то из области мифологии, ну, не знаю, допустим, «Титан», вполне может подойти. Если это крупное судно с английскими и американскими пассажирами (автор рассчитывал завоевать англоязычный книжный рынок), то вряд ли оно будет курсировать по Тихому или Индийскому океанам, а вот трансатлантический рейс — самое то. А какова самая распространенная причина кораблекрушений в Атлантике? Айсберги. И в какое время года айсберги представляют наибольшую опасность? В апреле.

Часто, когда мы слышим или читаем истории о поразительных совпадениях, нам преподносят такую версию событий, которая ради пущего эффекта (или для того, чтобы ввести в заблуждение) сдобрена вымышленными деталями. Вот вам пример из книги «Тайны необъяснимого», изданной под эгидой журнала «Ридерз дайджест»: «В 1930-е годы в Детройте мужчина по имени Джозеф Фиглок прогуливался по одной из жилых улиц, как вдруг на него из окна второго этажа выпал ребенок. Фиглок успел его поймать, и младенец отделался легким испугом. Ровно через год Фиглок снова шел по этой улице, и из того же окна прямо на него вывалился все тот же ребенок. Фиглок во второй раз вернул невредимого младенца матери и продолжил прогулку, сам он и на этот раз тоже не пострадал».

Весьма необычно, если, конечно, все вышеизложенное — правда. Но это не так. Найдя в библиотеке журнал «Тайм» за 17 октября 1938 года, мы узнаем следующее:

Неодин и тот же ребенок и не из того же самого окна — а ведь именно эти две детали делали историю совершенно невероятной. Разумеется, описанный в «Тайм» случай все равно не укладывается в рамки рядового, однако даже профессия господина Фиглока сыграла в произошедшем свою роль: раз уж он целыми днями подметает чикагские улицы и переулки, то на кого же и падать выпавшим из окон младенцам, как не на него? Куда больше шансов, что ребенок приземлится на дворника, чем, скажем, на телефонистку, рабочий день которой протекает в помещении.

Пережитые на собственном опыте совпадения могут оказать на человека очень мощное влияние, особенно если он не знаком с данными статистики. Мартин Гарднер, американский математик и автор целого ряда научно-популярных книг, приводит яркий пример того, как возникают байки о вещих снах: «Предположим, некой даме снится, что ее тетушка Мэри погибает при пожаре. При этом мужу тетушки Мэри во сне удается спастись: он прыгает из окна и ломает ногу. Через несколько дней происходит одно из этих событий: тетушка Мэри умирает от болезни, ее муж, попав в аварию, ломает руку или в доме по соседству вспыхивает пожар. В случае смерти тетушки Мэри племянница сможет поведать подружками, что всего несколько дней назад видела во сне, что тетя умрет. Если дядя сломает руку, племянница, скорее всего, припомнит, что в ее сне он сломал какую-то кость, она не знает наверняка, какую именно, но думает, что это была рука. И само собой, если в соседнем доме случится пожар, она вспомнит именно этот аспект сна. Об остальных событиях того же сна, которых может оказаться великое множество, она так и не вспомнит».