Чтение онлайн

Современные рынки – это сложные нелинейные неравновесные динамические системы, так как все рыночные агенты находятся в постоянном взаимодействии друг с другом и внешними силами, иначе говоря, в постоянном движении в поиске выгодных связей для покупки или продажи товаров и услуг. Покупатели стремятся купить так дешево, насколько это возможно, а продавцы хотят получить наибольшую возможную цену. Математически мы можем описать этот зависящий от времени динамический и эволюционный рыночный процесс как движение в некотором формальном экономическом пространстве рыночных агентов, действующих согласно объективным экономическим законам. Поэтому это движение имеет в некоторой степени детерминированный характер, а само рыночное движение, или эволюция рыночной системы, во времени может быть приближенно описано с помощью уравнений движения, аналогичных уравнениям движения в физике, например уравнениям Лагранжа или Шредингера.

На относительно свободных рынках покупатели и продавцы сознательно и намеренно вступают в торговые сделки друг с другом, так как они заключают сделки только на таких условиях, при которых они получают выгоду, устраивающую каждого из них. Совсем не обязательно, что они будут стремиться максимизировать свою прибыль в каждой заключаемой сделке, так как они понимают, что сделки могут быть только взаимовыгодными. Но они пытаются, обычно, увеличить свою финансовую выгоду с помощью заключения максимально возможного числа таких взаимовыгодных сделок. Таким образом, можно утверждать, что рынок в целом стремится к максимизации объема торгов, причем в денежном выражении, так как агенты естественно стремятся, в конце концов, увеличить именно свою прибыль в деньгах. Именно данный принцип запускает работу рыночного процесса и действие законов спроса и предложения. Но при этом обязательно должна учитываться и роль государства, поскольку оно присутствует на рынке в качестве полноправного рыночного агента и поскольку, благодаря своим огромным ресурсам, оно может, образно говоря, исполнять не только партию первой скрипки, но и роль дирижера в этом оркестре. Следовательно, рыночная динамика может быть приближенно описана с помощью применения принципа максимизации объемов торгов к рынку в целом. В связи с тем, что в настоящее время у нас нет разработанного математического аппарата для использования более общего принципа наименьшего действия и соответствующих уравнений движения Лагранжа, принцип максимизации объемов торгов остается пока единственным инструментом в данной теории, помогающим оценивать хотя бы краткосрочные тренды в рыночной динамике.

Неопределенность и вероятность постоянно сопровождают человеческую деятельность на рынках, поскольку без их учета невозможно вести успешную деятельность на протяжении достаточно большого периода времени. Это обстоятельство обусловлено самой природой человеческих рассуждений, а также фундаментальной человеческой неспособностью точно предсказывать будущее состояние рынков. Более того, согласно институциональному и средовому принципу, рынки постоянно находятся под действием различных институтов и факторов внешней среды. По этим причинам все рыночные агентные решения и действия, а следовательно, и все рыночные процессы и явления, по сути, являются вероятностными, поэтому они могут быть адекватно описаны только путем применения вероятностных математических методов и моделей. На тех же основаниях функции спроса и предложения должны так же описываться в терминах вероятностных распределений.

Для определенности заметим, что первые пять принципов, наряду с аксиомами, составляют базу для построения рыночной модели, в которой отсутствуют или не рассматриваются в явном виде вероятностные эффекты. Будем называть такую модель классической из-за определенного сходства ее с представлениями как классической экономической теории, так и классической механики. Добавление в данную базу шестого принципа (принципа неопределенности и вероятности) дает основу для построения полноценной вероятностной теории, имеющей, естественно, более широкий характер и значительно большие возможности для дальнейшего развития. Очевидно, что с методологической точки зрения классическую модель можно трактовать как достаточно хорошее начальное приближение вероятностной теории, что дает возможность оценивать количественно вероятностные эффекты путем сравнения результатов классических и вероятностных расчетов. Собственно говоря, именно эта возможность и является обоснованием для построения и использования классической модели.

Мы полагаем, что на базе этих шести общих принципов возможно достаточно полно и адекватно описывать основные структурные и динамические свойства рыночных экономических систем и рыночных процессов в них. Далее эти принципы и их обоснование будут неоднократно обсуждаться более подробно. А верность построенной таким образом вероятностной экономики и границы ее применимости должны и будут, естественно, устанавливаться в данном исследовании путем сравнения результатов расчетов, выполненных с использованием численных методов данной теории, с соответствующими экспериментальными данными.

А сейчас мы сделаем три принципиальных утверждения, справедливость которых практически очевидна из самого метода построения вероятностной экономики.

Утверждение первое. Вероятностную экономику можно рассматривать как некий вариант объединенной экономической теории, ориентированной прежде всего на количественное описание организованных рынков. Действительно, эта теория построена на принципах, которые до определенной степени аналогичны концепциям, заимствованным из различных экономических теорий. Так, например, основополагающая концепция неоклассической теории, а именно концепция спроса и предложения, лежит также в основе вероятностной экономики. Концепция рыночного процесса и субъективистский принцип стоимости заимствован у австрийской экономической школы; институциональный принцип – у институциональной экономики [Hodgson, 1988]; положение о непрерывной эволюции экономических систем – у эволюционной экономики [Nelson, Winter, 1982] и т.д. Математический аппарат вероятностной экономики, построенный по аналогии с аппаратом теоретической физики многочастичных систем, позволяет гармонично и наглядно включить эти известные достижения экономической мысли в данную вероятностную теорию. Справедливости ради, надо сказать, что все принципы вероятностной экономики с необходимостью вытекают как из самого метода построения, так и из попытки написать адекватные уравнения движения для action-based моделей экономических систем по аналогии с уравнениями движения для физических многочастичных систем. Именно таким образом эти принципы и были выведены и сформулированы впервые [Кондратенко, 2005, 2015]. Более того, очевидно, что эти принципы, как и аксиома теории, сформулированы намеренно в довольно общем виде, что подчеркивает то, что они не носят абсолютного характера и могут и будут, очевидно, изменяться и уточняться по мере развития теории и расширения ее возможностей и сфер применения. Точно так же, как это происходит при построении любой физической теории, построении, ориентированном на постоянную верификацию теории путем сравнения результатов расчетов с экспериментом, если, конечно, такие эксперименты были выполнены и их результаты известны, в противном случае, авторы теории стараются такие эксперименты предложить.

Утверждение второе. Вероятностная экономика – это не просто одна из многих моделей конкретных экономических систем, а достаточно универсальный метод численного описания и исследования любых рыночных экономических систем как локальных, так и глобальных. После изучения их этим методом и выявления основных эффектов, процессов и закономерностей в их функционировании можно уже строить различные простые модели этих систем. Тем не менее, во избежание недоразумений, стоит отметить, что вероятностная экономика – далеко не есть «теория всего». Она нацелена на исследование, может быть, самого важного, но далеко не всех важных злободневных вопросов экономической теории, а именно: каким образом из отдельных действий рыночных агентов, т.е. предъявления ими своих индивидуальных спросов и предложений, вытекают структура и особенности поведения рынка в целом. Поэтому еще раз подчеркнем, что все, что описано в данной монографии, и все, что утверждается в ней, касается только прямой задачи экономики, если не оговорено особо.

Утверждение третье. Предложенный математический аппарат для описания динамики рынков построен на использовании заявок или котировок рыночных агентов, поэтому он автоматически учитывает все принципы теории, поскольку при выборе котировок рыночные агенты в каждый момент времени учитывают всю поступающую на рынок информацию. Другими словами, они находятся под постоянным воздействием всех сил и влияний, действующих на рынке в данный момент времени: это и влияние других агентов, активов и рынков; это и действие институциональных и средовых факторов и т.д., что находит отражение в регулярном изменении ими своих котировок.

В последующих двух разделах мы детально опишем математический аппарат вероятностной экономики, построенной на базе действий агентов, и проиллюстрируем его работу на примере простейшего модельного рынка с одним покупателем, одним продавцом и одним торгуемым товаром. Будет показано, что наиболее яркие особенности и закономерности в поведении рынков проявляются уже в такой простейшей двухагентной модели. Расширение этой теории для многоагентных рынков с одним торгуемым товаром будет представлено в последующих главах.

Заметим, что поскольку в классической теории, или классике, мы пренебрегаем всеми вероятностными эффектами, то принцип неопределенности и вероятности в классике мы не рассматриваем, хотя понятно, что он играет важную роль в вероятностной теории. Вряд ли стоит серьезно обсуждать, какая из этих двух теорий лучше. Как и в случае классической и квантовой механики, предпочтительнее говорить о разных областях применения классической (в определенном смысле детерминистской) и вероятностной теорий, что будет не раз продемонстрировано нами далее. Напомним, что под классической теорией в данной книге понимается просто начальное приближение теории вероятностной, в котором в явном виде не учитывается принцип неопределенности и вероятности.

Итак, мы подробно опишем такой подход к изучению динамики, или эволюции, экономики в рамках классики на примере простейшей модели, а именно, рынка с одним покупателем и одним продавцом, торгующим одним товаром, например зерном. Экономическое пространство в этом случае является, очевидно, двумерным.

Рассмотрим типичную ситуацию на рынке, в котором есть реальные потенциальные покупатель и продавец определенного товара, скажем зерна. Покупатель хочет купить товар в количестве qD по цене pD, а продавец хочет продать товар в количестве qS по цене pS. Эти четыре параметра полностью характеризуют состояние рынка в классике в каждый момент времени. Это обычное дело на рынке, что и цены, и количества покупателя и продавца не равны друг другу. Поэтому, если они оба будут настаивать на своих предложениях, то сделки, очевидно, не будет. Самый старый, хорошо отлаженный за многие годы с момента возникновения рынков механизм разрешения таких торговых споров заключается в том, что покупатель и продавец вступают в торговые переговоры с целью достижения ими согласия на сделку купли-продажи на условиях, которые устраивают обе стороны. Опишем этот процесс переговоров на математическом языке следующим образом. Пусть функции pD(t) и qD(t) обозначают цену и количество товара, желаемые и предлагаемые покупателем во время переговоров с продавцом о купле-продаже в определенный момент времени t. Аналогично пусть функции pS(t) и qS(t) будут обозначать цену и количество товара, желаемые и предлагаемые продавцом во время переговоров с покупателем на рынке. По своему смыслу введенные выше значения цен и количеств есть основное содержание агентных заявок на покупку или продажу товара. Ниже, для краткости, будем называть эти желаемые и предлагаемые значения цен и количеств котировками покупателя и продавца. А такую линию поведения агентов на рынке будем называть дискретной или точечной стратегией, поскольку в каждый момент времени t эти котировки представляются одной точкой в двумерном пространстве, например, точкой А с координатами pD(t) и qD(t) для покупателя и точкой В с коор-