Чтение онлайн

БРЮС СТЕРЛИНГ — писатель, журналист и футурист. Автор книги «Будущее уже началось. Что ждет каждого из нас в XXI веке?» [11] и романа «Зенитный угол» [12] .

Я могу суммироватьподсказки своей интуиции в семи словах: мы здесь для того, чтобы испортить климат.

РОБЕРТ ТРИВЕРС — профессор антропологии и биологии Университета Ратджерса. Его исследования посвящены двум направлениям: социальной теории, основанной на естественном отборе (один из ее разделов — теория самообмана), а также «эгоистичным» генетическим элементам, создающим внутренние генетические конфликты. Автор книги «Естественный отбор и социальная теория».

Я верю, что ложь и самообман — основная причина катастроф, созданных человеком; войн; неэффективных социальных, политических и экономических стратегий; несправедливости правосудия; гибели цивилизаций.

Я верю, что ложь и самообман — основная причина медленного развития общественных наук по сравнению с другими областями знаний.

Я верю, что самообман — важный фактор, препятствующий успеху отдельного человека.

ВЕРЕНА ХУБЕР-ДАЙСОН — математик, автор исследований по теории групп. Преподаватель нескольких университетов, в том числе Калифорнийского университета в Беркли и университетов Иллинойса, Чикаго. Почетный профессор философского факультета Университета Калгари, где преподает логику, философию науки и математику. Автор книги «Теоремы Гёделя».

Я не могу доказатьпочти ничего из того, во что верю, просто потому, что для этого мне не хватает времени и сил — все это известные истины, доказанные другими. Наши убеждения всегда связаны с достижениями и опытом других людей. Но благодаря аргументам, которые в 1931 году предложил Гёдель, мы знаем, что ограничения того, что можно доказать, встроены в саму концепцию доказательств, а не только в ограничения человеческого разума. Фактически в любой формальной системе, удовлетворяющей некоторым естественным минимальным требованиям, существует математическая истина, которую можно выразить языком этой системы, но нельзя доказать с помощью свойственной этой системе процедуры доказательств. Подобные феномены привлекательны для широкой публики, но имеют смысл только при условии серьезного исследования того, что такое математическая истина и что такое доказательства.

Но я могу предложить более оригинальный ответ:

Я верю в созидательную силу скуки. Или, если выразить это в форме вопроса Edge: я верю, что как бы мы ни перекармливали нашу молодежь изощренными интерактивными развлечениями, очень скоро она вырвется на свободу и придумает собственные развлечения. Я знаю по собственному опыту: в 10 лет именно скука заставила меня заинтересоваться математикой. Но пока этого не произошло, я не могу этого доказать. Возможно, уже в следующем поколении дети будут развлекаться так, как мы не могли и вообразить. Я верю, что человек по своей природе обладает большим запасом здравого смысла.

КИТ ДЕВЛИН — математик; исполнительный директор Центра по изучению языка и информации Стэнфордского университета и консультирующий профессор на факультете математики. Его исследования посвящены разработке систем информации/суждений для анализа интеллекта. Автор нескольких книг, в том числе «Математический инстинкт: почему вы гениальный математик (наряду с омарами, птицами, кошками и собаками)».

Прежде чем ответитьна вопрос проекта Edge, давайте определим, что мы называем доказательствами. (Математики любят с самого начала точно определять, о чем пойдет речь, и эта склонность к педантизму иногда сводит с ума наших коллег — физиков и инженеров.) Например, вслед за Декартом, я могу доказать самому себе, что существую, но вряд ли смогу доказать это кому-нибудь другому. Даже те, кто хорошо меня знает, могут предположить (хотя это маловероятно), что я просто плод их воображения. Если вы хотите от доказательства железобетонной твердости, то нет почти ничего, кроме нашего собственного существования (что бы это ни означало и в каком виде мы бы ни существовали), что мы можем доказать самим себе. И нет вообще ничего, что мы можем доказать другим.

Принято считать, что математическое доказательство — самая надежная форма доказательства из всех возможных. В те дни, когда Евклид писал «Начала», свой великий труд по геометрии, это было действительно так — по крайней мере, так казалось. Но многие доказательства геометрических теорем, которые привел Евклид, позже оказались неверными. В конце XIX века Дэвид Гилберт уточнил многие из них — хотя математики веками верили в них и объясняли их своим студентам. Так что даже в сфере простейших доказательств геометрии иногда трудно отличить правду от лжи.

Если рассмотреть некоторые доказательства, полученные в последние 50 лет, с помощью невероятно сложных умозаключений, иногда занимающих больше сотни страниц, уверенности становится еще меньше. Почти все математики (в том числе и я) верят, что Эндрю Уайлс доказал последнюю теорему Ферма в 1994 году, но так ли это? Я в это верю, потому что меня убедили эксперты.

В конце 2002 года российский математик Г. Перельман опубликовал в Интернете схему доказательства гипотезы Пуанкаре, знаменитой топологической проблемы, которую никто не может разгадать около сотни лет. Математики изучают доказательство Перельмана уже три года, но до сих пор не уверены в его правильности (они думают, что «вероятно, оно правильно»).

Или возьмем Томаса Хейлса. В 1998 году он предложил доказательства выдвинутой 360 лет назад гипотезы Иоганна Кеплера о том, что самый эффективный способ упаковать шары одинакового размера (например, пушечные ядра, с которых и началась эта гипотеза) — сложить их в форме пирамиды, как продавцы складывают апельсины на прилавке. Хейлс до сих пор не знает, примет ли математическое сообщество его доказательства. Комитет мировых экспертов изучал его доказательство (частично при помощи компьютера) в течение пяти лет. Весной 2003 года эксперты заявили, что не нашли никаких серьезных ошибок в его доказательстве, но все же не уверены в его правильности.

Но если само понятие доказательств настолько туманно даже в математике, ответить на ежегодный вопрос проекта Edge не так уж легко. Лучшее, что можно сделать, — это придумать что-нибудь, во что мы верим, но не можем доказать, просто ради собственного удовольствия. Другие могут соглашаться или не соглашаться с нами, в зависимости от того, насколько они доверяют нам в сфере науки, философии, какой-то другой области, на основании нашей репутации и наших предыдущих работ. Даже готовность математиков прошлого принять теорему Гёделя о неполноте (которая позволила бы мне в ответ на вопрос Edge сказать, что я верю, что в арифметике нет внутренних противоречий) уже невозможна. Теорема Гёделя показала: невозможно доказать, что теория, основанная на аксиомах, например, арифметика, свободна от противоречий, если мы пытаемся сделать это в рамках этой самой теории. Но это не значит, что этого нельзя доказать в рамках более обширной теории. На самом деле в стандартной теории, основанной на наборе аксиом, можно доказать, что арифметика лишена противоречий. Лично я верю этим доказательствам. Для меня как математика непротиворечивость арифметики полностью доказана, к моему полному удовольствию.