Время переменных. Математический анализ в безумном мире
Шрифт:
– Да!
– А если улучшение замедляется, – продолжил он, – тогда первая производная по-прежнему остается положительной, а вторая становится отрицательной.
– Да.
– Мне это нравится, – сказал Джеймс. – Я должен научить этому всех своих друзей. И когда они будут спрашивать, как мои дела, я смогу сообщать им о своем эмоциональном состоянии с помощью всего нескольких показателей.
– Что-то вроде: h положительная, h штрих отрицательная, h два штриха положительная?
– О-о-о, дай подумать! – Джеймс воспринял мое заявление как лингвистическую загадку, краткую и безыскусную форму записи. – Это означает… Я счастлив… И я становлюсь менее счастлив… Но снижение моего уровня счастья замедляется?
– Все верно.
Для выражения тонких оттенков эмоций этот язык может показаться неестественным или топорным, как заявления «Человек счастлив!» или «Человек грустит!». Но, как и все производные, это что-то вроде физической метафоры – аналогия движения через пространство.
Как мы уже видели на примере велосипеда, производной положения является скорость. А производная скорости? Это ускорение. (Его также можно назвать p'', или «p два штриха».)
Производные и вторые производные дают четкую информацию. Чтобы понять разницу, представьте себе ракету сразу после отрыва от земли, когда лица астронавтов расползаются, как желе. Скорость еще низкая, но изменения происходят быстро, поэтому ускорение высокое.
Может быть и обратная ситуация. Летящий на эшелоне самолет имеет высокую скорость, но она является постоянной и не меняется, поэтому ускорение равно нулю.
Конец ознакомительного фрагмента.