Чтение онлайн

«Воспоминания» и «причины» не входят в состав нашей фундаментальной онтологии, описывающей мир, — той, которую мы открываем путём тщательных исследований. «Воспоминания» и «причины» — это придуманные нами концепции, при помощи которых удобно описывать макромир. Стрела времени определяющим образом влияет на то, как эти контексты соотносятся с базовыми законами физики, симметричными во времени. Такая «стрела» возникает, поскольку мы знаем что-то конкретное и информативное о прошлом (оно характеризовалось низкой энтропией), но не можем утверждать ничего подобного о будущем. Наше время выталкивается из прошлого, а не увлекается в будущее.

Часть II

Понимание

Глава 9

Изучая мир

Не так много известно о преподобном Томасе Байесе, жившем в XVIII веке. Он служил пастором в небольшом приходе, а также опубликовал две научные работы. В первой он защищал ньютоновскую теорию дифференциального исчисления, когда та ещё в этом нуждалась, а во второй доказывал, что первейшая цель Бога — осчастливить всех своих созданий.

Однако в конце жизни Байес заинтересовался теорией вероятности. Его заметки на эту тему были опубликованы уже после смерти автора, но впоследствии оказали огромное влияние на науку — при поиске в Google по слову «Bayesian» получаем более двух миллионов результатов. Байес был одним из тех, кто вдохновил Пьера-Симона Лапласа, давшего более точную формулировку вероятностных законов. Байес был пастором английской нонконформистской пресвитерианской церкви, а Лаплас — французским математиком-атеистом; это доказывает, что интеллектуальные интересы — вещь универсальная.

Вопрос, поставленный Байесом и его последователями, формулируется просто, но необъятен по своему размаху: «Насколько хорошо мы знаем то, что, казалось бы, знаем?». Если нас интересуют наиболее общие вопросы об истинной природе реальности и о нашем месте в ней, то было бы полезно найти наилучший способ уверенного понимания этих проблем.

Уже задавая такой вопрос, мы признаём, что наши знания не вполне надёжны (как минимум отчасти). Это признание позволяет нам сделать первый шаг на пути к мудрости. Второй шаг — понять, что, хотя ничто и не является абсолютно достоверным, не все наши убеждения одинаково надёжны: одни авторитетнее других. Байес предложил удобный способ отслеживать степень нашей веры и корректировать взгляды по мере приобретения новой информации — именно за этот вклад его сегодня и помнят.

Существует небольшое, но активное сообщество фанатов теории вероятности, в котором не утихают бурные споры о том, Что Же Такое Вероятность. Одна партия называется «фреквентисты» — они считают, что «вероятность» есть всего лишь сокращённое обозначение «частоты того или иного события при бесконечном числе попыток». Если вы скажете, что шансы того, что подброшенная монета упадёт орлом вверх, составляют 50%, то фреквентист подскажет: на самом деле вы имели в виду, что при бесконечном числе бросков получится равное число падений орлом или решкой.

Вторая партия — «байесовцы», по мнению которых значения вероятности всего лишь выражают степень вашей уверенности в случаях незнания или неопределённости. Для байесовца утверждение о «пятидесятипроцентной вероятности падения монеты орлом» всего лишь свидетельствует о том, что у вас нет никаких причин предпочесть один вариант другому. Если бы вам предложили поспорить, какой стороной упадёт монета, то вы бы с равным успехом могли поставить на орла или решку. Затем байесовец с готовностью вам объяснит, что именно это вы и могли иметь в виду при таком утверждении, поскольку никогда не наблюдали бесконечного числа попыток, а мы зачастую говорим о вероятностях применительно к однократным событиям, например выборам или спортивным матчам. Фреквентист в таком случае возразит, что байесовец вносит в объективное рассуждение о мироустройстве ненужный элемент субъективности и индивидуальной неосведомлённости, поэтому ошибается.

* * *

Здесь мы не пытаемся сделать какие-либо глубокие выводы о природе вероятности. Нас интересуют верования: вещи, которые кажутся людям истинными или, по крайней мере, вероятно истинными. Слово «верование» иногда используется как синоним «убеждения в истинности чего-либо без достаточных на то оснований», что приводит атеистов в бешенство и заставляет их вообще отказаться от этого слова. Мы будем использовать это слово для обозначения всего, что считаем истинным, независимо от того, есть ли на это достаточные основания; например, вполне допустимо сказать: «Я верю, что два плюс два равно четырём».

Часто — а пожалуй, всегда, если присмотреться внимательнее, — мы не на 100% убеждены в том, во что верим. Я верю, что завтра взойдёт солнце, но не могу сказать, что абсолютно в этом не сомневаюсь. Земля может столкнуться с несущейся чёрной дырой и разлететься на кусочки. На самом деле, у нас есть лишь степень уверенности, именуемая на языке профессиональной статистики «субъективной вероятностью». Если вы считаете, что завтра пойдёт дождь, с вероятностью один к четырём, то ваша субъективная вероятность дождливой погоды составляет 25%. Каждое наше верование сопряжено с определённой субъективной вероятностью, даже если мы прямо об этом не говорим. Иногда субъективная вероятность тождественна вероятности — например, если мы на 50% уверены, что монетка упадёт орлом. В других случаях субъективная вероятность лишь свидетельствует о том, что нам не хватает знаний. Если друг вас уверяет, что пытался дозвониться до вас и поздравить с днём рождения, но просто застрял в каком-то месте, где не работала связь, то в данном случае речь о вероятности не идёт; это либо истина, либо ложь. Однако поскольку вы всё равно об этом не узнаете, вы можете присвоить каждой из этих возможностей определённую субъективную вероятность.

Основная идея Байеса, попросту именуемая «теоремой Байеса», — это способ рассуждения о субъективных вероятностях. Она позволяет нам ответить на следующий вопрос. Допустим, у нас есть различные убеждения, каждому из которых соответствует собственная субъективная вероятность. Затем мы собираем информацию и узнаём что-то новое. Как эта информация повлияет на исходные степени субъективной вероятности? Этот вопрос мы должны задавать себе снова и снова, выясняя новые факты о мире.

* * *

Допустим, вы с другом играете в покер. В игре сдаётся по пять карт, затем вы можете сбросить определённое их число и заменить другими. Вы не видите карт соперника, поэтому в самом начале не знаете о его раздаче ничего, за исключением того, что у него нет конкретных карт, которые есть у вас. Однако о полном неведении речь не идёт: вы знаете, что одни раздачи могут выпадать с большей вероятностью, чем другие. Относительно вероятно, что соперник получит при раздаче пару или вообще никаких комбинаций. Получить при первой же раздаче флеш (пять карт одной масти) удаётся достаточно редко. Расчёты показывают, что случайная раздача из пяти карт примерно в 50% случаев будет «пуста», в 42% случаев будет содержать пару, а флеш выпадает всего в 0,2% случаев, не говоря уже о других возможностях. Эти исходные шансы называются априорными субъективными вероятностями. Вы опираетесь на них прежде, чем узнаёте что-то новое.

Однако затем кое-что происходит: друг сбрасывает некоторое число карт и берёт из колоды столько же карт на замену. Это новая информация, на основании которой вы можете уточнить априорные вероятности. Допустим, он решил сбросить всего одну карту. Что мы теперь можем сказать о его раздаче?

Вряд ли у него пара; в противном случае он сбросил бы три карты, максимально повышая шансы, что пара вырастет до тройки или каре. Аналогично, если бы в начале у него была тройка, он, вероятно, сбросил бы три карты. Сброс одной карты также вполне согласуется с гипотезой, что у него уже две пары или каре; в таком случае он сохраняет все свои важные карты. Кроме того, это может означать, что у него четыре карты одной масти (которые он надеется дорастить до флеша) или четыре карты подряд (которые можно дорастить до стрита). Такие варианты разумных ходов называются «вероятностью» проблемы. Совместив априорные субъективные вероятности с объективными вероятностями, мы получаем обновлённые субъективные вероятности, отличающиеся от тех, что были сразу после раздачи. Пожалуй, будет сложнее определить, каковы окажутся комбинации соперников после окончания набора, но для покерной акулы в этом нет ничего невозможного. Такие обновлённые вероятности обычно именуются апостериорными.