Вселенная
Шрифт:
Кофейно-сливочная система демонстрирует свойства, которые весьма отличаются от упрощённого отождествления «возрастающей энтропии» и «уменьшающейся сложности». Энтропия возрастает в полном соответствии со вторым законом термодинамики; но сложность сначала возрастает, а затем уменьшается.
По крайней мере, именно так всё выглядит. Однако мы пока не дали чёткого определения понятию «сложность», тогда как определение энтропии у нас есть. Отчасти дело в том, что нет такого определения, которое было бы справедливо в любых обстоятельствах: сложность в различных системах проявляется по-разному. Так и должно быть: сложность многообразна. Можно задаться вопросом о сложности конкретного алгоритма, разработанного для решения задачи, либо судить о сложности машины, реагирующей на ответные действия, о сложности статического изображения или проекта.
Пока давайте воспринимать сложность по принципу «увидим — не ошибёмся», а строгие определения будем формулировать, когда до этого дойдёт дело.
* * *
Не только в чашке кофе сложность по мере увеличения энтропии сначала возрастает, а затем уменьшается. Во Вселенной происходит ровно то же самое. В самом начале, сразу после Большого взрыва, энтропия была очень низкой. Состояние Вселенной также отличалось крайней простотой: она была горячей, густой, равномерной и стремительно расширялась. Вот и всё, что тогда происходило; во всех точках Вселенной условия, в сущности, не различались. В далёком будущем энтропия станет очень высокой, но условия опять станут простыми. Если подождать достаточно долго, Вселенная станет холодной и пустой и вновь приобретёт равномерность. Вся материя и излучение, которые мы сейчас наблюдаем, скроются за горизонтом наблюдения, их унесёт в стороны из-за расширения пространства.
Именно сейчас, между далёким прошлым и далёким будущим, Вселенная обладает средней энтропией, но исключительной сложностью. Изначально ровная конфигурация в течение нескольких последних миллиардов лет становилась всё более комковатой; на месте крошечных возмущений, где изменялась плотность материи, сформировались планеты, звёзды и галактики. Они не вечны; как мы убедились в главе 6, в конечном итоге все звёзды сгорят, их поглотят чёрные дыры, а затем испарятся даже сами чёрные дыры. Эпоха сложных явлений, в которой сейчас пребывает наша Вселенная, увы, временная.
Эволюция энтропии и сложности в закрытой системе с течением времени
Столь схожее развитие сложности в кофейной чашке и во Вселенной, даже с учётом постоянного возрастания энтропии, провокационно. Возможно ли, что существует какой-то ещё не открытый закон природы, аналогичный второму закону термодинамики, согласно которому происходит развитие сложности с течением времени?
Краткий ответ: «Мы не знаем». Чуть более развёрнутый: «Мы не знаем, но, возможно; а коли так, то есть серьёзные основания полагать, что этот закон — что неудивительно — окажется сложным».
* * *
Исследованием именно этой проблемы я сейчас и занимаюсь совместно с коллегами Скоттом Ааронсоном, Варуном Моханом, Лорен Уэллетт и Брентом Уэрнессом. Всё началось с путешествия под парусом по Северному морю. Мне довелось в нём поучаствовать в рамках необычной междисциплинарной конференции, посвящённой природе времени. Конференция получилась в буквальном смысле международной: началась в норвежском Бергене, продолжалась на судне во время путешествия по морю и завершилась в Копенгагене, столице Дании. Я читал пленарную лекцию, и среди слушателей был Скотт. Я немного рассказал о том, как могла возникнуть сложность, далее коснулся вопроса о развитии закрытых систем, воспользовавшись примерами о кофе и Вселенной.
Скотт — один из мировых экспертов по «вычислительной сложности». Данная дисциплина помогает обобщать различные вопросы по категориям в зависимости от сложности решения этих вопросов. Проблема достаточно заинтриговала Скотта, и он решил в ней разобраться. Он подключил к делу Лорен, которая на тот момент была студенткой-старшекурсницей в MIT, и вместе они решили написать простой программный код, который бы автоматически моделировал смешивание сливок и кофе. После того как мы втроём подготовили первый черновой вариант статьи и выложили его в Интернет, нам написал Брент и указал на ошибку в наших результатах. Эта ошибка не подрывала общую идею, но указывала, что неверен тот конкретный пример, который мы рассматривали. Мы признали правоту Брента — считая, что наука должна двигаться вперёд, а отнюдь не стремясь проучить Брента за дерзость и испортить ему научную карьеру — и пригласили его к сотрудничеству. Скотт привлёк к делу Варуна, ещё одного старшекурсника из MIT, чтобы тот помог доработать код и смоделировать ещё несколько вариантов — и вот наконец мы смогли решить все наши проблемы. Таков научный прогресс во всей красе.
* * *
В ходе данного исследования нас особенно интересовала так называемая явная сложность чашки с кофе. В информатике выделяются схожие феномены, именуемые «алгоритмической сложностью» и «колмогоровской сложностью» последовательности разрядов. (Любое изображение можно представить в виде последовательности разрядов, записанных, например, в файле с данными.) Идея заключается в том, что можно подобрать тот или иной язык программирования, который позволяет выводить такие последовательности вида 01001011011101. Алгоритмическая сложность последовательности — это всего лишь длина кратчайшей программы, выполнение которой даёт такую последовательность. Сложность простых закономерностей невысока, а совершенно беспорядочные последовательности характеризуются большой сложностью. Существует единственный способ вывести такую последовательность: задать компьютеру команду «Print», которая содержит точную копию нужной последовательности.
Поскольку мы собирались описывать изображения, на которых показано, как сливки смешиваются с кофе, в нашей ситуации случайные помехи трактовались бы как «простые», а не как сложные. Итак, в духе больцмановских представлений об энтропии мы определили «явную сложность» путём огрубления. Мы решили не отслеживать в нашей модели каждую отдельную частицу, а рассмотреть среднее количество частиц в небольшой области пространства. В таком случае явная сложность — это алгоритмическая сложность распределения кофе и сливок с известным огрублением. Это удобный способ формализации наших интуитивных представлений о том, «насколько сложным кажется изображение». Высокая явная сложность соответствует крупнозернистому (смазанному) изображению, в котором содержится множество интересных структур.
К сожалению, невозможно напрямую рассчитать явную сложность изображения. Но можно получить хорошее приближение: просто загоняем изображение в алгоритм сжатия файлов. На любом компьютере есть программы для таких операций, поэтому мы сразу взялись за дело.
В самом начале моделирования явная сложность системы невелика: полное описание системы — «сливки сверху, кофе снизу». В конце процесса явная сложность вновь низка: достаточно сказать, что в каждой точке содержится равное количество кофе и сливок. Самое интересное происходит в процессе смешивания. Мы обнаружили, что сложность развивается не обязательно — причём неважно, зависит ли она от того, как именно перемешиваются друг с другом сливки и кофе.
Грубо говоря, если молекулы сливок и кофе взаимодействуют лишь с другими ближайшими молекулами, то вы не заметите почти никакого развития сложности. Две жидкости просто постепенно перемешаются, никаких извилистых язычков не образуется.
Если ввести в систему дальнодействующие эффекты — как если бы мы помешивали кофе ложечкой, то станет гораздо интереснее. Тогда кофе со сливками не просто смешиваются — между ними возникает граница, имеющая форму фрактала. Получается изображение, обладающее высокой явной сложностью; чтобы точно его описать, нам бы понадобилось передать сложные контуры кофейно-сливочной границы, а это существенный объём информации.
Простая компьютерная модель, описывающая смешивание кофе и сливок. В самом начале конфигурация проста и постепенно усложняется. Дальнейшая эволюция вновь приведёт к её упрощению, поскольку тёмный и светлый компоненты полностью перемешаются
Отношение между понятиями «фрактальный» и «сложный» — не просто косметическое. Фрактал — это геометрическая фигура, которая выглядит практически одинаково при любом увеличении. В случае со сливками и кофе мы наблюдаем, как молекулы складываются в условно фрактальные узоры, а потом фракталы исчезают и сменяются равновесным состоянием. Это характерная черта сложности: самые интересные детали системы проявляются, если наблюдать её с увеличением, при наличии всего нескольких переменных параметров, а также когда вся система рассматривается как единое целое.