Чтение онлайн

Простая аналогия: возьмите число 4. Я мог бы получить его, взяв квадрат числа 2: 4 = (2) х (2). Но я мог бы также взять квадрат числа -2: 4 = (-2) х (-2). При возведении в квадрат я потерял информацию о знаке между +2 и -2. Точно так же уравнение Клейна-Гордона потеряло информацию о направлении спина.

Дирак понял, что он действительно может выполнить разложение оператора и записать такой множитель (D), если он рассмотрит компоненты электрона с положительным (?) и отрицательным (?) спином по отдельности, но для этого необходимо гармонично объединить их с помощью коэффициентов ??, которые вы видите в его уравнении. Попутно он обнаружил забавные математические свойства данных коэффициентов, для которых A х B не равно B х A…

Нет, этим рассказом я не пытался полностью объяснить происхождение уравнения Дирака. Я его привел лишь для того, чтобы дать вам почувствовать, что само создание уравнения оказалось возможным благодаря глубокой культуре, острому воображению и неограниченной свободе мышления.

Творение Дирака описывает электрон и допускает немедленное использование, например для точного расчета энергетических уровней в атомах, в полном согласии с измерениями[53].

Полностью физическое решение

На этом история могла бы закончиться, Дирак наверняка получил бы свою Нобелевскую премию, а его уравнение преподавали бы в университетах. Но самое лучшее было впереди.

Внимательно изучая результаты, полученные с помощью уравнения, Дирак заметил, что возможны два типа решений. В одном выходило, что оно описывало электроны, как его создатель в первую очередь и хотел. А во втором являлось математической функцией, которую невозможно было интерпретировать в терминах электронов. Согласно этому решению, такие частицы должны были иметь отрицательную энергию…

Вы должны понимать, что такая ситуация довольно часто встречается в физике. Чтобы смоделировать какое-то явление, ученые, прикладывая массу усилий и ум, создают неплохую систему уравнений. Если этот шаг успешен, то физическая величина, или функция, ради получения которой строилась модель, получается в результате решения этой системы уравнений. Но иногда у них существуют и другие решения, которые не несут никакого физического смысла, например имеют отрицательную энергию. Это ложные решения, но они совершенно не портят начальной ценности уравнения. Нужно лишь сопроводить инструкцию по эксплуатации предупреждением: «.при выполнении расчетов будьте осторожны, дабы исключить ложные, нефизические решения».

Это то, что сделал бы любой средний или даже очень хороший физик, который изобрел новое уравнение. Но Дирак в этот момент остановился и задумался. Что собой представляет это дополнительное нефизическое решение? В чем может заключаться физический смысл электрона с отрицательной энергией? И он понял, что дополнительное решение может успешно описывать реальную частицу с той же массой и энергией, что и электрон, но с противоположным электрическим зарядом.

Дирак поверил в свое предположение. Это новое решение не было ложным. Все слишком хорошо согласовывалось, чтобы быть бесполезным: это неожиданное решение должно описывать реальную частицу, которая действительно существует в природе. Дирак изобрел античастицы: позитрон стал античастицей электрона, антипротон — античастицей протона. Позитрон и антипротон могут объединиться, чтобы сформировать антиатом, который, в свою очередь, может образовывать антимолекулы…

Антиматерия существует!

Благодаря этому основополагающему шагу Дирака было создано антивещество, мир, который оказывается отражением обычной материи. Дирак также понял, что можно создавать пары частица-античастица из чистой энергии, и наоборот, частица и ее античастица при встрече аннигилируют в энергию.

Когда Карл Андерсон в 1932 г. наблюдал в космических лучах след «электрона», но с противоположным зарядом, он знал, что только что экспериментально открыл позитрон, предсказанный Дираком. С тех пор мы наблюдали античастицы всех известных частиц. Частицы и античастицы изучаются на равных основаниях в физических экспериментах. Позитрон нашел применение в медицине: визуализация внутренних органов с помощью ПЭТ-сканирования, или позитронно-эмиссионной томографии. Аналогичный метод используется и для контроля материалов.

Если рассматривать данный процесс с теоретической точки зрения, то существование античастиц знаменует собой революцию. Поскольку пара частица-античастица может быть создана из чистой энергии, это означает, что события, в которых ее выделяется достаточно много и она сконцентрирована в малом пространстве, способны создавать такие пары. Понаблюдаем за столкновением двух частиц A и B: если энергия столкновения достаточно велика (плюс выполнено еще несколько других условий), то это может привести к рождению в данном процессе электрон-позитронной пары:

A + B– > A + B + e+ + e.

Следовательно, в реакциях между элементарными частицами их число не сохраняется! Это здорово отличает квантовую интуицию от «классической», в которой элементарные частицы представляются бильярдными шарами. Вместо этого мы играем в довольно странный бильярд, где шары появляются на столе и исчезают после каждого удара!

Веруя в уравнение

Эти же рассуждения распространяются на любую известную или даже на еще неизвестную частицу: обладая достаточной энергией, можно создать ее как пару частица-античастица. Для полноты картины позвольте мне добавить, что некоторые частицы, такие как фотон (не имеющий электрического заряда или каких-либо других зарядов), являются своими собственными античастицами и в такой реакции могут быть получены только однократно[54].

Столкновения между известными частицами, таким образом, стали способом поиска новых элементарных частиц и новой физики: этот принцип лежит в основе экспериментов, проводимых на больших ускорителях, таких как БАК[55]в ЦЕРНе, в котором сталкиваются протоны со сверхвысокими энергиями. Вопреки тому что могла бы предположить классическая интуиция, исходящие частицы, наблюдаемые после столкновения двух протонов, не являются фрагментами исходных протонов. Они оказываются частицами, созданными только из энергии столкновения.

Как может одно-единственное уравнение мгновенно расширить область познания, намного превзойдя то, для чего оно было придумано? Не оттого ли, что оно содержит в себе б0льшую часть истины? Или все же оно раскрывает только те факты, которые мы уже знаем, не интерпретируя их?

Но откуда же тогда у Дирака была такая вера в свое уравнение? Почему его (необъятная) культура и опыт ученого заставили избегнуть инстинктивной реакции обычного физика на отрицательную энергию и постараться отделить фундаментальное (существование античастиц) от побочного (отрицательная энергия, если не знать, что это античастица)?

Графически элегантное и посылающее нам полные глубокого смысла сообщения, лаконичное в своем языке и творческое в своем дизайне, уравнение Дирака волнует меня, как самая красивая поэзия. Ничто лучше не описывает процесс рождения пары частица-античастица, чем бессмертные строки «…мы созданы из вещества того же, что наши сны…»[56].

Глава 14

Диаграммы Фейнмана

Эту главу я хочу посвятить не одному конкретному уравнению, как все предыдущие, а некой специальной системе анализа небольших графических эскизов, используемых для облегчения представления и решения всех уравнений, управляющих движениями и взаимодействиями элементарных частиц. Это так называемые диаграммы Фейнмана, названные в честь их изобретателя Ричарда Фейнмана (1918–1988). Они представляют собой язык, который может делать наглядными некоторые чрезвычайно сложные вычисления. Хотя сами по себе эти диаграммы никак не изменяют основную теорию, их роль состоит в существенном облегчении расчетов, а затем и самого способа рассуждений настолько, что они доминируют во всей физике элементарных частиц. Это отличная возможность задать вопрос о том, что стоит на первом месте: теория или ее представление? Какую роль играют ментальные образы, пусть даже самые абстрактные, в нашем понимании природы?