Чтение онлайн

В одном можно не сомневаться. Не было никакой возможности решить задачу простым традиционным способом, приняв, например, что «A – это количество красных книг, B – количество голубых книг», ширк, ширк, ширк, пока не получится «шесть книг». На это вас ушло бы пятьдесят секунд, потому что люди, которые назначали время на решение этих задач, всегда давали немного меньше времени, чем требуется. Так что приходилось думать: «Есть ли какой-то способ увидеть решение?» Иногда это получалось в мгновение ока, иногда приходилось искать другой путь и максимально быстро выполнять алгебраические действия. Это была изумительная практика, у меня получалось все лучше и лучше, и в конце концов я возглавил команду. Вот так я научился очень быстро решать алгебраические задачки, и в колледже алгебра давалась мне легко. Когда бы мы не встречались с задачкой на вычисление, я очень быстро мог увидеть, к чему идет дело, и выполнить нужные алгебраические операции – просто моментально.

Кроме того, в старших классах я еще придумывал задачки и теоремы. Я имею в виду, что если я вообще занимался математикой, то искал практические примеры, где ее можно было применить. Я придумал цикл задач про прямоугольные треугольники, но вместо того, чтобы дать длины двух сторон и попросить найти длину третьей, я давал разность длин двух сторон. Типичным примером был следующий. Есть флагшток, с верха которого спускается веревка. Когда веревка свисает вниз, она на три фута длиннее шеста, а когда веревку натягивают, ее конец отстоит от основания шеста на пять футов. Какова высота шеста?

Я вывел несколько уравнений для решения задач такого рода, в результате чего я заметил некоторое отношение – может быть, это было sin2x+cos2x = 1, которое напомнило мне тригонометрию. Дело в том, что несколько лет назад, когда мне было лет одиннадцать-двенадцать, я прочитал книгу по тригонометрии, которую взял в библиотеке, но теперь я уже забыл, что там было написано. Я только помнил, что тригонометрия как-то связана с отношениями между синусами и косинусами. Тогда, рисуя треугольники, я начал выводить все отношения и самостоятельно их доказал. Также, приняв синус пяти градусов как известный, я с помощью сложения и выведенных мной формул половинного угла подсчитал синусы, косинусы и тангенсы для каждых пяти градусов.

Несколько лет спустя, когда мы изучали тригонометрию в школе, у меня все еще были мои расчеты, и я увидел, что мои доказательства часто отличались от тех, что приводились в учебнике. Иногда я не видел простого способа вывести какое-то отношение и долго блуждал вокруг да около, приходя к ответу окольными путями. А иногда я оказывался умнее – стандартное доказательство в книге было гораздо более сложным, чем мое! Так что порой я утирал им нос, а порой они – мне.

Занимаясь тригонометрией самостоятельно, я никогда не пользовался символами, которыми принято обозначать синус, косинус и тангенс, потому что мне они не нравились. Для меня выражение sin f выглядело как s, умноженное на i, умноженное на n, умноженное на f! Тогда я придумал другой символ, – ведь придумали же символ для обозначения квадратного корня, – сигму с длинной горизонтальной палкой, под которой я и ставил f. Тангенс я обозначал буквой тау с удлиненной крышечкой, а для косинуса я придумал букву вроде гаммы, но она была немножко похожа на знак квадратного корня.

Арксинус я обозначал с помощью этой же сигмы, но зеркально отраженной, так что она начиналась с горизонтальной линии, под которой стояла буква, и уже потом шла сигма. Вот это был арксинус, а НЕ sin– 1f, что выглядело как полный бред! В учебниках были такие выражения! По мне так sin– 1 обозначал 1/sin, величину, обратную синусу. Так что мои символы были лучше.

Также мне не нравилось обозначение f(x), для меня оно выглядело как f, умноженное на x. Не нравилось мне и dy/dx – всегда возникает желание сократить d, поэтому я придумал другой знак, что-то вроде &. Логарифмы я обозначал большой буквой L с удлиненной горизонтальной чертой, над которой писал величину, из которой брал логарифм и т.д.

Я считал свои символы не хуже, если не лучше, стандартных – ведь нет никакой разницы в том, какие символы используются, – однако впоследствии я понял, что разница есть. Как-то в школе я что-то объяснял другому парнишке и, не подумав, начал писать свои символы, а он говорит: «Что это за чертовщина?» Тогда я понял, что если я разговариваю с кем-то еще, то мне следует использовать стандартные символы, поэтому, в конце концов, я отказался от своих обозначений.

Кроме того, я придумал набор символов для пишущей машинки, как это приходится делать ФОРТРАНу, чтобы иметь возможность печатать уравнения. Также я чинил печатные машинки с помощью скрепок для бумаг и резиновых лент (резиновые ленты не рвались так, как они рвутся здесь, в Лос-Анджелесе), но профессиональным мастером я не был; я просто направлял их так чтобы они начинали работать. Необходимость отыскать, что же произошло, и определить, что нужно сделать, чтобы исправить поломку, – вот что интересовало меня, вот что составляло для меня головоломку.

Должно быть, мне было лет семнадцать-восемнадцать, когда я однажды летом работал в отеле, которым управляла моя тетя. Не помню, сколько я получал – думаю, что около двадцати двух долларов в месяц, – но работал я попеременно: в одни сутки одиннадцать часов, в следующие – тринадцать, либо портье, либо помощником официанта в ресторане. Днем, когда я работал портье, мне приходилось относить молоко миссис Д., она была инвалидом и никогда не давала нам чаевых. Вот таков был мир: целый день вкалываешь и ничего за это не получаешь, и так каждый день.

Это был курортный отель, он находился недалеко от пляжа, на окраинах Нью-Йорк-Сити. Мужья отправлялись на работу в город, оставляя жен дома. От нечего делать они играли в карты, так что нам постоянно приходилось вытаскивать столы для бриджа. А ночью мужчины играли в покер, и для них тоже приходилось готовить столы, чистить пепельницы и т.п. Поэтому я был на ногах до поздней ночи, часов до двух, и мой рабочий день, действительно, длился то тринадцать, то одиннадцать часов.

Кое-что мне очень не нравилось, например, чаевые. Я считал, что нам просто должны больше платить, и никаких там чаевых. Но когда я предложил это начальнице, она лишь расхохоталась. Она всем рассказывала: «Ричард не хочет получать чаевые, хи-хи-хи; он не хочет получать чаевые, ха-ха-ха». Мир просто кишит такими самоуверенными тупицами, которые ничего не понимают.

Как бы то ни было, в отеле была группа мужчин, которые, возвращаясь из города с работы, всегда требовали, чтобы им немедленно принесли лед для выпивки. Парнишка, который работал вместе со мной, был настоящим портье. Он был старше меня и обладал профессиональными навыками. Однажды он сказал мне: «Послушай-ка, мы все время таскаем лед этому Унгару, а он сроду не давал нам чаевых – ему жалко даже десять центов. Когда они в следующий раз попросят лед, проигнорируй эту просьбу, и черт с ними. Тогда они снова позовут тебя, и вот тогда ты скажешь: „О, мне очень жаль. Я забыл. Мы все иногда бываем забывчивы“».

Я так и сделал, и Унгар дал мне пятнадцать центов! Но теперь, когда я вспоминаю этот случай, я понимаю, что тот, второй, профессиональный портье действительно знал, что делать – сказать другому, чтобы переложить на него весь риск нарваться на неприятности. Он хотел, чтобы я научил этого парня давать чаевые. Он вообще ничего не говорил; он сделал так, чтобы все сказал я!

Когда я помогал официантам в ресторане, то должен был уносить грязную посуду и вытирать столы. Делается это так: собираешь со столов всю посуду, составляешь ее на поднос и, когда гора посуды на подносе становится достаточно высокой, уносишь поднос на кухню. Там берешь другой поднос, верно? Это следует делать в два этапа – убираешь старый поднос и ставишь новый, – но я подумал: «Я сделаю это за раз». Я попытался протащить новый поднос под старым, при этом вытягивая старый поднос, и он выскользнул у меня из рук – ДЗИНЬ! Вся посуда упала на пол. Мне, естественно, задали вопрос: «Что ты делал? Как это случилось?» Ну и как я мог объяснить, что пытался изобрести новый способ работы с подносами?

Среди десертов был какой-то кофейный торт, который подавали очень красиво: кусочек торта лежал на салфеточке, на маленькой тарелочке. Но если бы Вы прошли в заднюю комнату, то увидели бы там буфетчика, который занимался приготовлением десертов. Должно быть, раньше он был шахтером или кем-то вроде этого: он был коренастый с округлыми, толстыми, похожими на обрубки пальцами. Он брал пачку этих салфеток, которые изготовляют на каком-то печатном станке, и в процессе печатания они прилипают друг к дружке; так вот он брал эти салфетки и своими обрубышами пытался разъединить их, чтобы разложить по тарелочкам. Я постоянно слышал, как он ругается: «Черт бы побрал эти салфетки!», выполняя эту работу, и думал: «Какой контраст: человеку, сидящему за столом, подают кусочек этого вкусного торта на тарелочке, покрытой салфеточкой, а здесь сидит буфетчик с корявыми пальцами и ругается: „Черт бы побрал эти салфетки!“». Вот такую я наблюдал разницу между реальным миром и показным.