Чтение онлайн

209.12:8=3:2 (квинта). Струна с самым большим грузом, как будет сказано ниже, была названа Пифагором "нэтой", струна с наименьшим грузом — "гипатой", та же, к которой было прикреплено восемь гирек и которая образовывала с нэтой интервал в квинту, — "месой".

210. Эта струна называлась "парамесой", отношение же между нэтой и парамесой было 12:9 = 4:3 (кварта), так называемый эпитрит (целое с третью).

211.9:6=3:2 (квинта), т. е. парамеса с нзтой образовывала интервал в кварту (4:3), а с гипатой — в квинту (3:2).

212. С точки зрения веса — в обратном полуторном, так как натяжение месы было в полтора раза слабее, чем натяжение нэты, но с точки зрения звука интервал был опять же в квинту.

213. Т.е. один тон (8:9).

214. 12:6=2:1 — октава (двойное отношение), 12:8=3:2 — квинта (полуторное отношение), 8:6=4:3 — кварта, а 3:2х4:3= 2:1.

215. 12:9=4:3, 9:6=3:2 (полуторное), а 4:3х3:2 дает опять же отношение октавы. Получается так называемая музыкальная пропорция (Л. Жмудь в своей книге о пифагорейцах приводит ее не полностью): 12:8=9:6 (соотношение квинты верхней части схемы и квинты нижней части, алгебраическое выражение a: 2ab / (a+b) =(a+b)/2:b,где а=12, b=6) и она же 12:9=8:6 (соотношение кварты нижней части схемы и кварты верхней части, алгебраическое выражение а: (a+b) = 2ab/(a+b) : b), где 8 в обоих типах соотношений — среднее гармоническое c: 2ab/(a+b),а 9 — среднее арифметическое с: (a=b)/2 , и это перекрестное соотношение двух квинт и двух кварт, образующее музыкальную пропорцию, хорошо видно на схеме, смежное же соотношение одной квинты и одной кварты, также хорошо видное на схеме, показывает деление октавы на квинту и кварту, а разница квинты и кварты дает целый тон 8:9 или отношение 9:8, особенно хорошо видное на первой схеме (с. 84). Как уже говорилось в №143 к XVIII,82, три основных музыкальных интервала, открытых Пифагором, строились на соотношении первых четырех чисел, образующих Тетрактиду: 2:1 (октава), 3:2 (квинта), 4:3 (кварта). Впоследствии Гиппас, ученик Пифагора, изготовил четыре медных диска таким образом, что диаметры их были равны, а толщина первого диска была на одну треть больше второго, в полтора раза больше третьего и в два раза больше четвертого (соотношение весов 12, 9, 8 и 6 в случае эксперимента Пифагора то же самое!), и когда по ним ударяли, получались те же самые типы созвучий, что и при опыте Пифагора. Продолжив опыты Пифагора, Гиппас открыл двойную октаву и ундециму, которые выражались теми же числами Тетрактиды.

216. Хордотон — струнодержатель.

217. Gnwmwn — стрелка солнечных часов, указывающая время.

218. Монохорд — инструмент с одной струной для определения тона.

219. Тригон — инструмент треугольной формы, несколько похожий на нашу арфу.

220. Гипата — крайняя струна, дававшая самый низкий тон из-за слабого натяжения.

221. Меса — "средняя".

222. Парамеса — "ближайшая к средней".

223. Нэта — "низшая", последняя (по положению рук музыканта), а по высоте тона — самая высокая в противоположность гипате, называвшейся соответственно положению рук музыканта "высшей" (upath), а по высоте звучания дававшей низший тон.

224. Диатоническая последовательность — простейшая последовательность тонов. Ямвлих подробно рассказывает о ней в следующем параграфе.

225. Октахорд — "восьмиструнник", система, образующаяся из слияния двух тетрахордов, так что верхний тон нижнего тетрахорда совпадает с нижним тоном верхнего тетрахорда.

226. Об этих наклонениях см. № 104 (гл. XV).

227. Гептахорд — "семиструнник". Первоначально на кифаре было четыре струны (тетрахорд), затем это число увеличилось до семи (гептахорд), затем до восьми (октахорд) и наконец до девяти.

228. Вся эта глава (115—122) является буквальным повторением 6—7-й глав "Введения в гармонику" Никомаха из Герасы.

229. О том же самом пишет Порфирий: "Богам любезно то, что требует малых затрат, и божество больше обращает внимание на нрав жертвующих, а не на большое количество пожертвований" ("О воздержании..." 11,15).

230. Плутон получил имя от слова "богатый". Ср. в русском языке "богатый" от слова "бог", т. е. "награжденный богом".

231. Буквально: "в верхней части миропорядка" или "в верхнем мире".

232. Т. е. пифагореец временно удержал при себе два таланта из четырех, уплаченных первым лицом, а после того как второе лицо, получив два, уплатило согласно решению третейского судьи три, пифагореец вернул первому лицу три таланта с приложением одного, временно находившегося у него, судьи, а второму дал второй талант из двух, временно находившихся у него, судьи, и таким образом вернул этому второму лицу тот один талант, который принадлежал ему из тех трех, которые пифагореец, по видимости, отсудил в пользу первого лица. Вероятно, пифагореец создал видимость разрешения тяжбы для того, чтобы удовлетворить обе тяжущиеся стороны, которые никак не хотели мириться без решения судьи.

233. Приступая к рассказу об этом случае, Ямвлих выше сказал: " Qemenwn de tinwn epi kakourgia proz gunaion tvn agoraiwn imation ", буквально: "Когда какие-то из злого умысла оставили у бабенки из рыночных плащ". Если понимать под этой gunaion просто рыночную торговку, то непонятно, какой у нее был резон заключать с этими людьми такой странный договор, ведь согласно договору она даже не может продать плащ, который они оставили, видимо, в залог за неимением денег, необходимых, чтобы расплатиться с ней за покупку товара. Если же понимать под этой "бабенкой из рыночных" площадную девку, которую они хотели обмануть, не расплатившись, то непонятно, в чем цель этих людей и почему оговаривается именно это условие, что за плащом придут они оба, а не один. Ямвлих, однако, выразился так, что имеет место разночтение и можно перевести его слова и так: "когда какие-то рыночные торговцы оставили у бабенки" и т. д., но в этом случае опять же непонятны ни ее действия, ни действия этих двух людей.

234. Пояс у древних часто использовался вместо кошелька для хранения денег.

235. Этот рассказ имеет много общего со знаменитым рассказом о журавлях поэта Ивика, современника Пифагора, родившегося в Сицилии и жившего при дворе Поликрата, и, возможно, придуман по аналогии.

236. Пропуск в тексте. Дальше речь заходит о пифагорейской дружбе.

237. По сообщению лексикографа Суды, Архит спас Платона от казни тираном Дионисием, а сам Платон в седьмом своем письме говорит, что Архит помог ему отплыть в Грецию, когда его грозились убить, но не Дионисий, а наемники. Рассказы о дружбе Финтия и Дамона см. ниже ХХХШ,234-237, о дружбе Клиния и Прора там же, 239.

238. Гимнасчарх — наблюдатель за телесными упражнениями в гимнасии.

239. Глагол Suvanai, который употребляет Ямвлих, обозначал в древнегреческой математике возведение числа в степень, преимущественно во вторую, реже — в третью.

240. Речь идет о знаменитом египетском треугольнике, или "треугольнике жизни", с основанием 4, катетом 3 и гипотенузой 5, тем более что Дойбнер, с издания которого выполнен перевод, сообщает, что в одном из кодексов против этого места помещено изображение этого треугольника, однако выражение идеи этого треугольника Ямвлихом нельзя считать удачным, так как отношение эпитрита уже содержит в себе указание на третью линию, о которой Ямвлих говорит, что она — посередине между первой и второй, и о первой линии следовало бы сказать, что она выражается числом 4, если имеется в виду египетский треугольник. В этой связи нам кажется, что уже древние не совсем хорошо понимали, что значит это знаменитое место из "Государства" Платона, где говорится о геометрическом числе человеческого потомства или "круговорота человеческого" в отличие от круговорота божественного, т. е. космоса, о чем см. след. комментарий.

241. "Ведь есть круговорот божественного сотворенного [=космоса], обнимаемый совершенным числом; и есть круговорот человеческого, число которого есть первое, где увеличение основ корней степеней, охватив три промежутка и четыре предела уподобляющих, расподобляющих, растущих и исчезающих чисел, все являет пропорциональным и взаимосоизмеримым. Из них отношение 4:3 в качестве базы, сопряженное с пятеркой, дает две гармонии числовых формул после трех увеличении..." ("Государство" 546 В—С в пер. А. Ф. Лосева). Удовлетворительного толкования этого места не существует, толкование же Лосева является, по существу, видоизменением толкования Адамса (см. А. Ф. Лосев. История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон. — М., 1969. — С. 319—324), однако хорошо тем, что приводимые Лосевым выкладки Адамса и его собственные заставляют окончательно усомниться в правильности отождествления платоновского эпитрита, взятого в качестве базы и дающего при сопряжении с пятеркой после трех увеличении две гармонии числовых формул, с пресловутым египетским треугольником, так как эти выкладки не совпадают с числовыми и геометрическими соотношениями, свойственными египетскому треугольнику. Начало такому неестественному толкованию этого места из "Государства" положил в древности, вероятно, Плутарх, который даже не понял, что у Платона в основании, или базе, лежит не линия, выражаемая числом 4, а отношение 4:3, т. е. уже дано отношение основания к катету (если имеется в виду египетский треугольник), и написал в своем трактате "Об Исиде и Осирисе", что Платон в этом месте "Государства" дал символическое обозначение брака через египетский треугольник, в котором катет, выражаемый числом 3, можно считать мужским началом, основание, выражаемое числом 4, — женским началом, а гипотенузу, выражаемую числом 5, — "отпрыском обоих", как напыщенно он выразился (гл. 48). Это толкование Плутарха, кроме всего прочего, неверно еще и потому, что женское начало обозначалось у пифагорейцев числом 2, а не 4, а мужское — обычно 1, а в случае с "брачным числом", действительно, числом 3, но то, что площадь египетского треугольника равна 6, "брачному числу", не дает никаких оснований отождествлять отношение 4:3 с числом 3. К тому же толкование Плутарха отвлеченно-мистическое, а построение Платона — конкретно-математическое. Что касается Ямвлиха, он, вероятно, следовал ошибочному толкованию Плутарха.

242. Под paqh , которое на русский язык переводят обычно "страсти", греки понимали нечто совсем иное, чем мы, и обозначали этим словом страдательные состояния души, и даже такие положительные проявления страстности, как радость, не должны были, по их представлениям, нарушать меру, середину. Ямвлих использует терминологию Аристотеля, который в "Этике Никомаха" подробно обосновал теорию добродетелей как неких середин (1106 А—1109 А) и где он, в частности, писал: "Избыток и недостаток присущи порочности, а обладание серединой — добродетели" (1106 В). Естественно, что в данном случае Ямвлих говорит об обладании серединой в положительных, а не в дурных страстях, которые Пифагору не были свойственны. Об этом соблюдении Пифагором середины в проявлениях эмоций пишет и Порфирий: "Лицо его являло всегда одно и то же расположение духа — от наслаждения оно не распускалось, от горя не стягивалось, не выказывало ни радости, ни тоски, и никто не видел его ни смеющимся, ни плачущим" ("Жизнь Пифагора" 35).