Чтение онлайн

Талант Лузина как Учителя «с большой буквы», по-видимому, далеко превосходил его талант как творческого математика. Отсюда его трагедия. Его ученики часто начинали быстро превосходить его в своих достижениях и уходили из его области в более значительные разделы математики. Он ревниво относился ко всему этому, и возникали враждебные отношения с учениками.

Такая ревность возникла у Лузина к молодому талантливому математику Суслину, который просто решил одну из выдвинутых им проблем, кажется даже не будучи его учеником. У Лузина возникла ревность к Суслину. Суслин после окончания университета начал искать себе работу, что в те времена было нелегко. При поисках работы он ездил по провинциальным университетам, но оказалось, что во всех этих университетах уже имеется письмо Лузина, в котором он резко отвергает кандидатуру Суслина как преподавателя. О наличии такого письма рассказывал мне А. А. Андронов. Оно было в университете в Горьком. Кончилось всё это трагически. Суслин в своих путешествиях заразился сыпным тифом и умер. Об этом случае с Суслиным Лузин рассказывал на его обсуждениях в Академии наук. Излагал он дело так.

— Суслин — талантливый математик. Но вдруг он перестал заниматься математикой и купил себе шубу и стал думать совсем о другом. Тогда я решил пресечь его стремление к материальным благам и старался не дать ему поступить на работу, с тем чтобы он занимался математикой. И вот тогда произошёл этот ужас — смерть Суслина...

Вернусь теперь к моим отношениям с П. С. Александровым. П. С. Александров не обладал столь резко выраженными отрицательными чертами, как Лузин. Но всё же некоторые неприятные черты в его характере были. Я расскажу о некоторых, которые шокировали меня. Александров очень по-разному относился к людям выше его стоящим и ниже стоящим. К первым он относился с подобострастием, ко вторым — с высокомерием. Самой неприятной чертой П. С. Александрова было для меня то, в каких неумеренных тонах восхвалял он мои работы публично. Это восхваление было столь неумеренным, что сразу производило впечатление фальши. Подобострастное отношение Александрова к вышестоящим особенно было видно на отношении его к академикам, которым он просто подхалимствовал, желая быть избранным.

Размышляя в то время об этих людях — Лузине и Александрове, я почувствовал, что не могу стать на сторону ни того, ни другого. Я уже говорил о том, что мне казалось, что я должен сделать выбор между Лузиным и Александровым.

После статьи «Маска сорвана» было устроено обширное собрание математиков, как я уже говорил, на котором должно было быть обсуждение статьи и «поведения Лузина», поскольку статья появилась в центральной прессе. Так тогда полагалось.

Ко мне обратились с просьбой выступить. В качестве молодого учёного я должен был высказать своё мнение о поведении Лузина. К этому моменту мои позиции по отношению к Лузину и Александрову были уже ясны, и я с готовностью согласился выступить на общем собрании. Моё выступление было первым. Смысл его заключался в том, что Лузин стал таким не сам по себе, а благодаря тому, что был окружен подхалимством. А в качестве главного подхалима я описал П. С. Александрова, не называя его имени [33] .

Моё выступление было встречено бурными аплодисментами, а после него Александров подошёл, сел со мной рядом и поблагодарил меня за указание на те ошибки, которые он совершил. И с тех пор наши отношения стали равноправными.

Выступление на этом собрании было первое моё большое публичное выступление. Должен признаться, что, произнося свою речь, я трепетал от волнения, опасаясь, что кто-нибудь из присутствующих встанет, сообщит о моём телефонном звонке Лузину и обвинит меня в двурушничестве, которого по существу не было. Была раздвоенность. Но на собрании никто ничего не сказал. Однако моё поведение некоторыми было расценено как сомнительное. Я узнал об этом совершенно чётко из разговора с Андроновым. Он спросил меня, верно ли, что я звонил Лузину. И когда я сказал, что, да, звонил, он сказал: «А понимаете ли Вы, в какое положение Вы себя поставили? Ведь это же сомнительный поступок: после такого звонка произносить такую речь, какую вы произнесли». Я сказал, что я понимаю. Но я действовал не из соображений подхалимажа, а совершенно искренне. Это были просто колебания в моей оценке происходящего. Андронов понял меня. То же действие дало мне возможность выяснить недоброжелательное отношение ко мне Ефремовича. Ефремович рассказал Колмогорову и Александрову о моём том телефонном звонке Лузину.

Хочу сказать, что со стороны Ефремовича рассказать о моём действии Александрову и Колмогорову было большим предательством меня. О моём звонке Лузину он узнал из моего собственного рассказа, так как меня мучили сомнения и я поделился с ним, как с другом. При этом предполагалось, что никому об этом дружеском разговоре не будет рассказано. Очень скоро после этого Ефремович был арестован, и перед этой большой бедой померкло его мелкое предательство. Так что я снова воспылал к нему дружбой и заботой о нём. Моё выступление по поводу Лузина было рискованным также и с той точки зрения, что многие могли принять его как угодничество перед начальством. В действительности этого не было! Я в самом деле был возмущён поведением Лузина. К выступлению по поводу Лузина я готовился тщательно и отработал его во всех деталях. В дальнейшем я имел время от времени такие выступления по разным поводам и в них в основном выражалась моя общественная активность, пока в конце 60-х годов она не приобрела более постоянный и регулярный характер.

Моя общественная активность была всегда несколько рискованной для меня, а с течением времени она стала просто опасной. Особенно остро я почувствовал это, начиная с 1978 года. А теперь острота этого ощущения всё нарастает. Но об этом я, быть может, расскажу несколько позже.

Одновременно с написанием книжки «Непрерывные группы» я занимался и другими проблемами. Впрочем, для этого были более существенные причины. Об этом я расскажу, пожалуй, потом.

Так, в 1936 году мною была получена гомотопическая классификация отображений сферы Sn+1 на сферу Sn при n>2. Как я уже говорил, оказалось, что число классов отображений равно 2. Тогда же я занимался отображениями сферы Sn+2 на сферу Sn при n>2, но, сделав ошибку в вычислении, получил неверный результат, установив, что имеется лишь один класс отображений. В действительности же имеются два класса отображений, это я выяснил много лет спустя, когда дал полное изложение этой работы [34] .

Окончив книжку, я все свои усилия направил на гомотопическую классификацию отображений одного пространства A на другое пространство B. В первую очередь надо было дать классификацию отображений сферы Sn+k на сферу Sn. Усилия, направленные на решение последней задачи, привели меня к изучению гладких многообразий. Хочу остановиться на этом подробнее, так как в этой области я получил важные результаты.

Два отображения f и g пространства A в пространство B называются гомотопными, если, непрерывно меняя отображение f , можно сделать его совпадающим с g. Проблема гомотопической классификации отображений стала центральной проблемой топологии на много лет. Она оказалась очень трудной даже для простейшего случая — для случая сфер. Если пространство B есть сфера Sn, то задачу можно локализовать следующим образом. Выберем на сфере Sn произвольную точку p и обозначим через H произвольно малую шаровую окрестность этой точки. Оказывается, что если два отображения f и g совпадают на H, то они гомотопны между собой. Говоря, что отображения f и g совпадают на H, я имею в виду следующее: f–1(H), т.е. полный прообраз шара H при отображении f , совпадает с полным прообразом шара H при отображении g. То есть мы имеем равенство f–1(H) = g–1(H) = C. На множестве C отображения f и g совпадают между собой, т.е. при x^IC мы имеем f(x) = g(x). Это очень простое соображение легло в основу всех моих исследований.

Обозначим через q точку, противоположную точке p. Непрерывно растягивая шарик H вдоль его радиусов и одновременно сжимая пространство Sn\H в точку q, мы получим непрерывную деформацию всей сферы Sn. Применяя эту деформацию к отображениям f и g, мы убедимся, что в конце этой деформации отображения f и g перейдут в совпадающие. Таким образом, они гомотопны между собой.

В случае если пространство A — гладкое многообразие, локализацию следующим образом можно сделать дифференциальной, т.е. перейти к дифференциалам. Прежде всего, очевидно, что всякое непрерывное отображение гладкого многообразия A на сферу Sn можно аппроксимировать гладким отображением. Таким образом, достаточно рассматривать только гладкие отображения многообразия A на сферу Sn. Предположим далее, что размерность многообразия A больше или равна размерности сферы Sn. Тогда оказывается, что точку p на сфере Sn можно выбрать таким образом, чтобы функциональный определитель отображения f в каждой точке x^If–1(p)=Mk многообразия A, переходящей в точку p, был максимальным, т.е. равнялся n. Тогда полный прообраз точки p в пространстве A представляет собой гладкое многообразие размерности k, равной разности размерностей A и Sn. В точке p на сфере Sn выберем n ортогональных между собой единичных векторов u1, ..., un. Обозначим через vi(x) вектор пространства A, ортогональный к многообразию Mk в точке x и переходящий в вектор ui.