Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим
Шрифт:
У группы оказалось довольно много работы. Мы стали собираться раз пять-шесть в год. Несколько позже я усовершенствовал эту работу. Перед каждым заседанием мы встречались втроем — я, секретарь и член группы В. П. Михайлов, доктор физико-математических наук, сотрудник Стекловского института. Мы втроём внимательно рассматривали переданный нам издательством список подлежащих рассмотрению книг по математике, с тем чтобы облегчить работу группы, так как на каждом заседании группы нам приходилось принимать решение по списку книг, содержащему около ста названий.
Главная редакция издавала не только книги по математике, а также книги по физике, механике и теории управления. Все они подлежали утверждению на секции Седова. Значительно позже по образцу нашей группы по математике были образованы группы по физике и по механике и теории управления. Так что при секции образовались три группы.
Первое разногласие группы с секцией возникло в самом начале работы по поводу университетского учебника по алгебре. Секция настойчиво рекомендовала в качестве автора одного преподавателя университета, малозначительного математика, кандидата наук. И. Р. Шафаревич, признавая, что он не является сколько-нибудь значительным учёным, считал, что учебник он может написать.
Точка зрения группы была другая: все считали, что университетский учебник должен писать значительный учёный, по двум причинам. Первая — для повышения научного качества учебника, вторая — студенты всех университетов Советского Союза невольно начинают думать, что автор учебника, который они используют, является выдающимся учёным.
Шафаревича поддерживали физики, и поэтому мы не могли достигнуть никакого согласия. Тем более, что группа не могла тогда предложить никакого другого автора. Кончилось тем, что я решил удалить Шафаревича из членов секции. Решение Бюро Отделения по этому вопросу было передано в Президиум АН, но в нём была допущена по небрежности неточность, которая дала возможность тому же Лихтенштейну затянуть волокиту. Но и это было преодолено. Новые члены, предложенные мною, Владимиров и Никольский, стали активными членами секции, а Владимиров — активным членом нашей группы. В дальнейшем в случае моей болезни он председательствовал на заседаниях группы и представлял её решение для секции.
После этих перемен предлагаемый автор был отвергнут также и секцией, а несколько позже учебник написал хороший алгебраист, член-корреспондент АН СССР А. И. Кострикин [49] .
Ещё до организации группы секция приняла решение о переводе на русский язык собрания сочинений Г. Кантора. При повторном прохождении этого решения через секцию вопрос попал на группу. Ещё до того, как мы стали его рассматривать на группе, И. Р. Шафаревич при встрече в столовой сказал мне: «Кажется, я уже теперь не член секции, и поэтому я хочу вас предупредить относительно собрания сочинений Кантора. Кантору неправильно приписывается вся заслуга в создании теории множеств. Фактически очень значительная часть была сделана Дедекиндом. Это можно видеть из переписки Кантора с Дедекиндом. Так что следует к сочинению Кантора приложить эту переписку».
49
См. книгу Кострикин А. И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977.
Я стал думать об этом соображении Шафаревича и пришёл к заключению, что сочинения Кантора вообще издавать не следует, поскольку привлекать внимание молодых математиков к теории множеств в настоящее время неразумно.
Теория множеств, очень популярная во времена Лузина, в настоящее время уже утратила актуальность. Моё предложение было принято группой, и книга была отвергнута. Секция с нами согласилась сразу, и это несмотря на то, что перевод сочинений Кантора уже был сделан! Так что пришлось его оплатить.
С большими трудностями группа встретилась при рассмотрении книги Я. Б. Зельдовича «Высшая математика для начинающих». Преодолевать эти трудности пришлось уже вне группы и секции. Трудности возникли из-за того, что Зельдович был академиком, трижды Героем Социалистического труда, поддерживается Президентом АН СССР А. П. Александровым, а также физиками. Без этого мы не имели бы никаких трудностей, так как книга очевидно плохая, хуже я не встречал, и бессмысленная. Несмотря на это в 1973 году была сделана заявка на новое 5-е или 6-е издание, а в предыдущих нескольких изданиях она уже была выпущена общим тиражом 725 тысяч экземпляров [50] .
50
Первое издание книги Я. Б. Зельдовича «Высшая математика для начинающих» было опубликовано в 1960 г., пятое — в 1970-м.
Уместно привести отрывок из предисловия Я. Б. Зельдовича к пятому изданию книги:
«Уже в заглавии книги выражена задача — дать читателю первое представление о дифференциальном и интегральном исчислении и, применяя эти методы к важнейшим разделам физики, показать значение и силу высшей математики...
За годы, прошедшие после первого издания (1960 г.), отшумели дискуссии, в которых автора обвиняли в математической нестрогости и чуть ли не в развращении молодёжи приблизительным, легкомысленным.
В сущности сталкивались два различных подхода к обучению.
Во многих учебниках изложение ведётся в форме, напоминающей диспут двух учёных. Учащийся представляется как противник, выискивающий всевозможные возражения. Педагог последовательно, строго логически разбирает эти возражения одно за другим и неопровержимо доказывает правильность своих положений.
В предлагаемой книге учащийся рассматривается как друг и союзник, который готов поверить педагогу или учебнику и хочет применить к природе, к технике те математические приёмы, которые ему предлагают. Понимание приходит в результате анализа примеров и применений. В строго логическом подходе вопрос о значении и пользе изучаемых теорем остается в тени. В предлагаемой книге на переднем плане показаны именно математические идеи и связь их с изучением природы.
Может быть, недостаточное внимание к строгим доказательствам есть проявление потребительного подхода к математике со стороны автора-физика? Мне кажется, что это не так; продвижение математики вперёд совершается также с помощью интуиции, в терминах общих идей, попросту говоря — с помощью вдохновения, а не холодного расчёта. Только потом работа обращается в броню формул и цепь строгих доказательств; в учебниках часто оказываются запрятанными, затушеванными идеи, вдохновлявшие творцов.
Восьмидесятилетний патриарх современной математики Рихард Курант писал в 1964 году, что очень долго математики принимали геометрию Евклида за образец строгого аксиоматического подхода, строгой логической дедукции (вывода). Но вот что пишет дальше Курант:
"Упор на этот [аксиоматический, логический] аспект полностью дезориентирует того, кто предположит, что созидание, воображение, сопоставление и интуиция играют только вспомогательную роль в математическом творчестве и в настоящем понимании.
В математическом образовании действительно дедуктивный способ, начинающий с догматических аксиом, позволяет быстрее обозреть большую территорию. Но конструктивный способ, идущий от частного к общему и избегающий догматического принуждения, надёжнее ведёт к самостоятельному творческому мышлению".
Итак, воображение и интуицию Курант ставит на первое место!
Пресловутое противопоставление лириков и физиков (а заодно и математиков) придумано поэтом Б. Слуцким, т.е. "лириком". В математике, как и в других естественных науках, больше поэзии, чем думают профессионалы-лирики. История науки показывает, что хорошая математика имеет пророческий дар: математический анализ известного открывает путь дальше, в новые неизвестные области, ведёт к созданию новых физических понятий.
В "Высшей математике для начинающих" я стремился к конструктивному подходу, к выявлению смысла и цели математических понятий, стремился хотя бы отчасти передать дух того героического периода, когда эти понятия рождались.»
Заявка поступила в мою группу и была послана на рецензию профессору А. А. Свешникову. В конце 1974 года мы ознакомились с этой рецензией на заседании группы. Хотя по содержанию она была отрицательной, в конце всё же было сказано, что книгу можно переиздать. Это была дань высоким чинам Зельдовича. На основании этой рецензии мы решили отклонить переиздание книжки, но секция не согласилась с нами и решила переиздать, хотя тут и председатель секции Седов был резко против переиздания.
На это заседание было приведено много физиков, членов секции, которые, как правило, на заседаниях не бывали, а были приведены специально для поддержки Зельдовича. Ввиду расхождения во мнениях группы и секции дело снова пошло в группу. Мы заново тщательно рассмотрели книжку. На это заседание группы пришёл к нам Седов и принёс новый отзыв от своего сотрудника, кажется, Куликовского. Отзыв был уже чётко отрицательный, группа вновь отвергла предложение о переиздании книги, и секция это решение уже поддержала. На пленум РИСО — где решение окончательно утверждалось — физики принесли положительный отзыв от Абрикосова и вновь потребовали переиздания. Пленум РИСО решил переиздавать Зельдовича. Тогда Седов добился публикации в печати отрицательного отзыва о книге, подписанного Дородницыным, мною и им.
Так как отзыв появился в печати, то с этим руководству РИСО пришлось считаться. Оно направило вопрос в Отделение математики на консультацию. Академик-секретарь Отделения Н. Н. Боголюбов передал это дело в математический институт с просьбой рассмотреть книгу. Математический институт просил Л. Д. Фаддеева дать отзыв. Но Фаддеев, известное дело, отзыва на книжку Зельдовича так и не дал. Председатель РИСО Федосеев просил не спешить с отзывом, так как, возможно, скоро поступит переработанная версия книги Зельдовича в виде рукописи. Однако в начале июня 1976 года до нас стали доходить слухи, что книгу собираются переиздавать. Тогда я вновь пришёл к Федосееву и спросил его, что же нам рецензировать? Он просил рецензировать последнее опубликованное издание.
Руководство Стекловского института решило обсудить соответствующее издание книги Зельдовича на открытом заседании Учёного Совета. Об этом заседании были широко оповещены многие научные организации, был специально приглашён Зельдович. Готовясь к своему выступлению по поводу книги, я уже сам очень тщательно ознакомился с ней и пришёл к выводу, что все известные мне отрицательные рецензии на неё ни в какой степени не дают представления о её полной бессмысленности и безграмотности. С книгой внимательно ознакомились также академики В. С. Владимиров и С. М. Никольский. Зельдович на наше заседание не пришёл, но его интересы представляли два молодых человека из Курчатовского института, где директором А. П. Александров. С резкой критикой книги выступили ряд математиков. Помню, что кроме меня выступали Седов, Владимиров, Никольский, вероятно, и другие. Молодые люди из Курчатовского института представили письменные выступления с незначительным содержанием.
После открытого заседания произошло закрытое заседание учёного Совета. Совет признал, что книга не только не годна в настоящем её виде, но и не может быть основой для переработки. В своём выступлении на открытом заседании Совета института я использовал приём, который стал употребляться и в дальнейшем. В свою речь я вставлял цитаты из книжки, которые зачитывал мой сотрудник Благодатских, а я давал их разбор. При этом я старался выявить всю бессмысленность подхода автора к анализу, имеющегося в книге, а также его невежество, путем демонстрации грубых ошибок, содержащихся в книге.
Несмотря на то, что книга Зельдовича подверглась такой разгромной критике, позже мы, обедая в столовой Академии наук, обнаружили, что его сторонники торжествуют и чему-то радуются. Разгадка этой радости пришла очень скоро. Я и ряд других математиков через некоторое время были приглашены на заседание уже секции Президиума АН СССР, на котором заново рассматривали книгу Зельдовича. Председателем заседания секции тогда был А. А. Логунов. Надо думать, что это заседание секции произошло по распоряжению Президента АН СССР Александрова. А. А. Логунов открыл заседание секции Президиума своим предложением прийти к компромиссу и согласиться на переиздание книги после редактирования её хорошим математиком С. П. Новиковым, который дал письменное согласие провести эту работу. Но мы, критиковавшие книгу раньше, не согласились с этим предложением, и дискуссия развернулась с новой силой.