Чтение онлайн

Парадокс Эрроу был сформулирован в заведомо ограниченной ситуации, в нереалистических условиях. Реальная политика работает в других условиях. В реальной политике вы не можете исключить возможности переговоров.

Известно, что в осмысленных на вид (хотя и малореалистичных) математических моделях выборов возможны ситуации, при которых побеждает кандидат, имеющий сколь угодно низкую поддержку (см. врезку "Первая задача из “Кванта”"). В какой мере такие эффекты возможны в реальности?

– Это зависит от процедуры. Мы уже говорили, как сильно влияет в Японии, в Великобритании нарезка мажоритарных округов на результаты голосования. Это реальность, а в модельной ситуации можно придумать совсем уж радикальные варианты - распределите ваших сторонников по большому количеству округов, чтобы у них там было большинство, а противников соберите в один округ!

Но надо сказать, что в политологии хороших и универсальных математических моделей пока нет. Моя точка зрения такова: модели должны быть реалистическими. Если не удается построить реалистическую модель, то не надо ее и анализировать (разве что из чисто математического интереса). Реалистические модели политических процессов существуют, но проблема в том, что у них очень ограниченная область применения. Это отдельная большая тема, могу рекомендовать для начала классическую книгу Томаса Шеллинга "Стратегия конфликта" (Thomas Schelling, "Strategy of conflict"). Она вышла в 1961 году, и, в общем-то, именно за нее Шеллинг получил Нобелевскую премию.

А из более новых исследований что можно назвать?

– Эта тема как-то завяла после 1970-х годов, поскольку так и не было получено экстраординарных результатов - таких, чтобы они меняли все представление о политике. За исключением разве что исследований в сфере ядерного взаимодействия - там были результаты, связанные с дилеммой заключенного, в работах как раз Шеллинга и Раппапорта. Но дальше того, что они сделали, по сути, дело не пошло. Единственным прорывом можно считать работу Р. Аксельрода "Эволюция кооперации" (1984). На мой взгляд, еще не сформулированы идеи, которые позволили бы все это вывести на уровень интересных математических задач. Но работы в этом направлении продолжаются. Очень активно пытались применять к этим процессам теорию хаоса, фракталы. У меня есть публикация на эту тему в журнале "ПОЛИС", где речь идет о приложении идей статистической физики к описанию структурных трансформаций в обществе. Например, изменение сознания в процессе революции можно сопоставить с фазовым переходом.

Выработка "правильной" процедуры голосования - это сейчас предмет теоретических исследований?

– Могу повторить, что оптимизация процедурных аспектов голосования - многокритериальная задача. Сомневаюсь, что такая оптимизация возможна.

Многие занимались этими проблемами, но не в математической постановке, только на основе неформальных аргументов. Всегда есть соображения, как выделить тот или иной аспект. Но поскольку задача многокритериальная - одним будет лучше, а другим хуже…

Предположим, что при использовании ПС с порогом 7% три самые влиятельные партии получили 40%, 30% и 10% голосов, то есть в сумме - 80%. Остальные партии, не преодолевшие порог, в сумме собрали 20% голосов. Но распределить между тремя партиями надо не восемьдесят, а все сто процентов депутатских мандатов. Для этого "бесхозные" 20% мест в парламенте (уже неважно, кому из "малых партий" были отданы эти голоса) распределяются в том же соотношении - 40:30:10 - между тремя ведущими партиями. Таким образом, проголосовав за любую партию, не преодолевшую барьер, вы с вероятностью 1/2 помогли самой влиятельной партии получить больше мест в парламенте. Итоговое соотношение сил в парламенте останется тем же - 40:30:10, но в абсолютных величинах первая партия получит 50%, вторая - 37,5%, третья - 12,5% мест. Ясно, что такая нелинейность (обнуление результатов малых партий) может качественно усилить позиции самой большой партии, обеспечив ей не только относительное, но и абсолютное или квалифицированное (конституционное) большинство.

Автор: Киви Берд

Компьютерные технологии в системах голосования вызывают очень много споров, поскольку с их помощью гораздо легче подделывать результаты выборов. Но это смотря как к электронике подходить. Как и любой другой инструмент двойного применения, компьютерные системы голосования можно затачивать под манипуляции, а можно и совсем наоборот - под полную прозрачность и проверяемость результатов от начала до конца (или кратко E2E - входящий ныне моду термин "end-to-end audit").

Простые решения сложных проблем

Два важнейших принципа честных выборов можно сформулировать так.

1. Избиратели должны совершать волеизъявление с помощью тайного голосования - чтобы было невозможно узнать, кто как проголосовал. Необходимо, чтобы никто не мог подкупить человека или принудить его к голосованию нужным образом, а избиратели, соответственно, не могли бы продавать свой голос.

2. Процесс голосования должен быть точным и проверяемым. Каждый избиратель должен иметь возможность убедиться, что никто не проголосовал больше одного раза; что голоса не были вброшены, уничтожены или подменены; что голосовали только зарегистрированные избиратели, а все отданные голоса были подсчитаны правильно.

Главная проблема честных выборов в том, что два этих базовых принципа очень трудно совместить друг с другом. Совсем несложно сделать голосование точным и проверяемым - просто зафиксировав все пары "избиратель-голос" и открыто опубликовав результаты для всеобщей проверки. Но тогда будет также очень просто покупать голоса и манипулировать избирателями, подрывая основы демократии. Механизмы же тайного голосования, с другой стороны, по "темной" природе своей дают широчайшее поле для злоупотреблений и махинаций с голосами.

Однако, как часто бывает в жизни, очевидный на первый взгляд вывод оказывается неверным. Например, люди веками были уверены, что засекреченная связь возможна лишь между теми, кто владеет общим секретным ключом к шифру. Столь же незыблемы были и представления о единственно возможном механизме организации выборов с помощью избирательных комиссий, подсчитывающих число голосов, отданных за конкурирующих кандидатов. Но четверть века назад в науке о защите информации произошла великая революция. Выяснилось, что существуют математически строгие методы засекречивания, позволяющие шифровать связь между абсолютно незнакомыми и никогда не общавшимися людьми - посредством криптографии с открытым ключом. Попутно ученые установили, что с помощью тех же самых, в сущности, идей можно реализовать и честные выборы, которые примиряют взаимоисключающие принципы. Правда, поначалу решения были найдены лишь для теоретических моделей, довольно далеких от реалий жизни.

Эти модели подразумевали избирателей, подающих голоса в зашифрованном виде, чтобы никто из счетчиков комиссии не знал содержимое заполненного бюллетеня. При этом специальный метод "доказательства с нулевым знанием" (zero knowledge proof) давал счетчикам механизм, подтверждающий правильность учета голосов. Независимые комиссии наблюдателей, в свою очередь, могли проверять эти доказательства и убеждаться, что счетчики действительно не жульничали. Но кто за кого проголосовал, по-прежнему оставалось тайной. Главная красота моделей была в том, что здесь не требовалось слепо доверять честности власти, организующей выборы, или программистам, сделавшим по заказу правительства программную систему для проведения выборов, или кому-либо еще. Никто из них в принципе не мог сжульничать. Потому что это было математически невозможно - обмануть и не быть пойманным (с убедительным доказательством жульничества). Все, что для этого требовалось, - заложить в систему права на верификацию. Теоретически любой человек мог бы тогда воспользоваться программой-верификатором (или написать собственную) и проверить доказательства честности выборов самостоятельно - согласно стандартным процедурам проверки.