Чтение онлайн

Тогда он спросил себя: притягивает ли Земля людей так же, как Луну («так же» значит обратно пропорционально квадрату расстояния). Если тело у поверхности Земли падает в первую секунду (из состояния покоя) на 4,9 м, то на сколько падает Луна? Можно возразить, что Луна вообще не падает. Но если бы на Луну не действовала сила, она бы унеслась по прямой линии, а на самом деле она обращается по круговой орбите; следовательно, она падает с того места, где она должна была бы быть, если бы сила на нее не действовала. Зная радиус орбиты Луны (около 384 000 км) и время ее оборота вокруг Земли (около 29 дней), можно подсчитать, сколько она проходит за 1 сек и затем на сколько за это время она падает. Оказывается, что это расстояние примерно равно 1,36 мм. Это хорошо укла­дывается в закон обратных квадратов, потому что радиус Зем­ли 6370 км, и если на этом расстоянии тела, падая, проходят в первую секунду 4,9 м, то на расстоянии в 384 тыс. км, т. е. в 60 раз дальше от центра Земли, они должны падать на 1/3600 от 4,9 м, или как раз на 1,36 мм. Желая подтвердить свою теорию тяготения подобными расчетами, Ньютон их аккуратно проделал и... получил сильнейшее несовпадение цифр. Он счел, что теория противоречит фактам, и не опубликовал ее. Шестью годами позже новые измерения радиуса Земли показали, что принятое в ту пору астрономами расстояние до Луны было не­верным. Услышав об этом, Ньютон провел новый расчет с ис­правленными цифрами и получил уже превосходное совпадение.

Мысль, что Луна «падает», несколько смущает; почему же она тогда не приближается? Эта мысль настолько интересна, что заслуживает дальнейшего пояснения: Луна «падает» в том смысле, что отклоняется от прямой линии, по которой она бы двигалась, не будь больше никаких сил.

Рассмотрим другой, уже чисто земной пример. Тело, выпущенное из рук у земной поверхности, упадет в первую секунду

на 4,9 м. Тело, брошенное горизонтально, также падает на 4,9 м.

На фиг. 7.3 показан прибор, демонстрирующий это явле­ние.

Фиг. 7.3. Прибор для демон­страции независимости верти­кальных и горизонтальных дви­жений.

Из горизонтального желоба выскакивает и летит вперед шарик. С той же высоты вертикально падает вниз другой шарик (имеется электрическая схема, выпускающая второй шар как раз в тот момент, когда первый соскальзывает с желоба). Они сталкиваются в воздухе, т. е. это значит, что они за одинаковое время снижаются одинаково. Пуля, выпущенная горизонталь­но, может пройти за 1 сек даже полкилометра, а вниз за это время она упадет на 4,9 м. Что случится, если пуля будет вылетать из ствола все быстрее? Не забудьте, что поверхность Земли кри­вая. Пуля может вылететь с такой скоростью, что, упав на 4,9 м, она все равно останется по отношению к Земле на первоначаль­ной высоте. Может ли такое быть? Да; хотя она падает, но и Земля искривляется, вот и получается падение «вокруг» Земли. Надо только узнать, на каком расстоянии поверхность Земли ока­жется на 4,9 м ниже горизонта. На фиг. 7.4 изображена Земля с ее радиусом (6370 км) и касательный прямой путь пули (в отсутствие сил).

Фиг. 7.4. Ускорение к центру на круговом пути.

Из планиметрии x/s = (2R -s)/x » 2R/x, где R — радиус Земли (6370 км); х — расстояние, «пройденное горизонтально» за 1 сек; s — длина пути «паде­ния» за 1 сек (4,9 м).

Остается вспомнить одну из занятных геометри­ческих теорем о том, что длина полухорды, перпендикулярной диаметру, равна среднему геометрическому между длинами от­резков диаметра. Значит, расстояние, пройденное пулей, есть среднее пропорциональное между 4,9 м падения и 12 740 км диаметра Земли, т. е.

Ц(0,0,049·12740)»7,9 км.

Итак, если пуля движется с быстротой 7,9 км/сек, она будет по-прежнему падать каждую секунду на 4,9 м, но никогда не приб­лизится к поверхности, уходящей от нее вследствие своей кри­визны. Так было и с космонавтом Гагариным, который держался на одной высоте, делая примерно 8 км в секунду, т. е. 40 000 км за оборот (на самом деле чуть побольше, так как и летел он повыше).

Любое открытие нового закона полезно лишь тогда, когда из него можно извлечь больше того, что в него было вложено. Ньютон применил второй и третий законы Кеплера для того, чтобы вывести закон тяготения. Что же он предсказал? Первым предсказанием был его анализ движения Луны: движение это увязывалось с падением тел на Земле. Вторым был ответ на вопрос, являются ли орбиты эллипсами. Можно точно рассчи­тать движение, можно доказать и то, что это эллипс; стало быть, никаких добавочных фактов для доказательства первого закона Кеплера не нужно. Так Ньютон сделал свое первое мощ­ное предсказание.

Закон тяготения объяснил многие явления, прежде непо­нятные. Например, притяжение Луны вызывает на Земле приливы — явление дотоле таинственное. Люди и раньше догадывались, что Луна притягивает воду под собой и получается прилив, но они не были так умны, как Ньютон, и думали, что должен быть только один прилив в сутки. Считалось, что Луна притягивает воду, вызывая прилив, но так как Земля вращается, то в каждом месте вода должна раз в сутки подняться и опус­титься. А на самом деле прилив бывает каждые 12 часов. Была и другая школа передовой мысли; по ее мнению, прилив должен быть и на противоположной стороне Земли, потому что Луна всегда отрывает сушу от воды! Обе эти теории неверны. Настоя­щее объяснение примерно таково: притяжение Луной суши и воды «уравновешено» в центре. Но притяжение Луной тех масс воды, которые находятся на «лунной» стороне Земли, силь­нее, чем среднее притяжение всей Земли, а притяжение масс воды на обратной стороне Земли слабее среднего. Кроме того, вода в отличие от суши может течь. Истинная причина прили­вов и определяется этими двумя факторами.

Что мы понимаем под словом «уравновешено»? Что именно уравновешивается? А вот что. Если Луна притягивает к себе всю Землю, то почему Земля не падает «вверх» на Луну? По той же причине, почему и Луна не падает на Землю: Земля вращается вокруг точки, которая находится внутри Земли (но не в ее цент­ре). Не Луна вращается вокруг Земли, а обе они вращаются вокруг общего центра и обе падают на него, как показано на фиг. 7.5.

Фиг. 7.5. Система Земля—Луна с приливами.

Это движение вокруг общего центра и уравновешивает падение каждого из двух небесных тел. Так что и Земля тоже движется не по прямой линии, а по круговой орбите. Массы во­ды на дальней стороне отбрасываются из-за «центробежной си­лы» сильнее, чем центр Земли, который как раз уравновешен притяжением Луны. Притяжение Луны на дальней стороне слабее и «центробежная сила» больше. В итоге равновесие воды нарушается: она удаляется от центра Земли. На ближней сто­роне Луна притягивает сильнее, но из-за меньшей величины ра­диус-вектора оказывается меньше и «центробежная сила», рав­новесие нарушается в обратную сторону, но по-прежнему от цен­тра Земли. В итоге появляются два приливных «горба».

$ 5. Всемирное тяготение

Что же еще можно понять, зная о существовании тяготения? Всем известно, что Земля круглая. А почему? Ну, это понятно: конечно, благодаря тяготению. Земля круглая просто потому, что между всеми телами существует притяжение, и все, из чего возникла Земля, тоже взаимно притягивалось до тех пор, пока было куда притягиваться! Точнее говоря, Земля не совсем шар; она ведь вращается, и центробежная сила на экваторе проти­водействует тяготению. Выходит, что Земля должна быть эл­липсоидом, и можно даже получить правильную его форму. Итак, из закона тяготения следует, что и Солнце, и Луна, и Зем­ля должны быть (приблизительно) шарами.

Что же еще следует из закона тяготения? Наблюдая за спутниками Юпитера, можно понять все законы их движения вокруг планеты. В этой связи стоит рассказать об одной замин­ке, которая вышла у закона тяготения с лунами Юпитера. Эти спутники очень подробно изучались Рёмером, и вот он за­метил, что временами они нарушают расписание: то опаздыва­ют, то приходят в назначенное место раньше времени (распи­сание можно составить, понаблюдав за ними достаточно долго и подсчитав по многим оборотам средний период обращения). Более того, он заметил, что опоздания случаются, когда Юпи­тер удален от Земли, а когда мы от Юпитера близко, то движение лун опережает расписание. Такую вещь очень трудно было уложить в закон тяготения, и ему бы угрожала безвременная кон­чина, не найдись другого объяснения. Ведь если закону проти­воречит хотя бы один случай, то закон неверен. Но причина рас­хождения оказалась очень естественной и красивой: дело прос­то в том, что необходимо какое-то время, чтобы увидеть луну на нужном месте, ведь свет от нее до нас доходит не мгновенно. Время это небольшое, когда Юпитер находится близко к Зем­ле, но оно затягивается, когда Юпитер удалится от нее. Вот почему кажется, что луны в среднем торопятся или отстают в за­висимости от того, близко ли или далеко они находятся от Зем­ли. Это явление доказало, что свет распространяется не мгно­венно, и снабдило нас первой оценкой его скорости (было это в 1676 г.).