Чтение онлайн

Представление 60 как 3 x 4 x 5 показывает данное число под несколько иным углом. С триадами и тетрадами читатель уже знаком. Оставшаяся пятирица в эмпирической плоскости упиралась в архаический пальцевой счет, выступала в роли магического числа в ряде культов (например, древние левантийцы верили, что не только 3, но и 5 есть число Геи). Не обходилось и без попыток логических обоснований. Всем первым цивилизациям, включая вавилонян, задолго до Пифагора было известно равенство 32 + 42 = 52.(31) Такому факту придавалось существенное значение (в частности, египтяне при строительстве пирамид использовали отрезки длиной три, четыре и пять мер для отбивания прямых углов).(32) Любопытно, что обаянию пятирицы, пентаграммы поддались и пифагорейцы, с чем связано много легенд. Таким образом, произведение 3 x 4 x 5 – еще одна модификация "объемного", "трехмерного" способа размышлений.

Основание 60 объединило в себе свойства почти всех логически "фундаментальных" и практически удобных принципов подразделения, конституирующих чисел: 2, 3, 4, 5, 10, 12.(33) Названная система счисления нашла широкое применение у математиков и астрономов разных стран, включая Грецию и средневековую Европу. До сих пор геометрия и счет циклического времени хранят память о той эпохе: мы полагаем, что угол равностороннего ("совершенного") треугольника составляет 600 и в полном круге шесть таких углов, 3600; способ разбиения часов на минуты, минут на секунды – наследие того же периода .(34) Шестидесятиричная система счисления, повторим, не поддается единственному толкованию, пребывая на пересечении многих дискурсивных мотивов. Вавилон – это не только один из географических центров, пересечение стратегических торговых магистралей, но и подлинное столпотворение разных образов мысли. Если названная система не дожила до наших времен, то, по всей видимости, из-за чрезмерной сложности в использовании. Таблица умножения занимала в ней не 9 x 9 строчек, как у нас, а 59 x 59 = 3481.

В том же духе может быть раскрыта культурно-логическая семантика других чисел. Скажем, 666 – трижды повторенная шестерка в десятичной системе счисления или сумма чисел от 1 до 36 (т.е. трижды 12 или шестерки в квадрате). Будучи священным в языческом Вавилоне, оно было объявлено в христианстве "числом зверя". Подобные изыскания, однако, не представляют особого интереса в нашем контексте. Ведь мы изучаем не то, каким кажется то или иное число определенным обществу и культуре, а по сути обратный процесс: каким образом числа и сопряженная с ними логика сказываются на социально-политической организации социумов, их научных, эстетических, философских и прочих продуктах. При этом особый акцент поставлен на современной эпохе, эпохе образованных масс, поскольку в ее границах сформировался влиятельный приводной механизм от элементарных логико-арифметических представлений, с одной стороны, к коллективной реальности, с другой, т.е. механизм рационального сознания и бессознательного. По той же причине предпочтение было отдано сравнительно малым числам, не превышающим 4 (или 5), а все остальные представлены как результат их композиции.

1 Малое и большое тесно взаимосвязаны. Если отрезок или ограниченная фигура разбиваются на бесконечно малые части, количество таких частей оказывается бесконечно большим. О "бесконечности, которая размещается на ладошке младенца", говорится и в Каббале (см., напр., [334, c. 140]).

2 Ex nihilo nihil, из ничего ничто, – утверждали античные атомисты. А раз из ничего не только ничто не проистекает, но и не следует, то попросту не о чем говорить.

3 У ученых cуществуют и отличные мнения. Так, А.А.Вайман в книге о шумеро-вавилонской математике пишет: "В шестидесятиричной системе так и не появился специальный знак для нуля" [69, c. 14].

4 Историки математики находят и более ранние европейские истоки. Леонардо Пизанский, Фибоначчи (1180 – 1240), совершивший путешествие по Востоку, систематически излагает положения арабской математики, алгебры, у него впервые в Европе нуль встречается как настоящее число [142, c. 261]. Как бы там ни было, отрицательные числа и нуль вводились и понимались чисто формально – для того, чтобы придать универсальность операции вычитания [118, c.19]. Подлинный смысл у таких чисел, полагали, отсутствовал, не случайно их считал "искусственными", "ложными" даже Декарт. Трудно не согласиться с замечанием Ж.Пиаже и Б.Инельдер в работе "Генезис элементарных логических структур": "Нуль – последнее из чисел, открытых арифметикой" [248, c. 214]. А справочник Выгодского, передавая европейский опыт, утверждает: "Довольно поздно к семье чисел присоединился нуль. Первоначально слово "нуль" означало отсутствие числа (буквальный смысл латинского слова nullum – "ничего"). Действительно, если, например, от 3 отнять 3, то остается ничего. Для того, чтобы это "ничего" считать числом, появились основания лишь в связи с рассмотрением отрицательных чисел" [87, c. 59]. Эхом прошлого незнания европейцами числа нуль является, в частности, то, что, строго говоря, смену тысячелетий нам следовало бы праздновать не в 2000, а в 2001 г.: когда в VI в. монах Дионисий Малый готовил материалы для нового календаря, нулевой год от Р.Х. он просто не мог ввести и начал счет сразу с единицы.

5 Ср. также средневековых алхимиков, многое заимствовавших у античности: "Любое оперирование числом начинается с единицы. Неоплатоническое Единое. Единица – еще не число, но прародительница всех чисел" [264, c. 107].

6 Понятие "шунья", пустое, было переведено на арабский язык словом "сыфр", имеющим то же значение. Последующий перевод с арабского на латынь сохранил это имя без перевода в виде ciffra, откуда происходят французское и английское zero, немецкое Ziffer, русское "цифра", первоначально означавшее "нуль". Сказанного, однако, этимологические изыскания не в силах отменить: нуль как интеллектуальная, даже духовная сущность до сих пор для нас – иностранец.

7 О.Шпенглер называет нуль "мечтательным творением, исполненным удивительной энергии обесчувствления и оказывающимся для индийской души, которая измыслила его в качестве основания для позиционной системы цифр, прямо-таки ключом к смыслу бытия" [380, c. 217].

8 То, чем в литературе служит молчание на фоне слов, в изобразительном искусстве ХХ столетия выступает как отсутствие предмета. Изображение без предмета в ХIХ в. показалось бы нонсенсом, но в новейшую эпоху беспредметная живопись обретает вполне реальный смысл. Подпороговое некогда значение М = 0 материализуется, входит в сознание общества в разных конкретных обличьях.

9 "Естественность" не прививается к мироощущению Достоевского по всем азимутам. Если в "Войне и мире" Л.Толстого прекрасны и гармоничны "природные", непринужденные типы вроде Наташи Ростовой, Платона Каратаева, то у Достоевского "естественность" – обычно синоним скотства (например, Свидригайлов). На роль "прекрасных" скорее претендуют лишенные опоры под ногами мечтатели, но и в них нет гармонии, ибо возведенные ими здание жизни обязательно драматически рушится. По-своему "естественна" Соня Мармеладова из "Преступления и наказания", но она прекрасна исключительно благодаря добровольно принятому страданию, готовности к жертве и нравственному подвигу, что является атрибутом христианской, а не просветительской позиции. Что касается детства, как репрезентанта "естественности" и невинности, то Достоевский открыто отказывается от такого стандартного мнения. В "Братьях Карамазовых" гимназисты беспощадно жестоки, исходят из надуманных ценностей. Потребовалось вмешательство Алексея Карамазова – христианское! – чтобы в детях проснулись их лучшие нравственные качества (история с Колей Красоткиным).

10 Посредством рефлексии здесь выявляется отзвук деперсонализации, заключенной в неопределенно-личном местоимении man на фоне определенно-личных. Деперсонализация – экзистенциально враждебный акт, сравнимый с погибелью души; ср.: страх "потерять лицо" – один из сильнейших мотивов культуры Китая, Кореи, Японии.

11 Основанием для отнесения трех различных течений ХХ века к одному и тому же, четвертому типу служит весьма простое соображение. Политические авангардисты кардинально изменили предшествующую политическую установку, создав принципиально новую. Если попытаться изобразить это геометрически, придется прибегнуть к ортогональному измерению:

Сколько бы элементов ни заполняло соответствующее четвертое место, все они – в ряду трех предыдущих – идентифицируются в качестве "четвертого". (Следующим подобным "поворотом", похоже, стал 1968 г., по крайней мере "зеленые" ФРГ, чьи духовные истоки – в молодежной революции 1968, объявляют себя "непартийной партией", пытаются создать исторически беспрецедентную идеологию, первую, которая соответствует наиновейшему постиндустриальному, информационному обществу.)

12 Ср. один из технологических приемов буддизма: "В буддийских писаниях мы иногда пользуемся обширными аналогиями, пытаясь описать пустой ум. Иногда мы употребляем для этого астрономически огромное число, такое большое, что оно не поддается подсчету. Это значит, что нужно прекратить счет, если оно столь велико, что вы не можете его сосчитать, тогда вы потеряете интерес к делу и, наконец, оставите все усилия. Описания подобного рода могут возбудить своеобразный интерес к бесконечно большим числам, что поможет нам остановить мыслительную деятельность нашего малого ума" [324, c. 166 ].