Чтение онлайн

В науке метод использования количественных понятий был введен Галилеем – он первый отчетливо и ясно сформулировал метод как таковой, хотя до него другие ученые и использовали этот метод.

Очевидно, количественные понятия увеличивают эффективность словаря языка науки. До их появления людям приходилось использовать множество качественных понятий или прилагательных, чтобы можно было описать все возможные состояния дел в отношении всего того, что выражается посредством величин. Например, не располагай мы понятием величины температуры, нам нужно было бы говорить о чем-то как об «очень горячем», «(просто) горячем», «теплом», «тепловатом», «прохладном», «(просто) холодном» или «очень холодном». И вместо того чтобы сказать, что «сегодня 20°C тепла» (или «почти 70 °F»), нам пришлось бы поискать особое прилагательное, которое обозначало бы эту температуру, наподобие «в комнате нормальная температура».

Что же мы теряем в этом разъясненном смысле, если отказываемся от количественных понятий? Нетрудно видеть, что без них мы обременяли бы нашу память и испытывали бы серьезные затруднения в общении друг с другом. Ведь нам нужно было бы держать «в голове» огромное множество различных прилагательных, которое к тому же было бы еще и упорядоченным внутри себя определенным способом, и этот порядок мы тоже должны были бы помнить. В случае разговора о температуре, например, нам нужно было бы четко представлять, какое место в мыслимой шкале занимает некоторый термин (прилагательное или какой-то более или менее сложный оборот) – более высокое или более низкое, чем другой. А если мы вводим стандартное понятие температуры по определенной шкале, которое соотносит состояния тел с числами, то от нас требуется помнить только один термин, а порядок величин однозначно и надежно обеспечивается порядком чисел. Разумеется, еще одним условием в этом случае становится запоминание порядка следования чисел. Однако этот порядок применим к любым количественным понятиям, в то время как использование множества прилагательных является специализированным приемом: для каждой величины и в каждом случае действует свой особый порядок.

И все-таки главное преимущество, которое мы получаем благодаря использованию количественных понятий, заключается в том, что они дают нам возможность формулировать количественные законы. А эти законы намного более эффективны и с точки зрения объяснения наблюдаемых явлений, и с точки зрения предсказания новых явлений. Очевидно, что качественный язык, пусть и обогащенный упорядоченными множествами прилагательных, которые выражают свойства и их градации, не освободил бы нашу память от огромных трудностей даже в случае формулирования и не очень сложных законов. Кроме того, закон, выраженный количественным языком, будет гораздо проще и короче в записи.

О применимости количественных понятий

Везде ли можно воспользоваться измерениями и количественными понятиями? Достаточно распространен отрицательный ответ на этот вопрос. Так, некоторые философы считают, что хотя материальные процессы (прежде всего механические и физические), возможно, и поддаются измерениям и описанию посредством количественных понятий, тем не менее, это невозможно для идеальных процессов. По-видимому, сторонники такой позиции рассуждают примерно следующим образом. Интенсивность чувства или отчетливость, с которой мы вспоминаем прошлые события, в принципе неизмеримы. Можно чувствовать, что воспоминание об одном событии более яркое, чем воспоминание о другом, но невозможно сказать, что степень отчетливости первого воспоминания равна 15, а второго – 11,5 каких-либо единиц. Так что измерить силу памяти в принципе невозможно.

Но ведь материальные предметы, например, точно так же обнаруживают только свойства, а не величины. Скажем, численное понятие веса устанавливается посредством определенной процедуры измерения, а сами по себе материальные явления не содержат ничего численного. Мы посредством количественных понятий упорядочиваем свойства предметов, судя по нашим ощущениям этих свойств.

Таким образом, если в какой-то предметной области нам удалось обнаружить достаточный порядок, – достаточный для того, чтобы можно было осуществлять сравнения и говорить, что в некотором отношении один предмет превосходит другой, а другой превосходит третий, – то в принципе появляется возможность измерения. Мы приступаем к установлению рассмотренных выше правил. И когда – в случае удачи в построении процедуры измерения – мы приписываем численные величины явлениям, нет смысла спрашивать, будут ли эти величины «правильными». Мы просто устанавливаем правила, которые и говорят о том, как следует приписывать величины. А значит, не существует ничего, что было бы в принципе неизмеримым. Измерение – одна из основных научных процедур.

Вместе с тем не следует переоценивать возможности измерений и в отношении области их действия, и в отношении характеристики содержания количественных понятий. Прежде всего, говорить о точности измерения возможно только в рамках определенного (практического или теоретического) контекста, в котором какие-то результаты измерений являются относительно более точными, чем другие. Например, мы не можем сказать, точен ли допуск 0,1 мм или нет, говоря «вообще»: для инструментальщиков XVII в. такая степень точности была почти немыслимой, а сейчас она не представляет ничего особенного. Или если при взвешивании двух железнодорожных вагонов мы устанавливаем, что один из них на 1 г тяжелее другого, то вряд ли будет разумным считать, что один результат точнее другого.

Далее, степень точности реально измеренных величин следует отличать от точности значений величин в дефинициональном смысле, например, в геометрическом понимании. Теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180°, является аналитическим и, следовательно, совершенно точным утверждением – это следствие из постулатов евклидовой геометрии, а не (синтетическое) утверждение, истинность которого должна проверяться измерением. Если бы мы придерживались системы постулатов неевклидовой геометрии, то утверждение теоремы было бы неверным: в гиперболической геометрии Лобачевского сумма внутренних углов треугольника меньше чем 180°, а в эллиптической геометрии Римана, наоборот, больше 180°. Но ни для одного треугольника в евклидовой геометрии измерением нельзя доказать, что сумма его углов на самом деле равна 180°, ведь при любом измерении будет большее или меньшее отклонение от этого теоретически обоснованного значения.

Таким образом, с измерением «далеко не так все просто». И дело не только в неизбежности погрешностей и ошибок при измерении. И не только в невероятной распространенности, преобладании косвенных процедур измерения. Дело в самом понятии значения измеряемой величины. Никакого «точного, истинного значения измеряемой величины» просто знать невозможно. В самом деле, основное «уравнение измерения» есть

Q = qu,

где Q– измеряемая величина, q– ее численное значение, u– единица измерения.

И если мы, например, измеряем длину отрезка с помощью линейки, то две физические «точки» – край отрезка и штрих на линейке – не могут совпасть, т. е. «срастись» в одну точку. Именно поэтому мы и переходим к интервалу с «допусками». То же и в других случаях; так, мы говорим, что заряд электрона

е = 4,774 · 10– 10 ± 0,005 · 10– 10.

Возникает вопрос: чего же мы достигли посредством замены совмещения друг с другом пары точек совмещением двух пар точек (границ допусков)? Того, что совместить интервалы – задача более осуществимая: они должны хотя бы перекрываться, а необязательно совпадать. Но сами-то границы допусков тоже когда-то предварительно устанавливались, и тогда возникали такие же затруднения и вопросы. Эти вопросы разрешаются посредством постулирования единицы измерения данной величины как эталона.

1.9. Гипотетико-дедуктивная схема развития научного знания

Собственно к идее гипотетико-дедуктивной схемы развития научного знания. Если некоторое утверждение, т. е. (на начальном этапе) гипотеза, является непосредственно проверяемым, то вопрос о его истинности или ложности, естественно, и решается непосредственно путем проведения проверочного наблюдения или эксперимента, в схеме построения которых представлено наше проверяемое утверждение. Если же оно не является непосредственно проверяемым, то для того, чтобы решить такой вопрос, мы прибегаем к проверке его непосредственно проверяемых следствий, выводимых, дедуцируемых из нашего гипотетического утверждения. Это и есть основная идея гипотетико-дедуктивной схемы развития научного знания, согласно которой познание состоит в выдвижении определенных гипотез и последующей проверке следствий из них, т. е. положений, которые из них логически вытекают и являются непосредственно проверяемыми утверждениями. Следует напомнить о том, что вывод не обязательно может быть чисто логической процедурой, наподобие, скажем, какого-то силлогистического умозаключения: например, решение системы уравнений какого-либо типа, составленных на основе нашей проверяемой гипотезы, тоже будет выводом.

Следует обратить внимание на то, что совсем необязательно следствие из проверяемой гипотезы, полученное «на первом же шаге» дедукции (логический вывод, решение системы уравнений и т. д.), окажется непосредственно проверяемым утверждением. Так что может понадобиться проделать некоторое количество преобразований, прежде чем мы получим непосредственно проверяемые утверждения. Как правило, мы имеем дело именно с гипотезами, которые являются утверждениями, недоступными непосредственной проверке. Далее, как правило, нередко мы имеем дело не с отдельной гипотезой, а с некоторой совокупностью гипотез.