Чтение онлайн

Одно из перспективных направлений в развитии метода моделирования – качественное моделирование. В этом методе совокупность числовых параметров моделируемого объекта заменяется совокупностью параметров, у которых указываются только «граничные значения», а уравнения, описывающие отношения между параметрами, заменяются некоторыми другими – производными от исходных и представляющими направления возможных изменений параметров. Работа модели описывается на языке теории графов. Такое описание сравнительно легко переводится в программу для компьютера. Кроме того, оно достаточно наглядно.

Довольно распространено представление о том, что повышение точности моделирования требует обращения только к теории подобия. Теория подобия и в самом деле важна; ранее, приводя пример из самолетостроения, мы отмечали, что между моделью и ее прототипом соотношения гораздо более сложные, нежели простое различие в количественных параметрах: как и повсюду, количественные изменения означают и неизбежность соответствующих качественных различий. В действительности, особенно если речь идет об информационном моделировании, не менее важно обратиться к логико-математической теории моделей. Установление непротиворечивости, корректности, (семантической) адекватности и, следовательно, полноты формализованной системы, в которой и строится модель, – это важнейшее звено в обосновании пригодности метода информационного моделирования: выяснение перечисленных вопросов есть, по существу, выяснение адекватности моделирования в общем методологическом смысле.

1.7. Формализация

Формализацией называют такие методы познания, которые состоят в том, что делается более или менее существенное отвлечение от содержания (уже имеющегося) знания об объекте (и от его содержания, и от его формы), от содержания тех понятий и других форм мышления, посредством которых выражено знание об объекте на естественном языке науки, и (дальнейшее) исследование объекта осуществляется посредством изучения формы знания о нем, представленного в специальном, формализованном языке.

Знание о некотором объекте, как и вообще любой предмет действительности, представляет собой определенное (как иногда говорят, «диалектическое») единство содержания и формы. Формой знания является определенный способ связи составных частей нашей мысли. Она представлена, как мы знаем, в структуре используемых нами определений понятий, в структуре суждений и умозаключений. И до того, как мы приступаем к использованию метода формализации, форма знания представлена на языке, который хотя и нельзя назвать «естественным» в том же самом смысле, в каком мы так называем наш повседневный язык, но который к нему близок, отличаясь только использованием научных слов (терминов) и большей «сухостью», или скупостью на риторические фигуры.

Коренной познавательный источник формализации можно охарактеризовать следующим образом. Форма знания не является безразличной к его содержанию – напротив, форма определенным образом следует за содержанием. Например, уравнения нерелятивистской квантовой механики даже выглядят намного сложнее, чем уравнения классической физической теории, основанные на законах Ньютона. Этот факт обусловлен, очевидно, тем, что содержание квантовой механики сложнее содержания традиционной теории. Поскольку форма знания зависит от его содержания, внимательное целенаправленное наблюдение над формой знания позволяет получать новое знание.

Для возможности изучения формы знания требуется выявить и уточнить ее элементы и связи между ними, тем самым уточнив способ связи составных частей мыслимого содержания. Эту уточненную форму, форму – подчеркнем еще раз – уже имеющегося знания (не форму объекта или еще чего-нибудь!) мы и изучаем, когда используем метод формализации. Формализованные языки создаются для уточненного, с точки зрения формы, выражения наших знаний с целью исключить возможность неоднозначного их истолкования.

Обшая структура метода формализации

Предположим, что у нас уже имеется изложение некоторых знаний об изучаемом предмете на «естественном» языке соответствующей науки и что это изложение является ясным и отчетливым. Основные звенья механизма (и этапы процедуры применения) метода формализации таковы.

1. Символизация, т. е. перевод имеющихся в наличии знаний об объекте на формализованный язык; в нем используются специальные символы и формальные выражения (формулы, математические уравнения, графы, диаграммы и т. п.), которые строятся из исходных символов по определенным синтаксическим правилам. Именно таким путем осуществляется превращение формы знания в такой вид, что ее можно изучать.

2. Преобразование полученных формальных выражений в соответствии с определенными формальными правилами, например, решение составленных дифференциальных уравнений, преобразование тригонометрических выражений, трансформации лингвистических конструкций, логико-математические доказательства и выводы и т. д.

3. Интерпретация, или («обратный») перевод полученных в результате окончательных формальных выражений и их истолкование на естественном языке.

Разумеется, далее следует практическая проверка полученных результатов или проверка их посредством сопоставления с какими-то уже проверенными научными данными (фактами).

Отметим: первое, что бросается в глаза при знакомстве с методом формализации и как это представлено в его структуре – использование специальной символики. Она и в самом деле играет существенную роль. Введение символов обеспечивает однозначность выражения формы мысли в виде некоторого символического выражения. Оно, далее, обеспечивает компактность и ясность, обозримость изучаемого (или излагаемого) материала. Конечно, имеется в виду не обыденное представление о ясности: понимание выражений на формализованном языке предполагает наличие определенной подготовки и владение определенными навыками[21].

Существо метода формализации воплощено в ее втором звене – в процедуре преобразования символических выражений, в принятии определенной теории формальных преобразований. Соответственно, разработки теорий такого рода представляют собой важнейшие научные результаты.

Разумеется, описанный механизм формализации представлен в разных областях познания с различной полнотой, а в его особом, аксиоматизированном виде – и вообще только в немногих областях, связанных с той разновидностью формализации, которую можно назвать «формализацией в узком смысле». (Об этом говорится далее.) Тем не менее тенденция ко все более широкому использованию методов формализации вполне обозначилась и стала одним из методологических оснований единства современного естественнонаучного и социально-гуманитарного знания.

Процедура формального исследования должна удовлетворять необходимым стандартам, к которым относятся перечисленные ниже.

1. Непротиворечивость формализованного представления изучаемого материала.

2. Корректность: то, что мы – на формализованном языке – получаем (решаем, выводим, доказываем), должно в содержательном, неформальном представлении (после интерпретации) соответствовать фактам, быть истинным.

3. Адекватность: то, что в содержательно представленном материале является истинным, соответствует фактам, должно быть в формализованном представлении выводимым, доказуемым, вычислимым и т. д.