Избранные научные труды
Шрифт:
M(Z,A)
–
M(Z
A
,A)
=
1
2
B
A
(Z-Z
A
)^2
,
(2)
где Z — атомный номер осколка, а ZA — некоторое число, вообще говоря, не обязательно целое. (Здесь мы временно отвлекаемся от колебаний в величине энергии связи ядра, связанных с чётностью числа частиц в ядре и с другими более тонкими эффектами.) Для массовых чисел A в пределах от 100 до 140 значения величины ZA даются пунктирной линией на рис. 8; аналогичным образом можно определить их для массовых чисел вне этих пределов.
Величина BA в настоящее время не может быть получена непосредственно из эксперимента, однако её можно оценить следующим способом. Можно считать, что энергия ядер с данным массовым числом меняется с изменением заряда Z приблизительно по формуле
M(Z,A)
=
C
A
+
1
2
B
'
A
Z-
1
2
A
^2
+
+
Z-
1
2
A
(M
p
– M
n
)
+
3Z
2
e
2
/
5r
0
A
1/3
(3)
Здесь второй член описывает различие масс изобаров в пренебрежении разностью масс протона и нейтрона Mp– Mn и энергией электростатического взаимодействия, которые учитываются соответственно третьим и четвёртым членами. В последнем члене, как обычно, эффективный радиус ядра предполагается равным r0A1/3, где коэффициент r0 согласно оценкам из теории альфа-распада примерно равен 1,48·10– 13 см. Приравнивая значения относительной разности масс, даваемые формулами (2) и (3), находим
B
'
A
=
M
p
– M
n
+
6Z2e2
5r0A1/3
·
1
2
A
–
Z
A
– 1
(4)
и
B
A
=
B
'
A
+
6e2
5r0A1/3
=
M
p
– M
n
+
3A2/3e2
5r0
x
x
1
2
A
–
Z
A
– 1
(5)
Значения BA для различных ядер, полученные по этой формуле, сведены в табл. I.
На основе сказанного выше можно оценить массу ядра (Z,A), воспользовавшись коэффициентом упаковки для известных ядер. Имеем
M(Z,A)
=
A(1+f
A
)
+
1
2
B
A
(Z-Z
A
)^2
+
+
0
при A нечётном
–
1
2
A
при A чётном, Z чётном
+
1
2
A
при A чётном, Z нечётном
(6)
где fA можно принять равным средней величине коэффициента упаковки по небольшой области атомных весов; последний член учитывает типичное различие энергий связи ядер в зависимости от чётности числа протонов и нейтронов. Используя результаты Демпстера 1 по измерению коэффициентов упаковки, следует иметь в виду, что в этих измерениях учитывался лишь усреднённый вклад второго члена в формуле (6). Однако связанная с этим неточность практически компенсируется влиянием третьего члена, как это можно видеть из рис. 8, поскольку подавляющее большинство ядер, изучавшихся с помощью масс-спектрографа, составляли чётно-чётные ядра.
1 A. J. Dempster. Phys. Rev., 1938, 53, 869.
Из формулы (6) получаем энергию, освобождающуюся при испускании или захвате электрона ядром, нестабильным по отношению к бета-превращению,
E
=
E
A
|Z
A
– Z|-
1
2
+
+
0
при A нечётном
–
1
2
A
при A чётном, Z чётном
+
1
2
A
при A чётном, Z нечётном
(7)
Этот результат даёт нам возможность оценить A, изучая стабильность изобар с чётным массовым числом. В действительности для чётно-чётных ядер A больше или меньше BA(|ZA– Z|- 1/2 ) в зависимости от того, является ли ядро стабильным или нестабильным. Для ядер среднего атомного веса это условие даёт весьма узкие границы для A; с другой стороны, в области очень высоких массовых чисел можно оценить A непосредственно по разности энергий, освобождающихся в последовательных бета-превращениях
UX
I
– >
(UX
II
,UZ)
– >
U
II
,
MsTh
I
– >
MsTh
II
– >
RaTh
,
RaD
– >
RaE
– >
RaF
.
Полученные оценки для A сведены в табл. I.
Таблица I
Оценки величин,
входящих в формулы (6) и (7)
для различных значений
массового числа A
(BA и A даны в Мэв)
A
Z
A
B
A
A
A
Z
A
B
A
A
50
23,0
3,5
2,8
150
62,5
1,2
1,5
60
27,5
3,3
2,8
160
65,4
1,1
1,3
70
31,2
2,5
2,7
170
69,1
1,1
1,3
80
35,0
2,2
2,7
180
72,9
1,0
1,2
90
39,4
2,0
2,7
190
76,4
1,0
1,0
100