Избранные научные труды
Шрифт:
J
140
5,0
3,5
53
J
140
– >
54
Xe
140
7,4
5,9
Составное ядро
92
U
235
5,4
92
U
236
6,4
92
U
239
5,2
90
Th
233
5,2
91
Pa
232
5,4
II. СТАБИЛЬНОСТЬ ЯДРА ПО ОТНОШЕНИЮ К ДЕФОРМАЦИЯМ
Согласно модели атомного ядра как жидкой капли следует ожидать, что энергия возбуждения ядра перейдёт в разновидности движения ядерной материи, подобные колебаниям жидкой сферы под действием поверхностного натяжения 9. Однако в случае тяжёлых ядер большое значение заряда приводит к эффекту, который в сильной степени компенсирует восстанавливающее действие короткодействующих сил притяжения, ответственных за поверхностное натяжение ядерной материи. Указанный эффект, важность которого для явления деления подчёркивали Фриш и Мейтнер, будет более подробно рассмотрен в этом разделе. Здесь мы исследуем стабильность ядра относительно малых деформаций различных типов 10, а также относительно деформаций настолько больших, что в результате может произойти деление.
9 N. Bohr. Nature, 1936, 137, 344, 351 (статья 45); N. Bohr, F. Kalckаr. Kgl. Danske Vid. Selskab., Math.-Fys. Medd., 1937, 14, № 10 (статья 48).
10 После того как были получены приводимые ниже формулы, Финбергом (Phys. Rev., 1939, 55, 504) и Вейцзекером (Naturwiss., 1939, 27, 133) были опубликованы выражения для потенциальной энергии, связанной со сфероидальными деформациями ядер. Далее профессор Френкель из Ленинграда любезно прислал нам рукописный экземпляр более подробной статьи о различных аспектах проблемы деления, которая должна появиться в ЖЭТФ (ЖЭТФ, 1939, 9, 641. — Ред.). В ней содержится вывод уравнения (9) (см. ниже), описывающего стабильность ядра относительно произвольно малых деформаций, а также некоторые замечания о форме капли в состоянии неустойчивого равновесия, подобные сделанным ниже замечаниям [см. уравнение (14)]. Краткое резюме этой статьи появилось в «Physical Review» (Phys. Rev., 1939, 55, 987).
Рис. 2. Малые деформации жидкой капли, описываемые формулой r=nPn(cos ) (верхняя часть рисунка), приводят к характерным колебаниям около сферической формы устойчивого равновесия, даже если жидкость имеет некоторый равномерно распределённый электрический заряд. Однако по достижении зарядом критического значения, равного [ 10 x (коэффициент поверхностного натяжения) x (объём) 1/2 ], сферическая форма становится неустойчивой по отношению к бесконечно малым деформациям чётного типа (с n = 2). С другой стороны, при несколько меньших значениях заряда требуется конечная деформация (в) для достижения конфигурации неустойчивого равновесия, и с уменьшением плотности заряда критическая форма постепенно переходит (в, б, а) в две незаряжённые сферы, разделённые бесконечно малым расстоянием (а)
Рассмотрим малую произвольную деформацию жидкой капли, с которой мы сравниваем ядро. Пусть расстояние от центра до некоторой точки на поверхности с полярным углом меняется от первоначальной величины R до значения
r
=
R[1
+
0
+
2
P
2
(cos )
+
3
P
3
(cos )
+
…],
(8)
где n — малые величины (рис. 2). Непосредственное вычисление показывает, что сумма энергии поверхностного натяжения и электростатической энергии возросла до величины
E
S+E
=
4(r
0
A
1/3
)
2
O
[
1+
2
2
2
/5
+
5
3
2
/7
+
+
(n-1)(n+2)
n
2
/
2(2n+1)
+…
]+
+
3(Ze)
2
/5r
0
A
1/3
[
1-
2
2
/5
–
10
3
2
/49
– …
–
– 5(n-1)
n
2
/
(2n+1)
2
– …],
(9)
Здесь принято, что капля образована несжимаемой равномерно заряженной жидкостью, так что объем её равен (4/3)R3 = (4/3)r03A и заряд Ze; коэффициент поверхностного натяжения жидкости обозначен через O. Рассматривая коэффициент при 22 в приведённом выражении для энергии деформации, а именно:
4r
0
2
OA
2/3
·
2
5
1-
V2
A
·
e2
10·(4/3)·r03O
,
(10)
легко заметить, что с увеличением отношения Z2/A мы приближаемся к предельному значению
Z2
A
предельн.
=
10·4r03O
3e2
(11)
за которым ядро перестаёт быть стабильным по отношению к деформациям простейшего типа. Численные значения фигурирующих здесь множителей можно получить с помощью предложенной Бете полуэмпирической формулы, описывающей относительный вклад в энергию связи ядра электрических и короткодействующих сил, причём влияние последних разделяется на объёмный и поверхностный эффекты. Значения констант, входящих в формулу Бете, были уточнены Финбергом 11 с точки зрения наилучшего согласия с дефектами масс Демпстера. Финберг нашёл
r
0
1,4·10
– 13
см
,
4r
0
3
O
14
Мэв
.
(12)
Из этих значений предел отношения Z2/A получается на 17% большим, чем соответствующее отношение для ядра U238, равное (92)2/238. Отсюда можно сделать вывод, что ядра, подобные урану и торию, действительно лежат вблизи предела стабильности, обусловленного точной компенсацией действия электростатических и короткодействующих сил. С другой стороны, точное значение предела, даваемое этими полуэмпирическими и косвенными определениями отношения поверхностной энергии к электростатической, нельзя считать надёжным, и ниже мы обсудим метод получения рассматриваемого отношения путём изучения самого явления деления.
11 Е. Feenberg. Phys. Rev., 1939, 55, 504.
Ядра, для которых величина Z2/A несколько меньше предельного значения (11), стабильны по отношению к малым произвольным деформациям; однако деформации большей величины приводят к тому, что отталкивание за счёт дальнодействующих сил начинает преобладать над притяжением, создаваемым короткодействующими силами, ответственными за поверхностное натяжение. Поэтому ядро, должным образом деформированное, оказывается в состоянии самопроизвольно делиться. Особенно важен случай критической деформации, когда ядро находится как раз на грани деления. При этом капля приобретает форму, соответствующую состоянию неустойчивого равновесия: работа, затрачиваемая на бесконечно малое отклонение от этой равновесной конфигурации, в первом порядке обращается в нуль. Чтобы изучить это состояние несколько подробнее, рассмотрим поверхность, которая получается, если откладывать на графике энергию произвольной деформации в зависимости от параметров, определяющих форму и величину этой деформации. При этом нужно иметь в виду, что потенциальный барьер, препятствующий делению, должен иметь седловидную точку, которую можно сравнить с перевалом, соединяющим две долины на этой поверхности. Энергетические соотношения схематически показаны на рис. 3; конечно, мы можем представить на рисунке лишь два из большого числа параметров, которые требуются для описания формы капли. Значения параметров деформации, соответствующие седловидной точке, дают критическую форму капли; потенциальную энергию Ef, требуемую для такой деформации, мы будем называть критической энергией деления. Рассмотрим непрерывное изменение формы капли, приводящее от первоначальной сферы к двум сферам вдвое меньшего объёма, удалённым друг от друга на бесконечное расстояние. При этом критическая энергия, которой мы интересуемся, есть наименьшее значение энергии, необходимой для перехода от начальной конфигурации к конечной, которое можно получить, выбирая различным образом последовательность промежуточных конфигураций.