Чтение онлайн

Рис. 1. Эмпирические кривые скорость — пробег в аргоне (штрих-пунктирная кривая — для тяжёлого осколка, сплошная кривая — для лёгкого)

Поскольку сумма логарифмов очень нечувствительна к малым изменениям величины Z1, скорость торможения осколков деления с различными зарядом и массой должна быть в начале пробега пропорциональной Z12/3/M1. Поэтому в согласии с эмпирическими кривыми зависимости скорость — пробег в аргоне, приведёнными на рис. 1 7, 8, мы можем ожидать немного большего наклона кривой для более лёгкого из двух основных групп осколков деления с отношением масс и зарядов порядка 2:3, чем для более тяжёлого. Кроме того, как видно из рис. 1, путём линейной экстраполяции начального наклона кривой к нулевой скорости получается хорошая оценка действительной полной длины пробега. Опираясь на этот факт при вычислении длины пробега и используя для -частиц известную формулу Гейгера, находим из первого члена (1) отношение между пробегом RF осколков деления и пробегом R– частиц с той же начальной скоростью

R

F

/R

=

5(M

1

/Z

1

2/3

)

(V

0

/V

1

)

2

;

(8)

здесь при определении численного коэффициента учтена упоминавшаяся выше разница между значениями сумм логарифмов в двух рассматриваемых случаях. Соотношение (8) действительно оказывается в хорошем согласии с экспериментальными данными.

7 N. Bohr, К. J. Brostrom, J. К. Boggild, Т. Lauritsen. Phys. Rev., 1940, 58, 839 (Статья 64).

8 J. К. Вoggild, К. J. Brostrom, T. Lauritsen. Kgl. Danske Vid. Sels. Math.-Fys. Medd. (Math.-Phys. Comm., Acad. Sci. Copenhagen), 1940, 18, 4. (См. примечание 11. — Ред.)

Это общее согласие можно рассматривать как чувствительный тест для оценки эффективного заряда быстрого осколка при столкновениях с электронами. Однако в этой связи необходимо отметить, что было бы неоправданно использовать аргументы такого рода для отождествления величины Z1эфф с полным зарядом осколка при рассматриваемых скоростях. Действительно, более детальное рассмотрение показывает, что если у осколка имеются связанные электроны помимо кора, то уменьшение тормозящего и ионизующего действия будет существенно меньше того, которое соответствовало бы уменьшению полного заряда. Поэтому весьма интересно, что выполненное Перфиловым 9 прямое измерение заряда осколка по отклонению в магнитном поле осколков деления, выбитых в вакуум из тонких слоев U3O8, даёт значение около 20 e. Это значение в действительности хорошо согласуется с формулой (5) для Z1эфф в начале пробега, когда скорость V порядка V0.

9 Н. А. Перфилов. ДАН СССР, 1940, 28, 5.

Переходя к той части пробега, где скорость осколков близка к V0 и где эмпирическая кривая скорость — пробег имеет почти платообразный характер, необходимо учитывать ряд обстоятельств, относящихся к применимости формулы (1). Во-первых, как уже отмечалось выше, оценка (5) величины заряда осколка справедлива только для скоростей V, значительно превышающих V0. Когда же скорости меньше, заряд в действительности убывает быстрее и при скоростях, близких к V0. стремится к единице, поскольку очень слабо связанные электроны в тяжёлых атомах удерживаются почти так же, как электрон в атоме водорода. Далее, основные предположения, положенные в основу вывода формулы (1) и состоящие в том, что скорость поступательного движения частицы существенно больше орбитальных скоростей атомных электронов и что размер частицы мал по сравнению с размерами атомных орбит, уже перестают выполняться, когда величина скорости V приближается к V0. По этим причинам скорость торможения в рассматриваемой области должна быть значительно меньше того почти постоянного значения, которое наблюдается при больших скоростях частиц. Это находится в согласии с постепенным уменьшением наклона кривой скорость—пробег.

Как раз в той части пробега, где скорость частицы порядка V0, тормозящее действие ядерных соударений, которое в начальной части пробега играло очень незначительную роль по сравнению с эффектом электронных взаимодействий, постепенно становится, как было показано в предыдущей заметке, преобладающим и приводит к крутому наклону кривой скорость — пробег в самом конце пробега. Действительно, такой характер кривой соответствует очень быстрому возрастанию с уменьшением скорости множителя, стоящего перед логарифмом во втором члене формулы (1). Поскольку при V=V0 аргумент логарифма в этом члене всё ещё велик по сравнению с единицей (порядка 15), выражение для тормозящего действия ядерных столкновений остаётся справедливым при много меньших скоростях, чем первый член в формуле (1); это выражение приближённо выполняется вплоть до скоростей, много меньших V0. В то время как логарифм очень нечувствителен к малым изменениям величины a12экр и его значение почти одинаково для тяжёлой и для лёгкой группы осколков, множитель перед логарифмом для тяжёлых осколков существенно больше. Это приводит к тому, что и наклон кривой скорость — пробег в конце пробега должен быть больше для этой группы в согласии с экспериментальными данными.

Ход эмпирической кривой зависимости скорости от пробега вблизи его конца находится также в хорошем количественном согласии со вторым членом формулы (1). Действительно, если сравнить длину пробега R0 осколка, имеющего начальную скорость V0, полученную из формулы (1) в предположении, что первый член в (1) вообще отсутствует, с найденной из этого члена описанным выше образом полной длиной пробега осколка RF с начальной скоростью Vi, то приходим к соотношению

R

0

/R

F

=

k

(M

2

/m)

Z

1

– 4/3

Z

2

– 3/2

(V

0

/V

i

)

,

(9)

где k — константа, зависящая от логарифмов в обоих членах формулы (1) и равная примерно 0,07. Полагая Vi=5V0, мы получаем из соотношения (9) для аргона R0=RF/10, что очень хорошо согласуется с ходом кривых на рис. 1.

Как отмечалось выше, отношение полных пробегов осколков деления и -частиц практически одинаково для тяжёлых и лёгких газов. Однако, как видно из соотношения (9), мы можем ожидать, что отношение длины последней части пробега (где торможение целиком обусловлено столкновениями с ядрами) к полной его длине должно быть обратно пропорционально величине Z21/2 (за исключением водорода, для которого отношение M/Z2 слишком мало). Этот вывод подтверждается также недавними экспериментами по измерению пробега осколков деления в гелии 10, которые показали, что длина его, выраженная в длинах пробега -частиц, примерно на 20% больше, чем соответствующий пробег в аргоне. Это различие можно объяснить, если считать, что отношение R0=RF в гелии в три раза больше, чем в аргоне, соответственно обратному отношению квадратных корней из зарядов этих ядер.

10 J. К. Boggild, К. J. Brostrom, Т. Lauritsen. Phys. Rev., 1941, 59, 275.

В измерениях пробегов осколков деления обнаружен весьма значительный разброс, который, как уже отмечалось в предыдущей заметке, следует отнести за счёт последней части пробега. Действительно, в начальной части пробега, где торможение обусловлено столкновениями с электронами, мы должны, как и в случае -частиц, ожидать очень незначительного разброса, однако в конце пути, где торможение обязано соударениям с много более тяжёлыми частицами, разброс будет намного больше. Следуя вычислениям, которые были первоначально проведены для оценки разброса -частиц 11, можно ожидать для разброса, обусловленного ядерными столкновениями, что пробеги будут иметь статистическое распределение согласно формуле

W(R)

=

1

(2)1/2R0

exp

–

(R-R0)0

22R02

,

(10)

где W(R)dR — вероятность того, что пробег лежит в интервале между R и R+dR, величина R0 —среднее значение пробега и —численная константа, приближённо определяемая выражением

2

=

3M

1

M

2

/4(M

1

+M

2

)

2

.

(11)

Для гелия и аргона формула (11) даёт значения , равные соответственно 0,16 и 0,37. Хотя относительный разброс в аргоне более чем в два раза превышает разброс в гелии, его абсолютная величина в них почти одинакова, так как значение R0 наиболее чувствительной последней части пробега в гелии должно быть примерно в три раза больше, чем в аргоне. Согласно приведённым оценкам доли той части пробега, где преобладающую роль играет торможение за счёт ядерных столкновений, можно ожидать, что для обоих газов величина R0 будет порядка 5% от полного пробега; это хорошо согласуется с экспериментом, в котором обнаружен как для аргона, так и для гелия, разброс как раз такого порядка 8, 10.