Чтение онлайн

s1 / s2 = (1)

При этом числовая величина показывала: непосредственно — во сколько раз больше путь, пройденный за определенное время одним телом, чем путь, пройденный за то же время другим телом; опосредствованно — во сколько раз больше скорость движения одного тела, чем скорость движения другого.

Третий этап в развитии понятия скорости, связанный с именем Галилея (XVII век), характеризуется введением эталона движения — часов3. В

______________________________________

3 Механических часов, пригодных для измерения небольших промежутков времени, тогда еще не было. Создание их стало возможным лишь на основании данных динамики, разработанной Галилеем. В то время в употреблении были по большей части водяные и песочные часы. И вот Галилей сумел приспособить такого рода часы к измерению небольших промежутков времени. Примененные им часы состояли из наполненного водой сосуда большого поперечника с маленьким отверстием в дне, которое он закрывал пальцем. Когда какое-либо тело в эксперименте начинало свое движение, Галилей, отняв палец, открывал сосуд и выпускал воду на весы. Когда тело достигало конца своего пути, он закрывал сосуд. Так как давление жидкости вследствие большого поперечника сосуда мало изменялось, то вес вытекшей воды был пропорционален времени истечения и последнее можно было таким образом измерять.

Конец страницы 580

Начало страницы 581

простейшем случае они представляют собой два тела, одно из которых (сейчас — стрелка) движется относительно другого, а другое (циферблат) является масштабом этого движения, дающим ему числовую меру в отрезках пути. Процесс сопоставления двух «естественных» движений может быть разбит на два этапа. Первый состоит в сопоставлении каждого из сравниваемых движений с движением стрелки часов. Результаты этого сопоставления выступают в виде двух чисел или двух рядов чисел, показывающих величину пути, пройденного исследуемым движением и движением стрелки за одно и то же время. Второй этап состоит в сравнении этих чисел или рядов чисел между собой.

Отношение (1) показывало, во сколько раз больший путь прошло одно тело в сравнении с другим за одно и то же время. Оба сопоставляемых движения были абсолютно равноправны. Второе было мерой первого, но точно так же и первое могло стать мерой второго. По строению, и в частности по строению самой формы, это математическое отношение давало нам новый вид понятия скорости. Его (совершенно условно) можно назвав «случайным», или «нестандартным».

Беря отношения

s1 / t1 = 1 иs2 / t2 = 2 (2)

мы получаем величины, показывающие, сколько единиц своего пути проходят исследуемые тела, пока стрелка часов проходит единицу своего пути, то есть единицу циферблата. Внутри каждого из этих отношений, если брать их изолированно, сопоставляемые движения и, соответственно, меры пройденных за одно и то же время расстояний s1 и t1, s2 и t2 по-прежнему абсолютно равноправны. И в этом плане каждое из отношений (2) ничем не отличается от отношения (1). Но если брать отношения (2) во взаимосвязи друг с другом, то оказывается, что непосредственно сопоставляемые движения — движение исследуемого тела и движение стрелки часов — играют уже различную роль. Движение стрелки часов в этих двух случаях (а также и других) выступает в качестве постоянной, а благодаря этому и всеобщей меры движения, в качестве его постоянного эталона. Подобное «выталкивание» всеобщего эквивалента, или эталона, собственно, и превращает отношение (1) в выражение скорости s/t = v, как мы это понимаем сейчас, или, другими словами, дает всеобщий, «стандартный» вид понятия скорости. Полученное таким путем выражение

v = s/t (3)

характеризует внутреннюю определенность исследуемого движения значительно точнее, чем все предшествующие. Это определение, так же как и другие, имеет относительный характер, но поскольку оно определяется по отношению к постоянному, одинаковому для всех эталонному движению, то в известных границах его относительность можно не учитывать; оно приобретает видимость абсолютной характеристики.

Конец страницы 581

Начало страницы 582

Сопоставляя величины отношений v1 и v2 мы как бы возвращаемся к непосредственному сопоставлению исследуемых движений, «исключаем» эталонное движение стрелки часов.

При определенных условиях полученная формула (3) может быть преобразована в формы s = vt и v = const., которые становятся законами движения исследуемого тела относительно движения стрелки часов.

Таким образом, сложное объективное отношение — движение — осознавалось человеком постепенно, с помощью ряда других, опосредствующих отношений. Только опосредствование и усложнение этого опосредствования позволили выразить движение в абстрактно-логической форме количественного понятия скорости, отличной от непосредственного чувственного образа, причем все большее опосредствование не удаляло понятие от объекта, а, наоборот, приближало его, ибо позволило схватить закон реального отношения, сделало понятие более адекватным самому объекту мысли.

Менялся характер опосредствующих отношений, и соответственно менялось строение, в частности форма, понятия, хотя объект оставался всегда одним и тем же. Отсюда мы можем сделать вывод, что строение понятия, и в частности строение его формы, отражает ступени опосредствования исследуемого объекта и соответственно типы тех отношений сопоставления, посредством которых в этом объекте выделяются те или иные стороны, то или иное содержание понятия.

Та последовательность этапов, которую мы наметили в развитии понятия скорость, сначала чувственно-непосредственная абстракция, фиксируемая отдельным словом, затем случайная мера, меняющаяся от раза к разу, и, наконец, выталкивание эталона, всеобщей и постоянной меры является, на наш взгляд, общей закономерностью в развитии всех количественных понятий.

* * *

До сих пор мы говорили о строении понятий и в связи с его изменением намечали этапы развития понятий. Но, кроме того, существуют еще процессы развития понятий4. Эти процессы точно так же имеют свое строение и подчиняются определенным закономерностям. Исследование строения процессов развития понятий составляет не менее важную задачу, чем исследование строения самих понятий. Рассмотрим на примере понятия скорости одну весьма общую, на наш взгляд, закономерность в развитии понятий, которую мы будем называть «расщеплением» (или дифференциацией) понятия.

____________________________________________

4 Их нельзя смешивать с процессами мышления, которые мы разбирали в [ 1957 b].

Конец страницы 582

Начало страницы 583

Образовавшееся понятие v = s/t имело задачей характеризовать исследуемое движение, причем, естественно, характеризовать на всем его протяжении. Другими словами, оно должно было быть для него величиной постоянной, или однозначной. В настоящее время мы знаем, что однозначно полученная таким путем величина v может характеризовать лишь равномерные движения и что она неприменима для описания переменных движений. Этот факт был осознан не сразу, и осознание его представляет собой определенный процесс развития нашего знания.