Чтение онлайн

При описанных выше движениях взаимные положения звёзд сохраняются. Но великий наблюдатель,2 которому мы обязаны открытием нутации, обнаружил у всех этих светил общее периодическое движение, которое немного изменяет их взаимное расположение. Чтобы представить себе это движение, надо вообразить, что каждая звезда ежегодно описывает маленькую параллельную эклиптике окружность, центр которой соответствует среднему положению звезды, а диаметр, видимый с Земли, равен 125сс [40."5], и что звезда движется по этой окружности, как Солнце по своей орбите, однако так, что Солнце всегда опережает её на 100g [90°]. Эта окружность проектируется на поверхность неба в виде эллипса, большее или меньшее сжатие которого зависит от высоты звезды над эклиптикой, причём малый радиус его относится к большому как синус этой высоты к радиусу. Отсюда происходят все изменения этого периодического движения звёзд, называемого аберрацией.

Независимо от этих общих движений, некоторые звёзды имеют собственные очень медленные, но с течением времени ставшие заметными движения. Они до сих пор были заметны главным образом у Сириуса и Арктура — двух из наиболее ярких звёзд. Но всё приводит к мысли, что будущие века обнаружат подобные движения и у других звёзд.8

Глава XIV О ФИГУРЕ ЗЕМЛИ, ОБ ИЗМЕНЕНИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ НА ЕЕ ПОВЕРХНОСТИ И О ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЕ МЕР И ВЕСОВ

Вернёмся с неба на Землю и посмотрим, что узнали мы из наблюдений о её размерах и фигуре, которая, как мы уже видели, очень близка к сферической. Сила тяжести, везде направленная к её центру, удерживает тела на её поверхности, хотя в диаметрально противоположных точках, или у антиподов, они имеют противоположные положения. Небо и звёзды всегда видны над Землёй, так как понятия подъёма или опускания относятся только к направлению силы тяжести.

С того момента, когда человек узнал о сферичности Земли, на которой он живёт, любопытство побуждало его измерить её размеры. Поэтому очень вероятно, что первые такие попытки относятся к временам, гораздо более древним, чем те, о которых история сохранила нам сведения, и что их результаты были утеряны во время физических и моральных потрясений, перенесённых Землёй. Отношения многих мер, употреблявшихся в глубокой древности, как между собой, так и к длине земной окружности, заставляют подозревать, что в очень древние времена эта длина была не только хорошо известна, но и служила основой для совершенной системы мер, следы которой находят в Египте и в Азии.9 Как бы то ни было, первое точное измерение Земли, о котором мы имеем достоверные сведения, было выполнено Пикаром во Франции в конце позапрошлого века и затем несколько раз проверялось. Принцип этого измерения легко понять. Перемещаясь к северу, мы видим, что полюс всё больше и больше поднимается: меридианная высота звёзд, расположенных на севере, увеличивается, а у звёзд, расположенных на юге, уменьшается. Некоторые из них даже делаются невидимыми. Первые понятия о кривизне Земли несомненно обязаны наблюдениям этих явлений, которые не могли не обратить на себя внимание людей в первые века существования человеческих обществ, когда сезоны и их возвращения различали лишь по восходу и заходу главных звёзд, сравнивая их с восходами и заходами Солнца. Возвышение или понижение звёзд позволяет определить угол, который образуют в точке своего пересечения отвесные линии, восставленные на концах проведённой по Земле дуги, так как этот угол, очевидно, равен разности меридианных высот одной и той же звезды без угла, под которым был бы виден из центра этой звезды пройденный путь, а этот последний угол, как в этом убедились, неощутимо мал. После этого остаётся только измерить этот пройденный путь, но было бы долго и трудно применять наши обычные способы измерения к такому большому расстоянию. Гораздо проще связать его концы цепью треугольников с базой в 12 000—15 000 м и, учитывая точность, с которой можно определить углы этих треугольников, получить очень точно его длину. Таким образом была измерена дуга земного меридиана, пересекающего Францию. Равная 1/100 прямого угла, часть этой дуги, середина которой соответствует высоте полюса в 50g [45°], почти в точности равна 100 000 м.

Из всех замкнутых фигур сферическая фигура самая простая, так как зависит только от одного элемента — величины своего радиуса. Естественная склонность человеческого мышления предполагать в предметах форму, которую ему легче всего понять, привела его к мысли придать Земле сферическую форму. Но простота природы не должна всегда соразмеряться с простотой наших представлений. Бесконечно разнообразная в своих проявлениях, она проста только в своих причинах, и её экономность состоит в том, чтобы производить большое число явлений, иногда очень сложных, с помощью небольшого числа общих законов. Фигура Земли есть один из результатов действия этих законов, которые, модифицированные тысячей обстоятельств, могут заметно отклонить её от сферы. Небольшие вариации, наблюдавшиеся во время градусных измерений во Франции, указывали на эти отклонения. Но неизбежные ошибки наблюдений заставляли сомневаться в этом интересном явлении, и Академия наук, в которой этот важный вопрос живо обсуждался, разумно решила, что различие земных градусов, если оно реально, должно обнаружиться главным образом при сравнении градусов, измеренных на экваторе и вблизи полюсов. Она послала академиков на самый экватор, и они нашли, что там градус меридиана меньше, чем во Франции. Другие академики отправились на север и обнаружили, что там градус больше.10 Таким образом, увеличение градусов меридиана от экватора к полюсу было неопровержимо доказано этими измерениями, и в результате был сделан вывод, что Земля не строго сферична.

Эти знаменитые экспедиции французских академиков привлекли внимание наблюдателей к исследуемому предмету, и в Италии, Германии, в Африке, Индии и в Пенсильвании были сделаны новые измерения градуса меридиана. Все эти измерения подтвердили увеличение градусов от экватора к полюсам.

Следующая таблица даёт длину крайних измеренных градов и среднего града между полюсом и экватором. Первый был измерен в Перу Бугером и Лакондамином, второй — результат большой новой операции, недавно выполненной для определения длины дуги, пересекающей Францию от Дюнкерка до Перпиньяна, которую продолжили на юг до острова Форментера. На севере её соединили с меридианом Гринвича, связав треугольниками берега Франции с Англией. Эта огромная дуга, охватывающая седьмую часть расстояния от полюса до экватора, была определена с исключительной точностью. Астрономические и геодезические измерения были сделаны с помощью повторительных кругов. Два базиса, каждый длиною более 12 000 м, были измерены один около Мелена, другой вблизи Перпиньяна — новым методом, не оставляющим никакой погрешности. Правильность всех операций подтверждается тем, что длина базиса в Перпиньяне, вычисленная от базиса в Мелене через цепь треугольников, которые их соединяют, отличается не больше, чем на треть метра от его непосредственно измеренной величины, хотя разделяющее их расстояние превышает 900 000 м.

Чтобы не оставалось желать ничего больше в этой важной операции, в разных точках этой дуги определялась высота полюса и число колебаний одного и того же маятника в течение одних суток, откуда вывели вариации длины градуса и силы тяжести. Таким образом, эта операция, наиболее точная и обширная из всех предприятий такого рода, послужит монументом, констатирующим состояние науки и искусства в этом просвещённом веке. Наконец, длина третьего града была определена Сванбергом в Лапландии.

Высота полюса

 

Длина града

0

g

00

[0.°00]

99 523.9 м

50

g

08

[45.°07]

100 004.3 м

73

g

71

[66.°34]

100 323.6 м

Возрастание длины градуса меридиана при увеличении высоты полюса заметно даже в различных частях большой дуги, о которой мы только что говорили. Действительно, рассмотрим её крайние точки и Пантеон в Париже — один из промежуточных пунктов. Из наблюдений было найдено:

Высота полюса

Расстояние

от Гринвича

по меридиану

Гринвич

57

g

19753

[51.°477778]

0.0

м

Пантеон

54

g

27431

[48.°84688]

292719.3

Форментера

42

g

96178

[38.°66560]

1423636.1

Расстояние от Гринвича до Пантеона даёт 100 135.2 м для одного града, середина которого соответствует высоте полюса 55.g73592 [50.°16233], а по расстоянию от Пантеона до острова Форментера получается только 99970.3 м для града, середина которого соответствует 48.g61804 [43.°75624], что даёт увеличение града между этими двумя пунктами на 23.167 м.

Так как после окружности эллипс является самой простой из замкнутых кривых, Землю стали рассматривать как тело, образованное вращением эллипса вокруг его малой оси. Его сжатие в направлении полюсов является необходимым следствием наблюдаемого возрастания градусов меридиана от экватора к полюсам. Поскольку сила тяжести направлена по радиусам дуг этих градусов, по закону равновесия жидкостей они перпендикулярны поверхности морей, которые покрывают большую часть Земли. Они не оканчиваются, как у шара, в центре эллипсоида; ни по направлению, ни по длине они не совпадают с радиусами, проведёнными из этого центра к поверхности и пересекающими её наклонно везде, кроме полюсов и экватора. Пересечение двух соседних отвесных линий, расположенных на одном меридиане, является центром малой земной дуги, которую они заключают. Если бы этот отрезок дуги был прямой, линии отвеса были бы параллельными и встречались бы только в бесконечности. Но по мере того, как он изгибается, они встречаются на тем меньшем расстоянии, чем кривизна делается больше; поскольку конец малой оси является точкой, где эллипс ближе всего уподобляется прямой линии, радиус градуса на полюсе, а следовательно, и сам градус будет наибольшим из всех. Напротив, на конце большой оси эллипса, на экваторе, где кривизна самая большая, длина градуса в направлении меридиана самая маленькая. Изменяясь от второго к первому из этих крайних значений, градусы возрастают и, если эллипс имеет небольшое сжатие, их увеличение очень близко пропорционально квадрату синуса высоты полюса над горизонтом.

Сжатием, или эллиптичностью, эллиптического сфероида называют избыток его экваториальной оси над полярной, принятой за единицу. Чтобы его определить, достаточно измерить два градуса в направлении меридиана. Если сравнить между собой дуги, измеренные во Франции, в Перу и в Индии, которые благодаря своей протяжённости, отдалённости друг от друга, тщательности измерений и репутации наблюдателей заслуживают предпочтения, то находим, что сжатие земного эллипсоида равно 1/310, длина большой полуоси равна 6 376 606 м и длина малой полуоси равна 6 356 215 м.11

Если бы Земля была эллиптической, то сравнивая попарно разные измерения земных градусов, мы должны были бы получить приблизительно одинаковые величины сжатия. Но их сравнение между собой даёт различия, которые трудно объяснить только ошибками наблюдений. Поэтому представляется, что Земля не имеет форму совершенно правильного эллипсоида. Посмотрим теперь, каковы свойства земных меридианов при любом предположении о фигуре Земли.

Плоскость небесного меридиана, определяемая астрономическими наблюдениями, проходит через ось мира и через зенит наблюдателя, поскольку эта плоскость делит на равные части параллельные экватору дуги, описываемые звёздами над горизонтом. Все точки на Земле, имеющие зенит на окружности этого меридиана, образуют соответствующий земной меридиан. Имея в виду огромность расстояния до звёзд, отвесные линии, восставленные из этих точек, можно считать параллельными плоскости небесного меридиана. В результате земной меридиан можно определить как кривую, образованную соединением оснований всех отвесных линий, параллельных плоскости небесного меридиана. Эта кривая лежит целиком в плоскости этого меридиана в случае, если Земля есть тело вращения. Во всех других случаях она от этой плоскости отклоняется. В общем случае она представляется линией, которую геометры называют кривой двоякой кривизны.