Чтение онлайн

Кроме того, с помощью маятников было замечено небольшое уменьшение силы тяжести на вершинах высоких гор. Бугер сделал в Перу много таких опытов. Он нашёл, что если принять за единицу силу тяжести на экваторе на уровне моря, то в Кито на высоте 2857 м над этим уровнем она будет 0.999249 и на Пичинче на высоте 4744 м — 0.998816. Это уменьшение силы тяжести на высотах, которые очень малы по сравнению с радиусом Земли, даёт основание думать, что изменения силы тяжести на больших расстояниях от центра Земли очень значительны.

Наблюдения маятников, доставляющие неизменную и легко воспроизводимую во все времена длину, породили идею использовать её как универсальную меру. Нельзя видеть чрезмерное число применяемых мер не только у разных народов, но даже у одной нации, их странные и неудобные для расчётов деления, трудность их определения и сравнения и, наконец, затруднения и обманы, которые из-за этого возникают в торговле, без того, чтобы не оценить как одну из самых больших услуг, какую правительства могут оказать обществу, — принятие системы мер, единообразные деления которой легче всего поддаются подсчётам и которая вытекает наименее сложным образом из фундаментальной меры, указанной самой природой. Народ, который ввёл бы подобную систему, получил бы не только преимущество пожать её первые плоды, но и увидел бы, как другие народы последуют его примеру, и заслужил бы их благодарность, так как власть разума медленно, но неизбежно вознесёт его над национальными самолюбиями и преодолеет другие препятствия, противостоящие всеобщему благу.

Таковы были мотивы, побудившие Учредительное собрание поручить это важное дело Академии наук. Новая система мер и весов явилась результатом работы уполномоченных Академии наук, при ревностном и просвещённом участии нескольких народных представителей.

Тождественность десятичного исчисления и исчисления целых чисел не оставляет никаких сомнений в преимуществах деления всех мер на десятичные доли. Чтобы в этом убедиться, достаточно сравнить трудности умножения и деления смешанных чисел с простотой тех же операций над целыми числами; эта простота делается ещё большей при применении логарифмов, которые можно с помощью простых и дешёвых приборов ввести во всеобщее употребление. В самом деле, наша арифметическая шкала не делится на три и на четыре, на эти два по своей простоте очень часто употребляемые делителя. Прибавления ещё двух единиц было бы достаточно, чтобы обеспечить ей это преимущество. Но такое значительное изменение было бы неминуемо отвергнуто вместе с подчинённой этому изменению системой мер. Двенадцатеричная система имеет то неудобство, что требует запоминания попарных произведений первых одиннадцати чисел, что превышает обычную ёмкость памяти, к которой десятичная система хорошо приспособлена. Наконец, потерялось бы преимущество, по-видимому, породившее нашу арифметику, — употреблять для счета пальцы рук. Поэтому без колебаний была принята десятичная система и, чтобы внести единообразие во всю систему мер, было решено образовать эти меры из одной линейной меры и её десятичных подразделений. Таким образом, вопрос свёлся к выбору этой универсальной единицы, получившей название метра.

Длина маятника и меридиана — вот два главных способа, которые природа даёт нам для установления единицы линейных измерений. Оба они не зависят от моральных потрясений и могут испытывать заметные перемены лишь при очень больших изменениях в физическом состоянии Земли. Первый, легко применимый способ имеет то неудобство, что в нем изменение расстояний зависит от двух элементов, неоднородных измеряемой длине, — от силы тяжести и времени, деление которого к тому же произвольно; и шестидесятеричное деление нельзя было допустить при создании десятичной системы измерения. Поэтому остановились на втором способе, применявшемся, по-видимому, в глубокой древности, поскольку для человека естественно соотносить меру пути с размерами Земли, на которой он живёт.

Перемещаясь по земному шару, он только по именованию пройденного пространства знает отношение этого пути к окружности всей Земли. В этом есть ещё то преимущество, что навигационные измерения приходят в соответствие с небесными. Часто мореплавателю приходится измерять пройденный им путь небесной дугой, заключённой между зенитами точек его выхода и прихода или, наоборот, измерять небесную дугу пройденным путём. Поэтому удобно, чтобы одно из этих измерений было выражением другого, различаясь лишь в единицах измерения. Но для этого необходимо, чтобы фундаментальная единица длины была соизмерима части земного меридиана, соответствующей одному из делений окружности. Так, выбор метра свёлся к выбору единицы углов.

Прямой угол является пределом наклонов линии к плоскости и высот предметов над горизонтом. Кроме того, в первой четверти окружности формируются синусы и вообще все функции, которые использует тригонометрия и отношения которых к радиусу сведены в таблицы. Поэтому было естественно взять прямой угол за единицу углов и четверть окружности — за единицу их измерения. Её разделили на десятичные части и чтобы иметь на Земле соответствующие меры, на такие же части разделили четверть земного меридиана, что было сделано ещё в древности, так как упоминаемое Аристотелем измерение Земли, история которого неизвестна, даёт для длины четверти меридиана 100 000 стадиев. Оставалось лишь точно определить её длину. Здесь надо выяснить два вопроса: каково отношение дуги меридиана, измеренной под некоторой заданной широтой, ко всему меридиану? Все ли меридианы равны между собой? При самых естественных гипотезах о строении земного сфероида разность меридианов несущественна, и десятичный градус5 середина которого соответствует широте 50g [45°], равен сотой доле четверти меридиана. Ошибка, возможная при этих гипотезах, могла бы выявиться лишь при определении географических расстояний, где это не имеет никакого значения. Следовательно, можно было вывести длину четверти меридиана из той дуги, которая пересекает Францию от Дюнкерка до Пиренеев и которая была измерена в 1740 г. французскими академиками. Но поскольку новое измерение ещё большей дуги, сделанное более точными способами, могло вызвать к новой системе мер и весов большой интерес, способствующий её распространению, было решено измерить дугу земного меридиана, заключённую между Дюнкерком и Барселоной. Это большая дуга, продолженная на юг до Форментеры и на север до параллели Гринвича и имевшая середину, очень близко соответствующую средней параллели между полюсом и экватором, дала длину четверти меридиана, равную 5 130 740 туазов. За метр, или единицу для линейных измерений, была взята одна десятимиллионная часть этой величины. Величина, в десять раз большая, была бы слишком велика, а в десять раз меньшая — слишком мала, и метр, длина которого равна 0.513074 туаза, с успехом заменил туаз и локоть — две наши наиболее употребительные меры.

Все меры получаются из метра самым простым способом: линейные меры представляют его десятичные кратные.

Единица для измерения ёмкости представляет собою куб десятой доли метра. Её назвали литром.

Единица для измерения поверхности Земли представляет собою квадрат со стороной в десять метров, её называют аром.

Стером называют единицу для измерения объёма дров, равную одному кубическому метру.

Единица веса, которую назвали граммом, равна весу одной миллионной кубического метра дистиллированной воды в пустоте, при максимальной плотности воды. По замечательной особенности воды, этот максимум не соответствует температуре замерзания, и оказывается выше её, около 4° по термометру. Охлаждаясь ниже этой температуры, вода снова начинает расширяться и приготовляться к увеличению объёма, которое происходит при её переходе из жидкого состояния в твёрдое. Вода была выбрана как наиболее однородная субстанция, которую легче всего можно привести в состояние чистоты. Лефевр-Жино определил грамм путём длинной серии тонких опытов над удельным весом полого цилиндра из меди, объём которого он измерял с величайшей тщательностью. В результате он получил, что фунт (ливр), являющийся одной двадцать пятой частью столбика из пятидесяти марок и хранящийся в Парижском монетном дворе, относится к грамму как 489.5058 к единице. Вес в 1000 г, названный килограммом, или десятичным фунтом, таким образом, равен марковому фунту, умноженному на 2.04288.

Чтобы сохранить меры длины и веса, под наблюдением комиссаров, уполномоченных определить эти меры, были изготовлены эталоны килограмма и метра и после их проверки помещены в национальных архивах и в Парижской обсерватории. Эталоны метра являются эталонными только при определённой температуре, за которую принята температура тающего льда, как наиболее постоянная и не зависящая от изменений атмосферы. Эталоны килограмма представляют свой эталонный вес только в пустоте или при ничтожном давлении атмосферы. Чтобы воспроизводить метр в любое время, не прибегая каждый раз к измерению большой дуги меридиана, которая его дала, было необходимо установить его отношение к длине секундного маятника. Это и было выполнено Борда самым точным образом.

Поскольку все меры постоянно сопоставляют с деньгами, было особенно важно подразделить деньги на десятичные части. Единице было дано название серебряного франка, его десятая часть называется десимом, а сотая — сантимом. К франку была отнесена и ценность медных и золотых монет.

Чтобы облегчить подсчёт количества чистого золота и серебра, содержащегося в монетах, примесь была установлена в одну десятую от их веса, а вес франка приравняли 5 г. Таким образом, франк, как точное кратное единицы веса, может служить для взвешивания тел, что полезно для торговли.

Наконец, единообразие системы мер и весов в целом требовало, чтобы и сутки были подразделены на десять часов, час — на сто минут, минута — на сто секунд. Это деление, столь необходимое астрономам, не так важно для гражданской жизни, где редко приходится использовать время как множитель или делитель. Трудности, связанные с переводом маятниковых и карманных часов на такое деление, и наши торговые связи в часовом деле с другими странами заставили отложить на неопределённое время его введение. Однако можно думать, что в будущем десятичное деление суток заменит теперешнее, которое слишком отличается от деления других мер, и поэтому будет отменено.

Такова новая система мер и весов, предложенная учёными Национальному конвенту, поспешившему её утвердить. Эта система основана на измерении земных меридианов и одинаково пригодна для всех народов. Она связана с Францией только через дугу меридиана, пересекающую нашу страну. Но положение этой дуги так выгодно, что учёные всех национальностей, собравшиеся для установления универсальных мер, не могли бы сделать лучшего выбора. Чтобы умножить преимущества этой системы и сделать её полезной всему миру, французское правительство пригласило иностранные правительства принять участие в этом деле, имеющем столь общий интерес. Многие направили в Париж выдающихся учёных, которые, встретившись с комиссарами Национального института, путём обсуждения наблюдений и опытов определили фундаментальные единицы веса и длины, так что установление этих единиц следует рассматривать как совместную работу учёных, участвовавших в ней, и народов, которых они представляли. Поэтому можно надеяться, что наступит день, когда эта система, сводящая все измерения и их вычислительную обработку к самым простым операциям десятичной арифметики, будет принята всеми, как некогда всеми была принята система счисления, дополнением к которой является новая система мер. Несомненно, что система счисления тоже преодолела предубеждения и привычки, всегда препятствующие введению новых мер. Но однажды введённые, эти меры будут поддержаны той самой силой, которая вместе с силой разума обеспечивает вечное существование человеческих учреждений.