Чтение онлайн

Сравним это расстояние с тем, которое получается в результате наблюдения маятника. На рассматриваемой параллели высота, с которой сила тяжести заставляет падать тело за первую секунду, как было показано в XIV главе первой книги, равна 3.65631 м. Но на этой параллели притяжение Земли меньше силы тяжести на 2/3 центробежной силы, вызываемой вращением на экваторе, а эта сила составляет 1/288 силы тяжести. Поэтому полученное выше расстояние надо увеличить на 1/432 его часть, чтобы получить расстояние, зависящее только от действия Земли, которое на этой параллели равно массе этой планеты, разделённой на квадрат её радиуса. Таким образом, величина этого расстояния будет 3.66477 м. На расстоянии до Луны оно должно быть уменьшено в отношении квадрата радиуса земного сфероида к квадрату расстояния до этого светила. Очевидно, что для этого достаточно умножить его на квадрат синуса лунного параллакса, равного 10 541сс [3415"]. В результате получим, что расстояние, на которое Луна должна падать за одну секунду вследствие притяжения Земли равно 0.00100464 м. Эта высота, полученная из опытов с маятником, чрезвычайно мало отличается от полученной из непосредственных наблюдений параллакса; и чтобы они совпали, приводившееся выше значение параллакса надо было бы изменить всего приблизительно на 2cc [0."6]. Поскольку столь малое изменение лежит в пределах погрешностей наблюдений и элементов, использованных для вычислений, можно быть уверенным, что главная сила, удерживающая Луну на своей орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная пропорционально квадрату расстояния. Таким образом, закон уменьшения силы тяготения, который для планет, имеющих несколько спутников, доказывается путём сравнения их расстояний и времён их обращения, для Луны доказывается сравнением её движения с движением тел, бросаемых с поверхности Земли. Уже наблюдения маятников на вершинах гор указывали на уменьшение силы земного тяготения. Но из-за недостаточной высоты гор по сравнению с величиной земного радиуса, этих наблюдений было недостаточно для установления закона. Необходимо было иметь удалённое от нас светило, такое как Луна, чтобы действие этого закона сделалось очень заметным и убедило нас, что сила тяготения на Земле представляет только частный случай силы, распространённой по всей вселенной.

Каждое явление проливает новый свет на законы природы и их подтверждает. Так, сравнение опытов над силой тяжести с лунным движением ясно показывает нам, что при вычислении сил тяготения Солнца и планет за начало расстояний надо принимать их центры тяжести, так как ясно, что это имеет место в случае Земли, сила тяготения которой имеет ту же природу, что и силы тяготения Солнца и планет.

Глубокая аналогия позволяет нам распространить это притягивающее свойство и на планеты, не имеющие спутников. Сферичность, свойственная всем этим телам, ясно указывает, что их молекулы собраны вокруг их центров тяжести силой, которая на равных расстояниях одинаково увлекает их к этим центрам. Эта сила проявляется также в возмущениях, вносимых ею в движение планет. Но следующее соображение не оставляет никакого сомнения в её существовании. Мы видели, что если бы планеты и кометы были расположены на одинаковых расстояниях от Солнца, их тяготение, направленное к этому светилу, было бы пропорционально их массам; а по всеобщему закону природы, действие равно и обратно противодействию. Таким образом, все эти тела действуют на Солнце и притягивают его соразмерно своим массам. Следовательно, они сами одарены силой притяжения, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадратам расстояний. По тому же принципу спутники, согласно тому же закону, притягивают к себе планеты и Солнце. Итак, это притягательное свойство оказываемся общим для всех небесных тел.

Оно не нарушает эллиптическое движение планет вокруг Солнца, если рассматривать только их взаимное действие. В самом деле, относительное движение системы тел не изменяется, если им сообщается общая скорость. Поэтому, приложив в обратном направлении к Солнцу и к планете движение первого из этих тел и испытываемое им действие со стороны второго, можно считать Солнце неподвижным. Но тогда планета будет притягиваться к нему силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния и прямо пропорциональной сумме их масс, и её движение вокруг Солнца будет эллиптическим. Из подобного же рассуждения видно, что оно сохранит свою эллиптичность, если предположить, что система, состоящая из Солнца и планеты, уносится общим движением в пространство. Столь же ясно, что эллиптическое движение спутника не нарушается поступательным движением его планеты, а также не нарушалось бы воздействием Солнца, если бы это воздействие было в точности одинаково на планету и на спутник.

Однако воздействие планеты на Солнце влияет на продолжительность её обращения, которое делается тем короче, чем эта планета больше, поэтому отношение куба большой оси орбиты к квадрату времени обращения пропорционально сумме масс Солнца и планеты. Но поскольку это отношение почти одинаково для всех планет, их массы должны быть очень малы по сравнению с массой Солнца, что в равной мере верно и для спутников, сравниваемых с их планетой. Это же подтверждается объёмами рассматриваемых тел.

Притягивающая способность небесных тел свойственна не только их массе в целом, но присуща каждой из их молекул. Если бы Солнце действовало только на центр Земли, не притягивая каждую из её частей, в океане происходили бы колебания, несравненно большие и очень отличные от наблюдаемых колебаний. Сила притяжения Земли к Солнцу, таким образом, есть результат сил тяготения всех молекул, которые, следовательно, притягивают Солнце сообразно своим массам. Впрочем, каждое тело на Земле тяготеет к её центру с силой, пропорциональной его массе. Следовательно, оно действует на планету и притягивает её в той же пропорции. Если бы это было не так и если бы какая-то часть Земли, какой бы маленькой мы её не предполагали, не притягивала бы другую часть так же, как та притягивает её, центр тяжести Земли перемещался бы в пространстве под действием тяжести, что совершенно неприемлемо.

Итак, сравнение небесных явлений с законом движения приводит нас к великому закону природы, который гласит: все молекулы материи взаимно притягиваются пропорционально массам и обратно пропорционально квадратам расстояний.

В этом всемирном тяготении уже можно предугадать причину возмущений эллиптического движения. Так как планеты и кометы подвержены взаимным воздействиям, они должны немного отклоняться от законов этого движения, которому они бы точно следовали, если бы подчинялись только действию Солнца. Спутники, движение которых вокруг своих планет возмущается действием их взаимного притяжения и притяжением Солнца, подобным же образом отклоняются от этих законов. Мы видим ещё, что молекулы каждого небесного тела, объединённые своим притяжением, должны образовывать почти сферическую массу, и равнодействующая их сил должна быть причиной всех явлений тяжести на поверхности этих тел. Точно так же видно, что вращательное движение небесных тел должно немного изменять их сферическую форму и сплющивать их у полюсов, причём тогда равнодействующая их взаимного влияния, проходя не точно через центр тяжести, должна производить движения их осей вращения, похожие на те, которые были обнаружены наблюдениями. Наконец, можно предугадать, что молекулы океана, неодинаково притягиваемые Солнцем и Луной, должны получать колебательное движение, подобное приливам и отливам в морях. Но необходимо вывести все эти явления из общего закона тяготения, чтобы придать ему всю ту достоверность, которой обладают физические истины.

Глава II О ВОЗМУЩЕНИЯХ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ

Если бы планеты подчинялись только действию Солнца, они описывали бы вокруг него эллиптические орбиты. Но они влияют одна на другую, а также и на само Солнце. Из-за этих взаимных притяжений происходят возмущения в их эллиптических движениях, замеченные наблюдателями. Эти возмущения необходимо определить, чтобы составить точные таблицы планетных движений. Точное решение этой проблемы превосходит существующие в настоящее время возможности математического анализа, и мы вынуждены прибегать к приближениям. К счастью, малость масс планет по сравнению с массой Солнца, небольшие эксцентриситеты и взаимные наклоны большинства их орбит сильно облегчают эту задачу. Тем не менее она остаётся ещё очень сложной, и необходим самый тонкий и трудный анализ, чтобы из бесконечного множества неравенств, испытываемых планетами, выделить те, которые более заметны, и определить их значения.

Возмущения эллиптического движения планет могут быть разделены на два очень различающихся класса. Одни из них действуют на элементы эллиптического движения и возрастают исключительно медленно. Их называют вековыми неравенствами. Другие зависят от расположения планет, либо относительно друг друга, либо относительно их узлов и перигелиев, и восстанавливаются всякий раз, когда эти расположения повторяются. Они были названы периодическими неравенствами, чтобы отличить их от вековых неравенств, также являющихся периодическими, но периоды которых гораздо длиннее и не зависят от взаимного расположения планет.

Самый простой способ анализа различных возмущений заключается в том, чтобы вообразить себе планету, движущуюся в согласии с законами эллиптического движения по эллипсу, элементы которого плавно изменяются, и одновременно представить себе, что настоящая планета колеблется вокруг этой воображаемой, по очень маленькой траектории, свойства которой зависят от её периодических возмущений.

Рассмотрим сперва вековые неравенства, которые, действуя в течение веков, должны за длительное время изменять форму и положение всех планетных орбит. Самое важное из этих неравенств то, которое может повлиять на среднее движение планет. При сравнении между собой наблюдений, сделанных со времени возрождения астрономии, движение Юпитера оказалось более быстрым, а Сатурна более медленным, чем движения, полученные из сравнения этих же наблюдений с древними. Астрономы пришли к заключению, что первое из этих движений ускоряется, а второе замедляется от века к веку; и чтобы учесть эти изменения, они ввели в таблицы этих планет два вековых уравнения, возрастающих пропорционально квадратам времени: одно — прибавляемое к среднему движению Юпитера, а другое — вычитаемое из среднего движения Сатурна. Согласно Галлею, вековое ускорение Юпитера равно 106сс [34"] для первого столетия, начиная от 1700 г. Соответствующее уравнение Сатурна равно 256.сс94 [83."25]. Естественным было искать причину во взаимном действии этих самых значительных в нашей системе планет. Эйлер, первый занявшийся изучением этого вопроса, получил вековое уравнение, одинаковое для обеих планет. Его надо было прибавлять к их средним движениям, что противоречило наблюдениям. Затем Лагранж получил более соответствующие наблюдениям результаты. Другие геометры нашли ещё иные уравнения. Поражённый этими разногласиями, я снова исследовал этот вопрос, рассмотрев его с наибольшей тщательностью, и пришёл к истинному аналитическому выражению векового движения планет. Подставив в него численные значения величин, относящихся к Юпитеру и Сатурну, я был удивлён, видя, что оно обращалось в нуль. Я догадывался, что это не является исключительной особенностью этих двух планет и что, если полученное мной выражение привести в возможно более простую форму, сведя его к наименьшему числу входящих в него различных величин с помощью существующих между ними зависимостей, все эти члены взаимно уничтожатся. Расчёты подтвердили эту догадку и показали, что, вообще, средние движения планет и их средние расстояния от Солнца неизменны, по крайней мере, если пренебречь четвёртыми степенями эксцентриситетов и наклонностей орбит и квадратами возмущающих масс, что более чем достаточно для современных надобностей астрономии. Лагранж впоследствии подтвердил этот результат, показав с помощью очень красивого метода, что он сохраняет силу даже в отношении любых степеней и произведений эксцентриситетов и наклонностей, а Пуассон путём глубокого анализа показал, что этот вывод продолжает существовать, если распространить приближения на квадраты и произведения масс планет. Таким образом, изменения, наблюдаемые в средних движениях Юпитера и Сатурна, не зависят от их вековых неравенств.

Постоянство средних движений планет и больших осей их орбит представляет одно из самых замечательных явлений в мироздании. Все другие элементы планетных эллипсов изменчивы. Эти эллипсы незаметно приближаются или отдаляются от круговой формы, их наклон к неподвижной плоскости и к эклиптике увеличивается или уменьшается, их перигелии и узлы находятся в движении. Все эти изменения, вызванные взаимным действием планет, осуществляются так медленно, что в течение многих веков они почти пропорциональны времени. Наблюдения уже позволили их обнаружить: мы видели в первой книге, что перигелий земной орбиты в настоящее время имеет прямое годичное движение, равное 36сс [12"], и что вековое уменьшение наклонности этой орбиты к экватору равно 148сс [48"]. Эйлер первый объяснил причину этого уменьшения, вызываемого ныне всеми планетами, относительным расположением плоскостей их орбит. Изменения земной орбиты привели к совпадению солнечного перигея с весенним равноденствием в эпоху, к которой можно возвратиться путём анализа и которая, по моим расчётам, была за 4089 лет до нашей эры. Примечательно, что эта астрономическая эпоха приблизительно совпадает с той, к которой большинство хронологов относит сотворение мира.

Старинные наблюдения недостаточно точны, а современные слишком близки друг к другу, чтобы с точностью установить величину больших изменений в орбитах планет. Тем не менее их совокупность достаточна, чтобы доказать существование этих изменений и показать, что их ход именно таков, какой вытекает из закона всемирного тяготения. Поэтому посредством теории можно было бы опередить наблюдения и определить истинные значения вековых неравенств планет, если бы знать их массы; одним из наиболее надёжных способов узнать их является наблюдение развития этих неравенств во времени. Тогда можно будет мысленно вернуться к последовательным изменениям, которые испытала планетная система; можно будет предвидеть те изменения, которые в будущие века предстанут перед наблюдателями, и геометр в своих формулах одним взглядом охватит все прошлые и будущие состояния этой системы.

Здесь возникает много интересных вопросов. Всегда ли были и будут планетные эллипсы близкими к окружностям? Не были ли некоторые из планет вначале кометами, орбиты которых потом постепенно приблизились к круговым под влиянием притяжения других планет? Не будет ли уменьшение наклонности эклиптики продолжаться до совпадения её с экватором, что установило бы постоянное равенство дня и ночи на всей Земле? На эти вопросы анализ отвечает удовлетворительным образом. Мне удалось доказать, что каковы бы ни были массы планет, только из-за того, что все они движутся в одном направлении и по мало эксцентричным орбитам с малым наклоном по отношению друг к другу, их вековые неравенства должны быть периодическими и заключёнными в узкие пределы, так что планетная система только колеблется около среднего состояния, от которого она отклоняется лишь на очень малую величину. Таким образом, эллипсы планет всегда были и будут почти круговыми, откуда следует, что ни одна планета не была вначале кометой, по крайней мере, если принимать во внимание лишь взаимодействие тел планетной системы. Эклиптика никогда не совпадёт с экватором, и полный размах изменений её наклонности не может превысить трёх градусов.