Чтение онлайн

Въ XV столтіи по Р. Хр. абакъ, почти забытый со временъ Боэція и замненный письменными вычисленіями, вновь выступаетъ на первый планъ. Его выводитъ изъ забвенія кипучая, горячая пора открытій, изобртеній, развитія торговли и мореплаванія. Въ XV–XVI столтіи торговля западной Европы сильно оживилась, явилась потребность въ конторахъ, банкахъ и т. д., и вотъ купцы и вс коммерческіе люди стали усиленно примнять абакъ, какъ инструментъ сравнительно простой и легкій. При этомъ для удобства доску абака они клали на спеціальную подставку или скамейку и въ этомъ вид называли абакъ счетной скамьей, а такъ какъ по-нмецки скамья называется «bank» («банкъ»), то намъ легко понять, что значитъ «банкъ», «банкиръ».

Отголоски абака проникли въ русскую ариметическую литературу XVII вка, подъ именемъ счета «костьми» или «пнязи». Цль этого пособія была та, чтобы «великій счетъ считати». Нашъ абакъ отличался только одной особенностью, именно, онъ разлиневывался поперекъ на нсколько частей, и въ немъ отводились спеціальныя мста для слагаемыхъ и суммъ. Счетъ «костьми» употреблялся, когда нужно было «класть костьми сошную кладь», т.-е. высчитывать земельные налоги, «а вытная и хлбная потому жъ», т.-е. боле мелкія подати. Кром единицъ, десятковъ и т. д. при счет костьми употреблялись доли: трети, полутрети, половино — полутрети, малыя трети (24-я), чети, т.-е. четверти, получети, половино-получети, малыя чети (32-я доли). Для всхъ этихъ дробей были внизу доски особыя мста. Что счетъ костьми происхожденія иноземнаго, на это, между прочимъ, указываетъ и присутствіе пятковъ, полсотенъ и т. д., какъ въ сванъ-пан и старинномъ римскомъ абак.

Скажемъ еще нсколько словъ о русскихъ торговыхъ счетахъ. Первоначальная ихъ форма на Руси такъ назыв., «дощаный счетъ», т.-е. доска или рама съ «четками» (шариками), надтыми на шнуры или веревки. Дощаный счетъ, подобно ныншнимъ торговымъ счетамъ, употреблялся въ народ часто: «имъ всякій торговый счетъ сочтетъ и сошной и помрной и всчеи и денежной всякой счетъ по всякимъ статьямъ и въ доляхъ». Русскіе торговые счеты, или, какъ называютъ ихъ нмцы, «русская счетная машина», сдлались извстными за границей очень недавно и по такому случаю. Французскій офицеръ Понселе въ 1812 году былъ взятъ въ плнъ и поселенъ въ Саратов; посл кампаніи онъ вернулся на родину въ Мецъ и ознакомилъ тамъ соотечественниковъ съ оригинальнымъ и удобнымъ приборомъ, который онъ захватилъ съ собой изъ Саратова. Съ тхъ поръ счеты распространились въ иностранныхъ школахъ въ вид нагляднаго пособія, но далеко не такъ повсемстно, какъ въ нашихъ.

Немного есть наукъ, которыя свое начало вели бы съ такихъ древнихъ временъ, какъ ариметика. И среди этихъ немногихъ своихъ спутницъ ариметика является наукой самой отвлеченной. Но если ужъ теперь, несмотря на то, что цивилизація и общее развитіе значительно проникли въ массу народа, всякое отвлеченное мышленіе все же очитается чмъ-то сухимъ и труднымъ, то тмъ боле во времена давно прошедшія отвлеченное знаніе нуждалось обязательно во вншнемъ проявленіи. Цифры и служатъ такимъ проявленіемъ. Он всеобщи и такъ же древни, какъ древни крайніе зачатки ариметики. Такъ, цифры у египтянъ мы видимъ за 2200 лтъ до Р. Хр. въ папирус Ринда, у халдеевъ за 2300 лтъ до Р. X. въ табличкахъ Сенкере и у китайцевъ за 2637 лтъ до Р. X. въ «Кіу-чанг», составленномъ ученымъ авторомъ Тзинъ-кіу-чау. Много есть разныхъ сортовъ цифръ; они отличаются другъ отъ друга и происхожденіемъ, и начертаніемъ, въ зависимости отъ того, когда они получили начало и у какого именно народа.

Наврное, читатель, вамъ приходилось не разъ замчать, что малые ребята съ особенной охотою рисуютъ дома, людей, животныхъ, т.-е. все то, что прямо предъ глазами, и лишь потомъ, впослдствіи они берутся за условные рисунки, т.-е. значки, планы и чертежи. Такъ точно и народы древности предпочитали имть цифры въ вид рисунковъ тхъ предметовъ, которые у нихъ передъ глазами. Особенно замтна эта оклонность у древнихъ египтянъ, хотя и у другихъ народовъ мы можемъ указать подобные слды. Это письмо носитъ названіе гіероглифичеекаго; напр., чертежъ шеста или кола обозначалъ собою единицу; десятокъ означался фигурою 2-хъ соединенныхъ рукъ, такъ какъ на 2 рукахъ бываетъ 10 пальцевъ; символомъ сотни считался свернутый пальмовый листъ, такъ какъ съ его развитіемъ выходитъ изъ него много листовъ, можетъ быть до 100; тысяча рисовалась въ вид цвтка лотоса, который знаменовалъ собой обиліе; цифрой, которая обозначала 10000, было изображеніе лягушки, такъ какъ лягушки при разливахъ Нила являлись въ неисчислимомъ количеетв, многими тысячами. Картиной милліона была фигура изумленнаго человка.

Такими гіероглифами пользовался Египетъ для выраженія всхъ чиселъ. Подобная система была и у халдеевъ. У римлянъ цифра V напоминаетъ своей формой кисть руки. Но, очевидно, писать при помощи рисунковъ крайне медлительно и неудобно, въ особенности же потому, что каждый изъ рисунковъ необходимо было повторять по многу разъ. Такъ, чтобы выразить число хоть 30270, египтянинъ 3 раза рисовалъ лягушку, 2 раза листъ и 7 разъ сложенныя руки. Гіероглифы надо было упростить, снабдить ихъ легкой формой и примнимостыо къ письму. Висто фигуръ стали чертить лишь облики, нчто въ род условныхъ знаковъ. Такъ получились цифры. Вром того, писать одинъ и тотъ же знакъ по многу разъ невыгодно и долго, поэтому египтяне придумали для чиселъ 2, 3, 4, 9 свои особые значки, которые давали имъ возиожность избжать длиннаго и утомительнаго повторенія цифры 1. Что же касается 5, 6, 7, 8, то эти цифры у египтянъ были составлены изъ 2, 3, 4.

Слды письма гіероглифами, какъ сказано уже выше, мы видимъ у халдеевъ. Но и они оставили эту систему и выработали вмсто нея новую, очень послдовательную и простую, такъ называемое клинообразное письмо. Чтобъ обозначить единицу, халдеи рисовали вертикальную черту съ заостреннымъ нижнимъ краемъ и толстымъ расщепленнымъ верхнимъ. Десятокъ означался такою же чертой, но только въ положеніи горизонтальномъ и съ острымъ краемъ, обращеннымъ влво. Для выраженія нсколькихъ единицъ халдеи повторяли столько разъ знакъ единицы, еколько ихъ содержалось въ данномъ чиел. Такъ, напр., чтобы выразить 7 единицъ, они писали 7 разъ знакъ единицы. Такимъ же образомъ они писали и десятки. Сотню оии обозначали помощью 2 чертъ, горизонтальной вмст съ вертикальной. Для чиселъ, состоящихъ изъ полныхъ сотенъ порядокъ видоизмнялся: именно, халдеи брали знакъ сотни и при немъ писали столько разъ единицу, сколько сотенъ въ заданномъ числ. Для тысячи халдеи не имли особенной цифры, и они обозначали тысячу, какъ десять согенъ. И такъ, халдейская система цифръ, равно какъ и египетская, основаны на непосредственной наглядности, и отъ нея уже он переходятъ къ условнымъ знакамъ.

Еще такого же происхожденія мы видимъ цифры у китайцевъ. Въ первоначальной своей форм он напоминаютъ картины тхъ шнуровъ и косточекъ, которые употреблялись при наглядномъ счет. Впослдствіи цифры китайцевъ сильно измнились и приняли нсколько видовъ. У нихъ есть разныя цифры: древне — китайскія, торговыя, научныя и для правительственныхъ актовъ. Цифры древне-китайскія очень фигурны и замысловаты и весьма возможно, что он явились измненіемъ начальныхъ гіероглифовъ; он писались на листкахъ не въ строчку, а вертикальнымъ столбикомъ, располагаясь сверху внизъ. Наоборотъ, цифры торговыя писались горизонтальными строками и шли слва направо; при этомъ числа разлагались на разряды, такъ что разрядъ писался за разрядомъ. Чтобы прочесть число, китайцы прямо говорили т слова, какія соотвтствуютъ написанному ряду цифръ; согласно ихъ произношенію, тридцать = три десять, тринадцать = десять три, девяносто = девять десять.

Итакъ, у египтянъ, халдеевъ и китайцевъ мы видимъ дифры древнйшаго происхожденія, которыя напоминаютъ собою гіероглифы, или картины тхъ предметовъ, которые стоятъ въ связи съ даннымъ числомъ. Другимъ основнымъ корнемъ, давшимъ начало цифрамъ, являются числительныя имена. Это уже цифры боле позднйшія, такъ какъ для ихъ изображенія необходимо было развиться алфавиту, грамотности, потребности въ письм и достаточному искусству письменнаго изложенія. У нкоторыхъ народовъ, какъ, напр., у финикіянъ, нердко выписывались числителъныя имена сполна, черезъ посредство буквъ и словъ: финикіяне прямо записывали числа, согласно ихъ произношенію, словами, а не пользовались особыми значками — цифрами. Иногда такой же способъ примняли и греки, но особенно его любили арабы. Существуетъ цлый учебникъ по ариметик араба Алькархи (въ 11 ст. по Р. X.), гд нтъ ни одной цифры, и вс вычисленія, даже довольно сложныя, выполнены словесно.

Но очевидно, что подобное выписываніе числительныхъ именъ крайне неудобно и утомительно. Въ силу этого, числительныя имена стали подвергаться сокращенію. и цифрами стали считаться начальныя буквы числительныхъ именъ. Примровъ этому мы видимъ много у грековъ и у римлянъ, у индусовъ и у арабовъ (въ ихъ позднйшихъ цифрахъ). Греческія слова «пять» , десять , тысяча , десять тысячъ начинались съ буквъ , , , , поэтому именно такія буквы являлись у грековъ знаками для чиселъ 5, 10, 1000, 10000, такъ что, согласно первоначальному греческому обозначенію, число пять имло цифру , десять , тысяча , и, наконецъ, десять тысячъ . Подобный счетъ описанъ византійскимъ грамматистомъ Геродіаномъ, и этотъ сортъ греческихъ цифръ называется геродіановыми цифрами. Подобной же системой воспользовались и арабы, когда они, наконецъ, поняли, что полностью писать числительныя имена довольно затруднительно, они тоже стали писать только начальныя буквы числительныхъ именъ.

И наконецъ, послдней стадіей развитія, хотя и близкой къ нашимъ временамъ, но вовсе неудобной, и потому оставленной, надо признать такой порядокъ, когда замной цифръ служили буквы въ послдовательности алфавита. Такъ напр., греческій алфавитъ содержитъ по порядку буквы: , , , , , въ виду этого и числа обозначались: единица — , два—, три—, четыре — , пять—. Греки придумали обозначать такимъ образомъ приблизительно со временъ Рождества Христова, а до этого они прибгали къ геродіановымъ цифрамъ. Вслдствіе этого буква стала обозначать уже не десять, какъ начальная буква греческаго слова «», что значитъ десять, но она стала выражать четыре, какъ 4-я буква алфавита. Какое же удобство въ этихъ позднйшихъ цифрахъ сравнителыш съ тми, которыя указалъ Геродіанъ? Ариметически нтъ совершенно никакого, и пользы отъ замны однихъ значковъ другими не представляется никакой; виной такой замны явились, вроятно, переписчики, которымъ слишкомъ трудно было помнить буквы вразбросъ и въ безпорядк: они и предпочли расположить ихъ въ порядк. Подобную же систему мы видимъ у славянъ и у евреевъ. Несомннно, она заимствована отъ грековъ.