Чтение онлайн

Рис 46. Клавиатура «Энигмы»

Сили не были слабым местом «Энигмы», они, скорее, являлись слабостью способа ее использования. Стойкость шифра «Энигмы» снижается также и из-за человеческих ошибок на более высоких уровнях. Те сотрудники, которые отвечают за составление шифровальных книг, должны решать, какие из шифраторов в какой день следует использовать и каково должно быть их расположение. Они стремились обеспечить случайные, непредсказуемые установки шифраторов, чтобы ни один из шифраторов не оставался на одном и том же месте два дня подряд. Так, если мы обозначим шифраторы номерами 1, 2, 3, 4 и 5, то в первый день их расположение может быть таким — 134, а на второй день — 215, но не 214, поскольку шифратор с номером 4 не должен оставаться в том же положении в течении двух дней подряд. Это, на первый взгляд, здравый подход, ведь шифраторы постоянно меняются местами, но на самом деле применение такого правила облегчает жизнь криптоаналитика.

Исключение определенных расположений, чтобы шифраторы не оставались на тех же самых местах, означает, что составители шифровальных книг наполовину уменьшают число возможных расположений шифраторов. Криптоаналитики Блечли осознали эту ситуацию и извлекли из нее максимальную пользу. Определив расположение шифраторов в какой-то из дней, они могли сразу же исключить половину возможных расположений шифраторов на следующий день. Тем самым объем их работы снижался вдвое.

Точно так же существовало правило, согласно которому не допускалась перестановка соседних букв с помощью штепсельной коммутационной панели, то есть S могла меняться местами с любой буквой, кроме К и Т. Теоретически таких очевидных перестановок следовало избегать, но применение этого правила приводило опять-таки к существенному сокращению количества возможных ключей.

Поскольку «Энигма» продолжала усовершенствоваться и во время войны, то был необходим и поиск новых криптоаналитических ускоренных методов. Криптоаналитики были постоянно вынуждены модернизировать и совершенствовать «бомбы» и разрабатывать полностью новые подходы. Частично их успех заключался в причудливом сочетании математиков, ученых, лингвистов, знатоков классических языков, шахматных гроссмейстеров и любителей кроссвордов в каждой из казарм. Трудноразрешимая задача передавалась из казармы в казарму, пока не находился тот, кто мог ее решить, или хотя бы тот, кто сумеет решить ее частично, после чего ее передавали дальше Гордон Уэлчман, являвшийся руководителем казармы 6, говорил о своей команде как о «своре гончих, старающихся отыскать запах». Здесь трудилось множество великих криптоаналитиков, и они добились значительных успехов, но чтобы подробно описать вклад каждого из них, потребовалось бы несколько толстых томов. Однако если и была какая-то фигура, которую следовало бы отметить, так это Алан Тьюринг, который сумел отыскать самое слабое место в шифре «Энигмы» и воспользовался им. Благодаря Тьюрингу стало возможным взломать шифр «Энигмы» даже в таких крайне сложных обстоятельствах.

Алан Тьюринг был зачат осенью 1911 года в Чатрапуре, городе недалеку от Мадраса в южной Индии, где его отец, Джулиус Тьюринг, состоял на государственной гражданской службе. Джулиус и его жена Этель решили, что их сын должен родиться в Англии, и вернулись в Лондон, где 23 июня 1912 года родился Алан. Вскоре после рождения сына отец возвратился в Индию, а спустя пятнадцать месяцев за ним последовала и мать, оставив Алана на попечении нянь и друзей, пока он не подрос настолько чтобы его можно было отдать в школу-интернат.

В 1926 году четырнадцатилетний Алан Тьюринг стал учеником Шербурнской школы в графстве Дорсет. Начало его первого семестра совпало с общенациональной стачкой, но Тьюринг был полон решимости прибыть на занятия в первый же день и ради этого проехал 100 км от Саутгемптона до Шербурна на велосипеде — подвиг, который был отмечен в местной печати. К концу первого года обучения в школе Тьюринг приобрел репутацию трудного ребенка, интересующегося только наукой. Цель Шербурнской школы заключалась в том, чтобы сделать из детей широко образованных и гармонично развитых людей, годных для управления империей, но Тьюринг к этому не стремился, а преподаваемые предметы оставляли его равнодушным.

Его единственным настоящим другом в Шербурнской школе стал Кристофер Морком, который, как и Тьюринг, был всецело предан науке. Вместе они обсуждали последние научные новости, вместе проводили свои эксперименты. Их близость подогревала любознательность Тьюринга, но она, что более важно, оказала на него также и глубокое эмоциональное воздействие. Эндрю Ходжес, биограф Тьюринга, писал: «…это была первая приязнь, первая симпатия… Она способствовала озарению ума, словно вспышка искрящийся и переливающийся всеми цветами радуги в черно-белом мире». Их дружба длилась четыре года, но, похоже, Морком не осознавал всей глубины чувств, которые испытывал к нему Тьюринг. А в последний год пребывания в Шербурне Тьюринг навсегда утерял возможность сказать ему о них. 13 февраля 1930 года, в четверг, Кристофера Моркома не стало; он внезапно умер от туберкулеза.

Тьюринг был подавлен потерей единственного человека, которого искренне полюбил. Чтобы хоть как-то смириться со смертью Моркома, он целиком сосредоточился на научных исследованиях в попытке реализовать потенциал своего друга. Морком, который, по всей видимости, был более одарен, уже сдал экзамены в Кембриджский университет и получил стипендию. Тьюринг считал своим долгом также поступить в Кембридж, а затем совершить открытия, которые при других обстоятельствах сделал бы его друг. Он попросил мать Кристофера прислать ему фотографию и, когда получил ее, написал ответ, поблагодарив ее: «Теперь она стоит на моем столе, побуждая меня усиленно трудиться».

Рис. 47 Алан Тьюринг.

В 1931 году Тьюринг поступил в Королевский колледж Кембриджа. Он приехал, когда шли жаркие дискуссии о природе математики и логики, и его окружали некоторые из великих людей того времени: Бертран Рассел, Альфред Норт Уайтхед и Людвиг Витгенштейн. В центре споров была статья логика Курта Геделя о неразрешимости. Всегда считалось, что, по крайней мере в теории, на все математические вопросы можно найти ответ. Однако Гедель показал, что могут существовать задачи, которые нельзя решить логическим путем, так называемые неразрешимые задачи. Математики были потрясены новостью, что, оказывается, математика не так уж всесильна, как они всегда считали. Они попытались спасти свою науку, постаравшись отыскать способ выявления неудобных неразрешимых задач с тем, чтобы суметь надежно избавиться от них. Именно эта цель в конце концов вдохновила Тьюринга написать свою самую важную математическую статью «О вычислимых числах», опубликованную в 1937 году. В пьесе «Взлом шифра» Хью Уайтмора о жизни Тьюринга кто-то спросил Алана о значении его статьи. Тот ответил: «Она об истинном и ложном. В общем смысле. Это специальная статья о математической логике, но она также и о сложности отделения истины от ошибочного высказывания. Люди, причем большинство, считают, что в математике мы всегда знаем, что истинно, а что ложно. Это отнюдь не так. Больше не так».

В своей статье Тьюринг постарался идентифицировать неразрешимые задачи и дал описание воображаемой машины, которая предназначается для осуществления конкретной математической операции, или алгоритма. Другими словами, машина может выполнять определенную, заранее установленную последовательность шагов, в процессе которых будет происходить, к примеру, умножение двух чисел. Тьюринг полагал, что перемножаемые числа могли бы поступать в машину на бумажной ленте, наподобие ленты с дырочками, служащей для игры пианолы. Результат умножения будет выводиться на другой ленте. Его воображению рисовался целый ряд таких так называемых машин Тьюринга, каждая из которых специально предназначена для выполнения определенной задачи, например, деления, возведения в квадрат или разложения на множители. Затем Тьюринг предпринял еще более радикальный шаг.

Он представил себе машину, работу которой можно менять, благодаря чему она сможет выполнять все действия всех возможных машин Тьюринга. Изменения будут производиться путем ввода тщательно подготовленных лент, которые превращают универсальную машину в машину для деления, машину для умножения или в машину любого другого типа. Тьюринг назвал такое гипотетическое устройство универсальной машиной Тьюринга, так как она была способна дать ответ на любой вопрос, на который можно было бы дать логический ответ. К сожалению, как оказалось, не всегда можно логически ответить на вопрос о разрешимости или неразрешимости другой задачи, и поэтому даже универсальная машина Тьюринга не могла определить каждую неразрешимую задачу.

Математики, прочитав статью Тьюринга и узнав, что укротить монстра Геделя так и не удалось, были разочарованы, однако в качестве утешительного приза они получили от Тьюринга концепцию современного программируемого компьютера. Тьюринг знал о работе Бэббиджа, так что универсальная машина Тьюринга могла бы рассматриваться как реинкарнация разностной машины № 2[18]. На самом же деле Тьюринг пошел гораздо дальше, — он заложил прочные теоретические основы программирования, благодаря чему у вычислительных машин появились немыслимые доселе возможности. Но это были 30-е годы, и технологии, способной помочь воплотить универсальную машину Тьюринга в реальность, пока еще не существовало. Однако Тьюринга вовсе не беспокоило, что его теории намного опередили технические возможности его времени. Он просто хотел получить признание со стороны математического сообщества, которое восприняло его статью как поистине одно из наиболее крупнейших достижений столетия. На тот момент ему исполнилось всего лишь двадцать шесть.