Чтение онлайн

Перейдём теперь к шварцшильдовской чёрной дыре. Как уже говорилось в предыдущей главе, такая дыра состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса. Изображение такой чёрной дыры в пространстве дано на рис. 9.3 слева. При изображении чёрной дыры на пространственно-временной диаграмме произвольную точку начала отсчета координат для удобства совместим с сингулярностью. Тогда расстояния измеряются непосредственно от сингулярности по радиусу. Получившаяся диаграмма пространства-времени изображена на рис. 9.3 справа. Подобно тому как наши приятели Боря, Вася и Маша изображаются на рис. 9.2 вертикальными мировыми линиями, мировая линия горизонта событий идет вертикально вверх в точности на 1 шварцшильдовский радиус правее мировой линии сингулярности, которая на рис. 9.3 изображена пилообразной линией.

Хотя в рис. 9.3, изображающем шварцшильдовскую чёрную дыру в пространстве-времени, как будто нет ничего загадочного, к началу 1950-х годов физики начали понимать, что этой диаграммой суть дела не исчерпывается. У чёрной дыры имеются разные области пространства-времени: первая между сингулярностью и горизонтом событий и вторая за пределами горизонта событий. Мы не смогли полностью выразить в правой части рис. 9.3, как именно связаны между собой эти области.

Чтобы разобраться во взаимосвязи между областями пространства-времени внутри и вне горизонта событий, представим себе чёрную дыру с массой в 10 солнечных масс. Пусть из сингулярности вылетает астроном, пролетает через горизонт событий наружу, поднимается на максимальную высоту в 1 миллион километров над чёрной дырой, а затем падает обратно, сквозь горизонт событий, и снова падает в сингулярность. Полёт астронома изображен на рис. 9.4.

РИС. 9.4. Увлекательное путешествие. Астроном вылетает из сингулярности чёрной дыры с массой 10 солнечных масс, поднимается над горизонтом событий и достигает максимальной высоты 1 млн. км. На верхней точке траектории его часы (измеряющие собственное время) синхронизуются с часами удалённых учёных (измеряющих координатное время). Затем астроном снова радиально падает на чёрную дыру, опускается под горизонт событий и попадает в сингулярность.

Внимательному читателю это может показаться невозможным - ведь из сингулярности выскочить вообще нельзя! Ограничимся тем, что сошлемся на чисто математическую возможность такого путешествия. Как станет видно из дальнейшего, полное решение Шварцшильда содержит как чёрную, так и белую дыру. Поэтому на протяжении нескольких следующих разделов от читателя потребуется терпение и внимание. Здесь и в последующих главах мы будем иллюстрировать изложение с помощью путешествий астрономов или космонавтов к чёрным дырам. Для удобства будем говорить о космонавте просто «он».

Астроном - путешественник имеет с собой часы, чтобы измерять своё собственное время. У домоседов - учёных, следящих за его полётом с расстояния в 1 миллион километров от чёрной дыры, тоже имеются часы. Пространство там плоское, и часы измеряют координатное время. При достижении высшей точки траектории (на расстоянии миллиона километров от чёрной дыры) все часы ставятся на один и тот же момент (синхронизируются) и теперь показывают 12 ч дня. Тогда можно вычислить, в какой момент (как по собственному времени путешественника, так и по координатному времени) астроном попадет в каждый интересующий нас пункт своей траектории.

Напомним, что часы астронома измеряют его собственное время. Поэтому по ним нельзя заметить «замедления хода времени», обусловленного эффектом гравитационного красного смещения. При заданных значениях массы чёрной дыры и высоты над ней высшей точки пути расчёты приводят к следующему результату:

В СОБСТВЕННОМ ВРЕМЕНИ АСТРОНОМА

Астроном вылетает из сингулярности в 11 ч 40 мин утра (по своим часам).

Через 1/10000 с после 11 ч 40 мин он перелетает через горизонт событий во внешний мир.

В 12 ч дня он достигает максимальной высоты в 1 миллион километров над чёрной дырой.

За одну 1/10000 с до 12 ч 20 мин дня он пересекает горизонт событий, двигаясь внутрь.

Астроном возвращается в сингулярность в 12 ч 20 мин дня.

Иными словами, на движение от сингулярности до горизонта событий и обратно ему нужно одно и то же время - 1/10000 с, тогда как на перемещение от горизонта событий до высшей точки своей траектории и наоборот он затрачивает всякий раз 20 мин (за 20 мин он проходит 1 миллион километров). Следует иметь в виду, что собственное время при полёте течёт стандартным образом.

Проводящие издалека наблюдения учёные измеряют по своим часам координатное время; их вычисления дают следующие результаты:

В КООРДИНАТНОМ ВРЕМЕНИ

Астроном вылетает из сингулярности в 11ч 40 мин утра

Он выходит через горизонт событий во внешний мир миллиарды лет назад (точнее, в году под номером -).

В 12 ч дня он достигает максимальной высоты в 1 миллион километров над чёрной дырой.

Он пересекает горизонт событий, двигаясь внутрь, через миллиарды лет в будущем (точнее, в году под номером +).

Астроном возвращается в сингулярность в 12 ч 20 мин дня.

Конечно, все согласны в том, что астроном - путешественник достигает максимальной высоты полёта в 12 ч дня, т.е. в тот момент, в который синхронизируются все часы. Все также будут согласны и в том, когда астроном вылетает из сингулярности и когда он возвращается в неё. Но в остальном шварцшшьдовская геометрия явно ненормальна. Вылетев из сингулярности, астроном перемещается в координатном времени вспять во времени до года -. Затем он снова мчится вперёд во времени, достигает максимальной высоты полёта в полдень, а опускается под горизонт событий в год +. После этого он снова перемещается вспять во времени и попадает в сингулярность в 12 ч 20 мин дня. На диаграмме пространства-времени его мировая линия имеет вид, показанный на рис. 9.5.

РИС. 9.5. Путешествие в координатном времени. На этой диаграмме пространства-времени изображена траектория движения астронома из чёрной дыры и обратно. Он выходит через горизонт событий в отдалённом прошлом и снова пересекает горизонт событий (на этот раз внутрь) в далёком будущем.

Кое-что из этих странных выводов можно понять интуитивно. Вспомним, что с точки зрения удалённого наблюдателя (часы которого измеряют координатное время) на горизонте событий время останавливается. Вспомним также, что камень или любое другое тело, падающее на горизонт событий, никогда не дойдут до точки с высотой шварцшильдовского радиуса в представлении далёкого наблюдателя. Поэтому падающий в чёрную дыру астроном не может пересечь горизонта событий вплоть до года +, т.е. в бесконечно отдалённом будущем. Так как все путешествие симметрично относительно момента 12 ч дня (т.е. взлет и падение занимают одно и то же время), то далекие учёные должны наблюдать, что астроном поднимался, двигаясь к ним, в течение миллиардов лет. Он должен перейти наружу горизонт событий в год -.

Ещё непонятнее тот факт, что удалённые наблюдатели видят двух движущихся астрономов. Так, например, в 3 ч дня они видят одного астронома, падающего на горизонт событий (движущегося вперёд во времени). Однако, согласно их же расчётам, должен существовать и другой астроном внутри горизонта событий, падающий на сингулярность (и движущийся вспять во времени).

Конечно, это бессмыслица. Точнее, такое странное поведение координатного времени означает, что изображенная на рис. 9.3 картина шварцишльдовской чёрной дыры попросту не может быть верна. Приходится поискать другие - причем их может быть множество - истинные диаграммы пространства-времени для чёрной дыры. В той простой диаграмме, которая показана на рис. 9.5, одни и те же области пространства-времени оказываются перекрытыми дважды, поэтому и наблюдаются сразу два астронома в то время, как на самом деле существует только один. Значит, нужно развернуть или преобразовать эту простую картинку таким образом, чтобы выявить истинную, или глобальную, структуру всего пространства-времени, связанного со шварцншльдовской чёрной дырой.