Чтение онлайн

Двукратная смена ролей пространственноподобного и временноподобного направлений имеет решающее значение для природы сингулярности заряженной чёрной дыры. В случае шварцшильдовской чёрной дыры, у которой нет заряда, пространство и время меняются ролями всего один раз. Внутри единственного горизонта событий линии постоянного расстояния направлены в пространственноподобном (горизонтальном) направлении. Значит, линия, изображающая расположение сингулярности (г = 0), должна быть горизонтальной, т.е. направлена пространственноподобно. Однако, когда имеются два горизонта событий, линии постоянного расстояния вблизи сингулярности имеют временноподобное (вертикальное) направление. Поэтому линия, описывающая положение сингулярности заряженной дыры (г = 0), должна быть вертикальной, и её следует ориентировать временноподобно. Поэтому так мы приходим к заключению первостепенной важности: сингулярность заряженной чёрной дыры должна быть временноподобной!

Теперь можно, воспользовавшись приведенными выше правилами, построить диаграмму Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма. Начнем с того, что представим себе космонавта, находящегося в нашей Вселенной (скажем, просто на Земле). Он садится в свой космический корабль, включает двигатели и направляется к заряженной чёрной дыре. Как видно из рис. 10.8, наша Вселенная имеет на диаграмме Пенроуза вид треугольника с пятью бесконечностями. Любой допустимый путь космонавта должен быть ориентирован на диаграмме всегда под углом менее 45° к вертикали, так как лететь со сверхсветовой скоростью он не может. На рис. 10.8 такие допустимые мировые линии изображены пунктиром. С приближением космонавта к заряженной чёрной дыре он опускается под внешний горизонт событий (который должен иметь наклон точно 45°). Пройдя этот горизонт, космонавт уже никогда не сможет вернуться в нашу Вселенную. Однако он может опуститься дальше под внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45°. Под этим внутренним горизонтом космонавт может по глупости столкнуться с сингулярностью, где ему придется подвергнуться действию гравитационного отталкивания и где пространство-время искривлено бесконечно сильно. Заметим, однако, что трагический исход полёта отнюдь не неизбежен! Так как сингулярность заряженной чёрной дыры временноподобна, она должна на диаграмме Пенроуза изображаться вертикальной линией. Космонавт может избежать гибели, попросту направив свой космический корабль от сингулярности по разрешенному временноподобному пути, как это изображено на рис. 10.8. Спасительная траектория уводит его от сингулярности, и он снова пересекает внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45°. Продолжая полёт, космонавт выходит за внешний горизонт событий (и он имеет наклон 45°) и попадает во внешнюю Вселенную. Поскольку подобное путешествие, очевидно, требует времени, то последовательность событий вдоль мировой линии должна идти от прошлого к будущему. Поэтому космонавт не может вернуться снова в нашу Вселенную, а попадет в другую Вселенную, Вселенную будущего. Как и следовало ожидать, эта Вселенная будущего должна иметь вид треугольника с обычными пятью бесконечностями на диаграмме Пенроуза.

РИС. 10.8. Участок диаграммы Пенроуза. Часть диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрема можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта, направляющегося из нашей Вселенной в заряженную чёрную дыру.

Следует подчеркнуть, что при построении этих диаграмм Пенроуза мы снова встречаемся как с чёрными, так и с белыми дырами. Космонавт может выскочить наружу сквозь горизонты событий и оказаться во внешней Вселенной будущего. Большинство физиков убеждены, что белых дыр в природе в принципе быть не может. Но мы всё же продолжим теоретический разбор глобальной структуры пространства-времени, включающей существование бок о бок друг с другом чёрных и белых дыр. Доводы же, свидетельствующие против существования белых дыр, мы отложим до гл. 14.

Изложенные эпизоды полёта и диаграммы на рис. 10.8 должны быть не более чем фрагментом некоего целого. Диаграмму Пенроуза для заряженной чёрной дыры необходимо дополнить по крайней мере одним экземпляром другой Вселенной, противоположной нашей, которая достижима лишь по (запрещенным) пространственноподобным мировым линиям. Такой вывод основывается на нашем правиле 1: если удалить из чёрной дыры её заряд, то диаграмма Пенроуза должна свестись к изображению решения Шварцшильда. И хотя никто из нашей Вселенной никогда не сможет проникнуть в эту «другую» Вселенную ввиду невозможности двигаться быстрее света, мы всё же можем себе представить космонавта из той, другой Вселенной, путешествующего к той же самой заряженной чёрной дыре. Его возможные мировые линии изображены на рис. 10.9.

РИС. 10.9. Другой участок диаграммы Пенроуза. Этот новый участок диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта из чужой Вселенной.

Такое путешествие чужого космонавта из другой Вселенной выглядит совершенно так же, как путешествие космонавта, вылетевшего из нашей Вселенной, с Земли. Чужая Вселенная также изображается на диаграмме Пенроуза привычным треугольником. По пути к заряженной чёрной дыре чужой космонавт пересекает внешний горизонт событий, который должен иметь наклон 45°. Позднее он опускается и под внутренний горизонт событий, также с наклоном 45°. Чужак стоит теперь перед выбором: либо разбиться о временноподобную сингулярность (она вертикальна на диаграмме Пенроуза), либо свернуть и снова пересечь внутренний горизонт событий. Чтобы избежать прискорбного конца, чужак решает покинуть чёрную дыру и выходит через внутренний горизонт событий, который, как обычно, имеет наклон 45°. Затем он пролетает и через внешний горизонт событий (наклоненный на диаграмме Пенроуза на 45°) в новую Вселенную будущего.

РИС. 10.10. Полная диаграмма Пенроуза для чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (M > |Q|). Полную диаграмму Пенроуза для чёрной дыры, имеющей малый или умеренный заряд (M > |Q|), можно построить, соединяя участки, изображенные на рис. 10 8 и 10.9. Эта диаграмма повторяется до бесконечности как в будущее, так и в прошлое.

Каждое из этих двух гипотетических путешествий охватывает только две части полной диаграммы Пенроуза. Полная же картина получается, если просто объединить эти части друг с другом, как показано на рис. 10.10. Такая диаграмма должна быть повторена бесконечное число раз в будущее и в прошлое, поскольку каждый из рассмотренных двух космонавтов мог бы решить снова покинуть ту Вселенную, в которой он вынырнул, и опять отправиться в заряженную чёрную дыру. Таким образом космонавты могут проникнуть в другие Вселенные, ещё более удалённые в будущее. Точно так же мы можем представить себе, как другие космонавты из Вселенных в отдалённом прошлом прибывают в нашу Вселенную. Поэтому полная диаграмма Пенроуза повторяется в обе стороны во времени, подобно длинной ленте с повторяющимся трафаретным рисунком. В целом глобальная геометрия заряженной чёрной дыры объединяет бесконечное число Вселенных в прошлом и в будущем с нашей собственной Вселенной. Это так же удивительно, как и то, что, используя заряженную чёрную дыру, космонавт может осуществлять перелеты из одних Вселенных в другие. Такая невероятная картина тесно связана с представлением о белой дыре, которое будет обсуждаться в одной из следующих глав.

Только что описанный подход к выяснению глобальной структуры пространства-времени касался случая чёрных дыр с малым или небольшим зарядом (M > |Q|). Однако в случае предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (когда M = |Q| заряд оказывается настолько большим, что внутренний и внешний горизонты сливаются друг с другом. Такое объединение двух горизонтов событий приводит к ряду интересных последствий.

Вспомним, что вдали от заряженной чёрной дыры (вне внешнего горизонта событий) пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное параллельно оси времени. Вспомним также, что вблизи сингулярности (под внутренним горизонтом событий - после того, как пространство и время дважды поменяются ролями) пространственноподобное направление снова параллельно пространственной оси, а временноподобное - оси времени. По мере того как заряд чёрной дыры Райснера-Нордстрёма всё больше и больше увеличивается, область между двумя горизонтами событий всё уменьшается и уменьшается. Когда же, наконец, заряд возрастает настолько, что M = |Q| эта промежуточная область сожмется до нуля. Следовательно, при переходе через объединенный внешне-внутренний горизонт событий пространство и время не меняются ролями. Конечно, можно с тем же успехом говорить и о двукратной смене ролей у пространства и времени, происходящей одновременно на единственном горизонте событий предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма. Как показано на рис. 10.11, временноподобное направление в ней повсюду параллельно оси времени, а пространственноподобное - везде параллельно пространственной оси.

РИС. 10.11. Диаграмма пространства-времени для предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (M = |Q|). Когда заряд чёрной дыры становится столь велик, что M = |Q|, внутренний и внешний горизонты событий сливаются. Это значит, что при переходе через получившийся (двойной) горизонт смены ролей у пространства и времени не происходит.

Хотя у предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма имеется только один горизонт событий, положение здесь совсем иное, чем в случае шварцшильдовской чёрной дыры, у которой горизонт событий тоже всего один. При одиночном горизонте событий всегда имеет место смена ролей пространственно - и временноподобных направлений, как это видно на рис. 10.12. Однако у предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма горизонт событий можно трактовать как «двойной», т.е. как наложенные друг на друга внутренний и внешний горизонты. Именно поэтому смены ролей пространства и времени не происходит.