Чтение онлайн

РИС. 2.14. Как превзойти скорость света? Всевозможные ухищрения, предназначенные для преодоления скорости света (с точки зрения здравого смысла), терпят неудачу.

Если один космонавт не в состоянии достичь скорости света, то не могут ли два космонавта вылететь с Земли таким образом, чтобы преодолеть «световой барьер»? Пусть два космонавта покидают Землю и летят в противоположных направлениях (рис. 2.14). Пусть каждый из них удаляется от Земли со скоростью, равной 95% скорости света. Итак, все согласны, что каждый космонавт движется относительно Земли со скоростью, равной 95% скорости света; но с какой же скоростью будут лететь они относительно друг друга? Обыденный «здравый» смысл подсказывает, что относительная скорость космонавтов должна быть больше 300000 км/с. Если, однако, рассмотреть эту задачу в рамках специальной теории относительности, то окажется, что здравый смысл нас подвёл. Преобразования Лоренца для скоростей показывают, что относительная скорость наших космонавтов равна 99,9% скорости света. Замедление времени действует так исправно, что наши маленькие хитрости, придуманные для того, чтобы преодолеть скорость света, оказываются бессильными.

В этой связи нужно сказать, что авторы многих научно-фантастических произведений отправляют своих героев и героинь в космические полёты в гипотетических ракетах, развивающих скорости, во много раз превосходящие световую, а сторонники «летающих тарелок», которые верят, что Землю посещали пришельцы из космоса, часто обсуждают возможности космических путешествий со сверхсветовыми скоростями. Эти люди, наверное, сами не понимают, к чему ведут их утверждения.

Всё здание современной физики органически связано с выводами из специальной теории относительности. Эти выводы свидетельствуют о том, что скорость света является барьером, который невозможно преодолеть ни при каких обстоятельствах. Писатели - фантасты и сторонники летающих тарелок выдвигают возражение, что наука может ошибаться. Может быть, через десятки или сотни лет учёные придут к новым теориям, которые будут допускать путешествия со сверхсветовыми скоростями. Хотя и невозможно предсказать, какой станет наука через тысячи лет, попытаемся оценить некоторые последствия «теории сверхотносительности». В частности, световой барьер является столь неотъемлемой частью современной науки, что любая корректная теория, допускающая сверхсветовое космическое путешествие, произвела бы поистине революционный переворот в понимании окружающего мира. Эта революция имела бы гораздо более глубокие и далеко идущие последствия, чем любая предыдущая революция в науке. Разрыв в уровне интеллекта между нами и будущими космонавтами, способными летать быстрее света, будет с необходимостью столь же велик, как между доисторическим человеком и современным физиком - ядерщиком. Нет ничего самонадеяннее, чем думать, что мы можем вообразить, какими будут сами эти космонавты или их поступки. Писателя - фантаста, герои которого путешествуют быстрее света, можно уподобить древнеегипетскому писателю, который бы попытался написать рассказ о посадке самолёта «Боинг-747» в Международном аэропорту имени Кеннеди.

3

СЛЕДСТВИЯ ЧАСТНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Основы всей физической науки были поколеблены в 1905 г., когда молодой никому не известный физик опубликовал небольшую научную статью под названием «Zur Elektrodynamik bewegter Когрег». [«К электродинамике движущихся тел».] В этой исторической статье Альберту Эйнштейну удалось разрешить все трудности, связанные с теорией электромагнетизма Максвелла. В частности, Эйнштейн переформулировал физику таким образом, чтобы основные законы природы были одинаковы для всех наблюдателей независимо от того, как они движутся относительно друг друга. Заключение о том, что законы природы должны быть одинаковыми для всех, называется принципом ковариантности. Если математические уравнения физики записаны таким образом, что они не зависят от движения наблюдателя, то говорят, что эти фундаментальные уравнения записаны в ковариантном виде. За столь изящный подход к физической реальности приходится платить довольно дорогой ценой: для разных наблюдателей некоторые основные величины, такие, как масса, время и длина, оказываются неодинаковыми.

А вот пример, позволяющий лучше постичь смысл ковариантной формулировки теории электромагнетизма. Пусть Андрей стоит около электрически заряженного металлического шара (рис. 3.1). Он будет наблюдать просто электрическое поле, окружающее шар, и может измерить напряжённость этого поля, пользуясь простыми измерительными приборами. Представим себе теперь другого наблюдателя (Бориса), пролетающего на ракете мимо первого. С точки зрения Бориса заряженный металлический шар движется относительно ракеты. Электрический ток, текущий по проводам в нашей квартире, - это движение электрических зарядов. Поэтому Борис будет наблюдать электрический ток. Но вспомним эксперимент Эрстеда: электрический ток вызывает появление магнитного поля. Поэтому приборы на ракете Бориса отметят присутствие как электрического, так и магнитного поля. Андрей будет наблюдать только электрическое поле, а Борис - и электрическое, и магнитное. К тому же напряжённость электрического поля в измерениях Бориса и Андрея будет разной. Итак, результаты экспериментов Андрея и Бориса как будто противоречат друг другу.

РИС. 3.1. Наблюдатели и электродинамика. Одно и то же явление, связанное с электрическими и магнитными полями, выглядит по-разному для неподвижного и движущегося наблюдателей.

К счастью, Андрей и Борис знакомы с классической статьей Эйнштейна, название которой приведено выше. Им известно, что напряжённости электрического и магнитного полей в трёхмерном пространстве (измерения вверх-вниз, влево-вправо, вперёд-назад) можно объединить в одну математическую величину, называемую тензором напряжённости электромагнитного поля. Эта новая величина определена в четырёхмерном пространстве-времени (измерения вверх и вниз, налево и направо, вперёд и назад, в будущее и в прошлое). Знают они и о том, что электрические заряды и токи объединяются при этом в одну четырёхмерную величину, называемую 4-током (четыре-током). В результате четыре уравнения Максвелла (рис. 2.3) сводятся всего лишь к двум ковариантным уравнениям (рис. 3.2). Они содержат всю информацию, заключающуюся в уравнениях Максвелла, и к тому же теперь все наблюдатели единодушны в том, что эти уравнения правильно описывают действительность. Больше не остаётся никаких источников для разногласий между разными наблюдателями, как бы они ни двигались. Отдельные составляющие тензора напряжённости соответствуют напряжённостям электрического и магнитного полей в различных направлениях. Отдельные составляющие 4-тока соответствуют электрическим зарядам и обычному току, текущему в различных направлениях. Для каждого наблюдателя конкретные численные значения этих составляющих будут своими, но общая картина, если её выразить с помощью принципа ковариантности, не вызовет разногласий.

f

x =

0J

f

x +

f

x +

f

x = 0

рис. 3.2. Ковариантная запись уравнений электродинамики. Теория электромагнетизма может быть сформулирована в пространстве-времени таким образом, что уравнения будут иметь одинаковый вид во всех системах отсчета. Тогда четыре уравнения Максвелла сводятся всего к двум ковариантным уравнениям.

На примере Бориса и Андрея видно, что если задача рассматривается в четырёхмерной системе координат, то все трудности устраняются и споры разрешаются. Чтобы яснее почувствовать мощь эйнштейновского подхода, обратимся к пространству и времени. Как мы уже знаем из гл. 2, различные наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, никогда не смогут прийти к согласию относительно измеренных расстояний и времени. Часы замедляют ход, а линейки укорачиваются по мере приближения скорости к световой. Для разных наблюдателей расстояние между двумя объектами различно, не совпадает и промежуток времени между двумя событиями. А могут ли два наблюдателя, находящиеся в относительном движении, хоть в чем-нибудь прийти к согласию?

Точно так же как в опыте Бориса и Андрея, результаты измерений длины и времени можно объединить, получив интервал пространства-времени между двумя событиями. Три слагаемых, входящие в этот интервал, определяются по измерениям расстояний (вверх-вниз, влево-вправо, вперёд-назад) между точками, в которых произошли эти два события. Четвертое слагаемое - это промежуток времени между моментами, когда произошли события. Движущиеся относительно друг друга наблюдатели будут получать разные результаты, измеряя эти расстояния и промежутки времени, но придут к одному и тому же значению для полного интервала в четырёхмерном пространстве-времени. Поэтому говорят, что интервал инвариантен, т.е. он одинаков для всех, что схематически представлено на рис. 3.3. Для одного наблюдателя два события могут быть очень близки по времени (т.е. происходить почти одновременно), но разделены огромным расстоянием в пространстве. Для другого наблюдателя те же самые события могут происходить с большим разрывом во времени (скажем, одно через много часов после другого), но очень близко друг к другу в пространстве. И тем не менее для обоих наблюдателей полный интервал пространства-времени между этими двумя событиями будет одинаков. Сокращение длин линеек и замедление хода часов двух наблюдателей, предсказываемые преобразованием Лоренца, как раз таковы, что интервал сохраняет инвариантность.

РИС. 3.3. Инвариантный интервал. Наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, не могут прийти к согласию относительно измерения расстояний и промежутков времени между двумя событиями. Однако каждый наблюдатель может объединить измеренные им расстояния и отрезки времени в интервал между этими двумя событиями в пространстве-времени, который будет одинаковым для всех наблюдателей.

Итак, интервал между событиями в пространстве-времени инвариантен, преобразования Лоренца связывают между собой конкретные результаты измерений длин и промежутков времени, произведенных разными наблюдателями. Чтобы нагляднее продемонстрировать следствия преобразований Лоренца, рассмотрим их влияние на пространство-время. Понятие пространства-времени было введено в предыдущей главе, а из анализа эффекта замедления течения времени мы поняли, почему запрещены светоподобные и пространственноподобные траектории материальных частиц. Как обычно, на диаграммах пространства-времени мы будем использовать такие масштабы по осям, чтобы траектория световых лучей изображалась линиями с наклоном 45°. Если, например, отрезок длиной 1 см по оси времени соответствует 1 с, то отрезок в 1 см по пространственной оси соответствует 300 000 км. Для простоты будем обозначать пространство-время покоящегося наблюдателя (такого, как мы на Земле) как систему x, t, а пространство-время движущегося наблюдателя как систему х', t'. Если изобразить обе такие системы на одном чертеже, то мы увидим, к чему приводят преобразования Лоренца. Из рис. 3.4 следует, что система x, t выглядит как обычная диаграмма пространства-времени. Но если на этот чертёж нанести систему х', t' (для удобства точечное событие, соответствующее данной точке пространства и данному моменту времени, в обеих системах одно и то же), то её оси отклонятся от осей системы x, t в направлении линии светового луча, идущей под углом 45°. Такое отклонение будет симметричным относительно линии светового луча, лишь если диаграмму рисовать в масштабах, при которых светоподобные линии наклонены под углом 45°. Кроме того, отклонение усиливается при увеличении скорости движения системы х', t' относительно системы x, t. Чем больше эта скорость, тем ближе к светоподобной линии с наклоном 45° оказываются оси х' и t'. Чтобы определить положение некоторого события в пространстве и времени в любой из двух систем отсчета, нужно провести из точки, обозначающей событие, прямые, параллельные соответствующим осям (рис. 3.5).

РИС. 3.4. Преобразование Лоренца. В результате преобразования Лоренца пространственная и временная оси пространства-времени движущегося наблюдателя приближаются к мировой линии светового луча.

РИС. 3.5. Понятие одновременности не имеет смысла. Два события, происходящие одновременно с точки зрения одного наблюдателя, могут относиться к весьма различным моментам времени с точки зрения другого.

Такое наглядное представление преобразований Лоренца показывает, что термин «одновременность» не имеет смысла. Рассмотрим, например, два события, А и В, которые являются одновременными в системе х, t. По определению это означает, что они оба произошли в один и тот же момент времени, т.е., как показано на рис. 3.5, tA = tB. Однако если рассматривать эти же два события в системе х', t' (движущейся относительно системы х, t), то они уже не будут одновременными. При этом всегда оказывается, что раньше произошло более удалённое событие.