Чтение онлайн

X

=

kN

,

(12.17)

представляющей собой приближённо оптическую толщину атмосферы в центре линии (так как k мало отличается от k при a<<1).

Учитывая сказанное, можно переписать полученные выше формулы в следующем виде: при малых X

W

=

v

c

X

,

(12.18)

при больших X

W

=

2

v

c

ln X

,

(12.19)

при очень больших X

W

=

^3

/

v

c

a X

.

(12.20)

Вместо последней формулы мы можем также написать

W

=

^1/

2

v

c

X

1/2

,

(12.21)

где — постоянная затухания (обусловленная как затуханием вследствие излучения, так и затуханием вследствие столкновений). Здесь мы воспользовались соотношением

a

=

c

4v

(12.22)

вытекающим из определения величины a, даваемого формулой (8.27).

Как уже сказано, кривая, представляющая зависимость W от N (или ln W/ от ln X), называется кривой роста. Для построения кривых роста пользуются как приведёнными выше формулами (12.18) — (12.20), так и результатами численного определения интеграла (12.7) для промежуточных значений X.

Все кривые роста составляют семейство, зависящее от двух параметров: средней скорости хаотического движения атомов v и постоянной затухания (или величины a).

3. Кривая роста для модели Эддингтона.

Для получения зависимости эквивалентной ширины линии от числа поглощающих атомов в случае модели Эддингтона мы должны взять для r выражение (10.37) [или более общее выражение (10.52)]. Подставляя это выражение в формулу (12.7), можно получить зависимость W от kn/. Мы не будем производить вычислений, а приведём лишь их результат. Оказывается, что эквивалентная ширина линии W сначала растёт как kn/, затем как

ln

k

n

1/2

и, наконец, как kn/. Иными словами, кривая роста в случае модели Эддингтона имеет приблизительно такой же вид, как и в случае модели Шварцшильда — Шустера. Напомним, что величина n/ по своему физическому смыслу аналогична величине N.

Пользуясь точным выражением для величины r, даваемым формулой (10.72), мы можем получить точную кривую роста для модели Эддингтона. Допустим для простоты, что флуоресценция отсутствует, т.е. =0. В таком случае формула (10.72) принимает вид

r

=

(1+)1+

x

x

1+

1+

+

1

21+

,

(12.23)

где =kn/, функция определяется уравнением (10.67) и 1 — её первый момент.

Формулой (12.23) определяется профиль линии на угловом расстоянии arccos от центра диска. При помощи этой формулы можно получить следующее выражение для величины r, определяющей профиль линии в спектре всей звезды:

r

=

1

x

1

+

1

1+

2

3

x

2

+

2

+

1

^2

,

1+

2+

1+

(12.24)

где 2 — второй момент функции .

Подстановка выражения (12.23) или (12.24) в формулу (12.7) и выполнение интегрирования должно дать искомую кривую роста. Указанное интегрирование было численно произведено Врубелем, который привёл свои результаты в виде таблиц и графиков.

Рис. 12

На рис. 12 даются полученные кривые роста. По оси абсцисс отложена величина

=

kn

,

а по оси ординат — величина

W

c

v

.

При больших значениях кривая разветвляется на ряд кривых, соответствующих разным значения параметра a.

Кривые роста, изображённые на рис. 12, относятся к случаю, когда =^3/. Напомним, что =/, где определяется формулой (6.7). Следовательно, величина , а с ней вместе и кривая роста, могут заметно меняться при переходе от одного участка спектра к другому.

4. Построение кривых роста по наблюдательным данным.

Теоретические кривые роста зависят от ряда параметров (k,a,v), которые заранее точно не известны. Поэтому для определения этих параметров приходится пользоваться наблюдёнными эквивалентными ширинами линий. С этой целью для данной звезды по линиям рассматриваемого атома строится эмпирическая кривая роста. Путём сравнения этой кривой с теоретической кривой роста и определяются значения упомянутых параметров.

Возможность построения кривой роста по наблюдательным данным основана на наличии в спектре звезды мультиплетов. Для линий мультиплета, имеющих общий нижний уровень, число N одно и то же, а силы осцилляторов часто известны. Поэтому для указанных линий значения величины lg X, которая согласно формулам (12.17) и (12.6) равна

lg X

=

lg f

+

lg

e^2

mv

N

,

(12.25)

отличаются друг от друга только неизвестным постоянным слагаемым. Это обстоятельство позволяет по наблюдённым эквивалентным ширинам линий, входящих в мультиплет, построить часть кривой роста с неизвестным, однако, нуль-пунктом на оси абсцисс. Соответствующие участки кривой роста могут быть построены также по линиям других мультиплетов. После этого путём перемещения полученных участков кривой роста вдоль оси абсцисс для достижения согласия между ними может быть определена полная кривая роста. На рис. 13 в виде примера дана кривая роста, построенная Д. Кулиевым по линиям Fe I (точки), Ca I (крестики) и Na I (кружочки) в спектре Персея.