Чтение онлайн

4. CCN (computable cross-norm) критерий:

Rudolph O.Phys. Rev. A, 67, 032312 (2003).

5. Мера, основанная на ранге Шмидта:

Eisert J. and BriegelH. J.Phys. Rev. A 64, 022306 (2001).

6. Мера запутанности, основанная на метрике гильбертова пространства (расстоянии Гильберта-Шмидта), эту меру можно рассматривать как информационное расстояние между двумя состояниями:

Lee J., Kim M. S., Bruker Caslav.Phys. Rev. Lett. 91, 087902 (2003) и некоторые другие.

В наиболее явном виде связь между квантовой запутанностью и квантовой информацией устанавливает мера запутанности, основанная на метрике гильбертова пространства (расстоянии Гильберта-Шмидта). Приведу небольшую цитату из указанной выше работы: «Математические формулировки всех фундаментальных физических теорий основаны на концепции абстрактного пространства. Структура пространства и теорий определена его метрикой. Например, метрика Минковскогоопределяет математическую структуру специальной теории относительности, и метрика Римана определяет структуру общей теории относительности. В квантовой механике расстояние Гильберта-Шмидта ( Hilbert-Schmidt distance) является естественной метрикой гильбертова пространства».

В настоящее время расстояние Гильберта-Шмидта довольно часто рассматривается в качестве меры, показывающей, насколько близки друг к другу два данных состояния. Эта близость, прежде всего, информационная, например, в указанной выше работе авторы вводят операторную меру, которая «…эквивалентна расстоянию Гильберта-Шмидта <…> и может интерпретироваться как информационное расстояние между двумя квантовыми состояниями. Кроме того, тот факт, что операторная мера является эквивалентной расстоянию Гильберта-Шмидта, говорит о том, что внутренняя структура Гильбертова пространства отражает теоретико-информационные основы квантовой теории».

Таким образом, расстояние Гильберта-Шмидта определяет структуру пространства состояний (гильбертова пространства) в квантовой теории, и эта структура имеет чисто информационнуюприроду.

Здесь мы подошли к очередному важному вопросу — что же такое информация в квантовой теории? О ней мы часто упоминали, но до сих пор это были лишь общие слова. Теперь поговорим об этом более подробно.

«Информация физична» — эти слова сейчас часто можно услышать из уст физиков, и они стали своеобразным девизом исследователей, работающих в физике квантовой информации. И это не тривиальное утверждение — «носителем информации являются физические системы». Эти слова нужно понимать в прямом смысле — информация сама по себе является объективной физической величиной в ряду других — таких как масса, энергия, импульс и т. д. Подчеркну: именно объективной величиной, которая не зависит от того, что мы думаем об этой информации, измеряем ее или нет, и как измеряем, — система все равно будет содержать определенное количество информации, так же как, например, объект материального мира обладает некоторой массой.

В квантовой теории информация — это количественная величина, характеризующая систему. Это не те сведения, которые мы можем получить о системе, измеряя какие-то другие характеристики объекта, скажем, его массу, скорость и т. д. В квантовой теории речь идет не о любой характеристике, а о конкретной, имеющей строгое и однозначное определение.В этом случае об информации говорят как об обычной физической величине, которая может принимать различные значения при изменении состояния системы. Подобно тому, как масса тела увеличивается (уменьшается) при наличии массообменасо средой, так и количество информации изменяется, если система взаимодействует с окружением — и все это объективные процессы, которые не зависят отнашего субъективного мнения. Именно в этом отношении «информация физична». Информационные процессы — это часть физики, точно так же, как и другие процессы, приводящие к изменению той или иной физической величины. Причем, как мы увидим ниже, информационным процессам отводится особая роль в силу специфических особенностей понятия «информация» в квантовой физике. Мера информации (ее количественная характеристика) вводится на основе фундаментальных принципов квантовой теории в терминах матрицы плотности. Суть квантовой информации и одновременно ее исключительная особенность — в том, что эта физическая величина как нельзя лучше подходит на роль «первичной субстанции всего сущего». О самом определении мы поговорим чуть позже, а сейчас — еще несколько слов о векторе развития науки, точнее, об общих тенденциях и трансформации взглядов ученых на окружающую реальность, а также на ту роль, которую играют в ней те или иные физические процессы. Вот как пишет об этом Б. Киви в статье « Инфо-космо-логия» [86] :

«Все больше теоретиков считают, что ключевой идеей, ведущей к „великому объединению“ гравитации и квантовой теории, может стать переформулированиевзглядов на природу не в терминах материи и энергии, а в терминах информации».

Одним из первых об этом заговорил патриарх американский физики, великий Джон Арчибальд Уилер(подаривший миру, среди прочего, любопытный термин «черная дыра»). Вот как он пишет в своей автобиографии о роли информации [ John Archibald Wheeler , Geons, Black Holes& Quantum Foam:A Life in Physics. New York, W. W. Norton& Company, 1998. Р. 63–64], опубликованной несколько лет назад:

«Моя жизнь в физике представляется мне разделенной на три периода. В первый из них, растянувшийся с начала моей карьеры и до начала 1950-х годов, я был захвачен идеей, что „всё — это частицы“. Я искал способы выстроить все базовые элементы материи (нейтроны, протоны, мезоны и т. д.) из самых легких, наиболее фундаментальных частиц — электронов и фотонов.

Второй период я называю „всё — это поля“. С тех пор, как я влюбился в общую теорию относительности и гравитацию в 1952 году, и вплоть до недавнего времени, я придерживался взгляда на мир, как насостоящий из полей. Мир, в котором то, что представляется нам частицами — это в действительности проявления электрических и магнитных полей, гравитационных полей и самого пространства-времени.

Теперь же я захвачен новой идеей: „Всё — это информация“. Чем больше я размышляю о квантовых тайнах и о нашей странной способности постигать тот мир, в котором мы живем, тем больше вижу, вероятно, фундаментальное значение логики и информации как основы физической теории».

Неплохо сказал об этом П. Дэвис в своей статье [87] : «Обычно мы думаем о мире, как о составленном из простых, подобных сгусткам, материальных частицах, и под информацией понимаем производную характеристику объекта восприятия, относящуюся к особого рода организованным состояниям вещества.Но возможно, что все наоборот: похоже, что Вселенная на самом деле — шалость первичной информации, а материальные объекты являются ее сложным вторичным проявлением».

Материальный мир как «шалость первичной информации» — хорошо сказано! Действительно, в квантовой теории весь классический домен составляет лишь незначительную часть совокупной Квантовой Реальности, далеко не самую главную и значимую. Материальный мир вовсе не является основой реальности, и его вполне можно считать результатом «шалости» информационных процессов, происходящих на фундаментальном уровне в нелокальном источнике реальности.

Свою статью П. Дэвис заканчивает словами: «Если информация действительно должна заменить материю как самая первейшая субстанция Космоса, то нас может ожидать еще большая награда. <…> С современной точки зрения, мозги (материя) рождают мысли (ментальную информацию). <…> Но если материя является формой организованной информации, то тогда и сознание уже не так таинственно, как нам казалось» [88] .

Замечу, что в настоящее время уже есть понимание физических процессов (декогеренции), в результате которых появляется материя как «форма организованной информации».

Я хочу подчеркнуть, что в этой книге под информацией понимается именно «первичная информация». А точнее, квантовая информация как физическая величина, характеризующая систему на ее фундаментальном уровне. Неважно, о какой системе идет речь — о микрочастице или об Универсуме, — квантовая информация и в том, и в другом случае вводится одинаково, согласно общему определению для произвольной системы.

Когда речь идет о квантовой теории, о количественном описании в терминах состояний, то информация — это одна из количественных характеристик системы. Можно попытаться провести аналогию со знакомыми нам мерами классической информации, которыми мы пользуемся, когда работаем на обычном компьютере. Тогда мы говорим о битах, байтах, а сейчас все больше о мегабайтах и гигабайтах информации, содержащейся в том или ином файле или на диске. Работа компьютера основана, прежде всего, на количественной теории информации, на битах, на определенном количестве ячеек памяти. Нашему компьютеру все равно, какая информация содержится в том или ином файле, когда он создается, копируется или удаляется. Для компьютера важно лишь общее количество битов, которыми мы манипулируем, и состояние каждого бита, когда файл сохраняется на диске. Способы обработки файлов и ячеек памяти, своеобразные «фундаментальные законы», согласно которым наш компьютер манипулирует информацией, не зависят от того, какие именно данные там содержатся. Например, любой файл копируется по одному и тому же «закону», независимо от того, какая в нем есть информация.