Чтение онлайн

Единственным путем сколько-нибудь полного, математического анализа понятия скорости в таком случае остается возможность оперирования со скоростью как с отвлеченной величиной, некоторым числом. (При этом вначале подразумевается, что такое число выражает отношение движущей силы к сопротивлению — это число понимается просто как отвлеченная характеристика.) Именно таким образом и поступает Брадвардин. У него скорость выражается величиной, представляющей, как он говорит, интенсивность качества движения. В дальнейшем такой подход позволил рассматривать скорость, взятую не в отношениях, а как таковую. Примером может служить тот факт, что у Хейтесбери уже вводится понятие мгновенной скорости для неравномерного (дифформного) движения. В его трактате «О местном движении» дается следующее определение: «В пространственном дифформном движении в любое мгновение скорость определяется по линии, которую прочертила бы наиболее быстро движущаяся точка, если бы на протяжении она стала бы двигаться униформно (т. е. равномерно. — В. К.) с тем градусом скорости, с которым она движется в это мгновение — какое бы мгновение ни взять» {2, с. 69}. В определении подразумевается, что скорость как интенсивная величина может иметь меру (градус), что, в свою очередь, отражает характерную точку зрения для ученых Оксфордской школы.

Указанные представления являлись частью более широкого учения «об усилении и ослаблении качеств», в котором обсуждались также свойства равномерного (униформного) и равноускоренного (униформно-дифформного) движения. Попытка сопоставить равномерное и неравномерное движения очевидна из приведенного выше определения мгновенной скорости.

Другим результатом подобного рода было знаменитое «мертонское правило», определяющее возможность сопоставления равномерного и равноускоренного движений. В формулировке Суиссета это правило гласит: «Всякая широта движения, униформно приобретаемая или теряемая, соответствует своему среднему градусу, так что столько же в точности будет пройдено благодаря этой приобретаемой широте, сколько и благодаря ее среднему градусу, если бы тело двигалось все время с этим средним градусом» {2, с. 136}. Терминология Суиссета нуждается в пояснении — под «широтой» калькуляторы понимали интенсивность качества, а «градус», как и выше, есть мера этой интенсивности, значение которой может изменяться от нуля до бесконечности. Поэтому теория усиления и ослабления качеств называлась также учением о «широте форм», где под «формой» подразумевалось некое качество, подлежащее рассмотрению, Имея в виду эти соображения, мертонское правило можно интерпретировать таким образом, что путь, пройденный во время равноускоренного движения, равен пути, проходимому в равномерном движении со средней скоростью.

Результаты ученых Оксфордской школы, пользовавшихся языком словесной алгебры, чтобы математизировать учение об интенсивности качеств, были переформулированы на более наглядном и потому более понятном языке в трудах парижских ученых. В этом предприятии основная заслуга принадлежит Никола Орему.

Около 1350 г. им был написан «Трактат о конфигурации качеств и движения» [10] , в котором используется другой по сравнению с трудами калькуляторов подход к проблеме. Интенсивность любого качества, согласно Орему, можно изобразить в виде отрезка прямой, и если место (extensio) мыслить как долготу (longitudo) на горизонтальной прямой, тогда интенсивность (intensio) любой точки будет изображаться соответствующим вертикальным отрезком прямой, а зависимость интенсивности от места (точки) — множеством таких отрезков. Верхние концы отрезков будут тогда располагаться на некоторой кривой, которая и определяет «конфигурацию» качества. Конфигурации означали у Орема качество как целое, причем ценность качества зависит от красоты конфигурации.

Хотя графическое представление интенсивностей у Орема очень похоже на современное использование системы координат для изображения функциональной зависимости, у него не было понятия о. системе координат как таковой — речь в его трактате шла лишь о расстояниях между точками и отрезками прямой. Тем не менее «графический метод Орема предполагал понимание функциональной зависимости; эту идею можно найти во множестве его работ, и она никоим образом не была необычной для середины четырнадцатого столетия» {1, с. 64}.

Во второй части своего трактата Орем рассматривает движение; в этом случае долгота соответствует времени, а интенсивность — скорости. Тогда получается, что равномерному движению соответствует постоянная интенсивность и конфигурацией, отражающей его, является четырехугольник; аналогично конфигурацией равноускоренного движения будет треугольник или прямоугольная трапеция (в зависимости от того, отличается или нет начальная скорость от нуля).

В третьей части обсуждается проблема эквивалентности движений, и Орем приходит к мертонскому правилу: униформно-дифформное движение эквивалентно униформному движению со средней скоростью, основываясь на предположении, что движения эквивалентны, если площади их конфигураций равны. Равенство соответствующих конфигураций он доказывает с помощью конгруэнтных треугольников, и мертонское правило получает, таким образом, ясный геометрический смысл. Отметим, что Орем не сделал следующий шаг и не применил свой чертеж к исследованию проблемы падения, что спустя два с половиной столетия сделал Галилей, который, впрочем, исходил из совершенно других, чем Орем, предпосылок.

Заслуживает внимания представление Орема о площади фигуры как о мере пройденного пути. Он использует это представление при обсуждении мертонского правила, а в дальнейшем применяет его к доказательству двух важных положений: можно представить движение, в котором скорость бесконечно растет, но пройденный путь является при этом конечным; возможно также движение, длящееся бесконечно долго, при котором проходится конечный путь.

Возможность графического изображения, показанная Оремом, обусловила более ясное понимание характера непрерывного изменения и облегчило в дальнейшем введение понятия функции.

Перейдем теперь к теории импетуса, роль которой в эволюции физической мысли трудно переоценить. Однако чтобы эта оценка была адекватной, нам придется более детально остановиться на ключевых моментах теории, а также сделать несколько предварительных замечаний. Сразу же оговоримся, что средневековая теория импетуса рассматривается современной историей науки как отправная точка для развития новой теории, результатом которой было создание закона инерции, но при этом подчеркивается, что теория импетуса представляла собой независимый этап развития науки от аристотелевской к классической механике. Было бы неправильно рассматривать импетус как средневековый аналог закона инерции, как это делал, например, Пьер Дюэм в своих «Исследованиях по Леонардо да Винчи». Поэтому вопрос о сходстве и различии понятий импетуса и инерции потребует специального анализа. С другой стороны, необходимо иметь в виду, что современная терминология неадекватна: импетус не является ни силой, ни энергией, ни количеством движения в современном смысле, хотя и несет в себе черты каждого из этих понятий.

Проблема разделенного движения (motus separatus), которая привела в XIV в. к созданию теории импетуса, восходит к аристотелевскому принципу: «Все движущееся должно необходимо приводиться в движение чем-нибудь» {3, с. 124}. Этот принцип был усвоен и целиком разделялся схоластической натурфилософией, равно как и следующее из него положение, что любое движение предполагает наличие движущей силы, оно продолжается лишь в течение действия этой силы и заканчивается, как только сила перестает действовать. Все объяснения движения в случае разделенного движения (например, стрелы, пущенной из лука, или брошенного рукой камня) со времен Аристотеля сводились к тому, что передача движения от движителя к движимому телу обусловливалась через посредство среды. Таким образом, движитель передавал движение среде, сообщая ей движущую силу, которая затем преобразовывалась в движение снаряда. В такой трактовке «сила» понималась скорее как форма энергии.

Первым, кто подробно рассмотрел понятие импетуса, был францисканский монах Франческо ди Маркиа, это было сделано в его комментариях к «Сентенциям» Петра Ломбардского ъ 20-х годах XIV в. Существенно новым в его представлении было то, что движущая сила (он называл ее vis derelicta) передавалась не среде, а самому телу непосредственно. Десятилетие спустя Жан Буридан придал представлениям об импетусе характер настоящей теории, а затем она получила распространение в трудах Орема, Альберта Саксонского (1316—1390) и Марсилия Ингена. (Альберт Саксонский — основатель Венского университета (1356), Марсилий Инген — первый ректор Гейдельбергского университета; в изложении теории импетуса они строго следовали буридановым представлениям).

Буридан с самого начала задается вопросом: «Что такое импетус?» (quae res est ille impetus?)—и после длительного анализа приходит к следующим выводам, которые, впрочем, не дают прямого ответа на поставленный вопрос:

«Первый вывод заключается в том, что импетус не есть само местное движение, в котором участвует снаряд, потому что импетус движет снаряд, а движитель производит движение. Следовательно, импетус производит это движение, а одна и та же вещь не может производить себя.

Второй вывод состоит в том, что импетус не есть чисто последовательная вещь (res successiva), потому что такой вещью является движение, и определение движения как последовательной вещи весьма подходяще, о чем говорится повсюду. А только что утверждалось, что означенный импетус не есть само местное движение. Кроме того, так как чисто последовательная вещь непрерывно разрушается (уничтожается) и возникает (создается), она непрерывно требует производителя. Но невозможно приписать роль такого производителя импетусу, который всегда продолжал бы существовать с ним одновременно.

Третий вывод гласит, что означенный импетус является вещью, перманентной по своей природе (res naturae permanentis), отличной от местного движения, в котором участвует снаряд. Это очевидно из двух вышеприведенных выводов, а также из последующих утверждений. Возможно, что импетус является качеством, присутствующим естественно (т. е. физически) и предназначенным для движения тела, в которое он внедрен, так же, как говорится, что качество, внедренное в железо магнитом, движет железо к магниту. А также возможно, что раз это качество — импетус — внедрено в движущееся тело вместе с самим движением движителем, то вместе с движением оно ослабляется (разрушается) или задерживается (замедляется) посредством сопротивления или посредством противоположной склонности» {4, с. 536-537}.