Чтение онлайн

«Нужно представить, что тяжелое тело не только само приобретает движение от основного движителя, т. е. своей тяжести, но оно также приобретает для себя некоторый импетус в процессе этого движения. Этот импетус имеет способность двигать тяжелое тело наряду с перманентной естественной тяжестью. А поскольку такой импетус приобретается в процессе движения, то чем быстрее движение, тем больше и сильнее становится импетус. Итак, следовательно, тяжелое тело движется в начале движения только вследствие своей естественной тяжести, поэтому оно движется медленно. В дальнейшем оно движется как вследствие той же самой тяжести, так и вследствие импетуса, приобретенного за некоторое время; в результате оно движется более быстро. А так как движение становится быстрее, импетус также становится больше и сильнее, и таким образом тело движется быстрее вследствие своей естественной тяжести и этого большего импетуса, и снова оно будет двигаться быстрее; и таким образом оно будет всегда и непрерывно ускоряться до самого конца» {4, с. 560-561}.

Здесь у Буридана, как и ранее у Орема, импетус приобретает характерные черты современного понятия силы: импетус (хотя и не постоянный) является причиной ускорения тела. Но что самое важное в этом отрывке — это то, что анализ Буридана «вводит в рассмотрение ускорения необходимую разрывность, факт, на который не обратили внимания историки и который является ключом к средневековой теории импетуса, а также к пониманию его развития много позже» {5, с. 37}.

Обсуждая роль дискретности в физических представлениях Средневековья, Дрейк подчеркивает, что для них была характерна существенная разница между физическим и математическим понятиями мгновения. Лучшим примером этому является проблема «первого мгновения» движения, т. е. можно ли считать первое мгновение движения идентичным с последним мгновением покоя? Если да, то такое заключение содержит противоречие, ибо в таком случае тело будет одновременно находиться и в состоянии покоя, и в состоянии движения. Если мгновение мыслится математически, то задача не имеет смысла, однако физическое мгновение всегда имеет некоторую длительность, как бы мала она ни была, поэтому проблема решается просто — легко отделить последнее мгновение, когда тело еще находится в покое, от первого мгновения, когда тело уже движется. С таким представлением, замечает при этом Дрейк, вполне согласуется молчаливое предположение средневековых физиков, что физическое время имеет квазиатомную структуру и что физические моменты делимы только потенциально {5, с. 31}.

Возвращаясь к задаче о падении тела, теперь можно показать, что Буридан решал ее в чисто аристотелевском стиле. Действительно, если бы движение вниз зависело только от веса, то, как и предполагал Аристотель, оно совершалось бы с неизменной скоростью, т. е. было бы равномерным. Таковым, согласно Буридану, является движение вниз в начальный момент движения, когда импетус еще не оказывает на движение (и скорость) никакого воздействия. В дальнейшем накопление импетуса и приращение скорости идет последовательными квантовыми скачками, а не совершается непрерывно. Графиком скорости такого ускоренного движения была ступенчатая функция, а не треугольник, и, возможно, именно вследствие различия между физическими (т. е. реальными) явлениями и явлениями, мыслимыми в абстракции, представители Парижской школы не применяли найденные ими треугольные конфигурации к анализу реального падения. (Отметим, что, когда Орем обсуждает действительное движение, он использует ступенчатые функции, как в случае движения с бесконечно увеличивающейся скоростью или в случае движения, длящегося бесконечно.)

Первым, кто использовал треугольную конфигурацию для анализа реального падения, был Галилей.

Галилео Галилей родился в Пизе 15 февраля 1564 г. в знатной, но обедневшей семье флорентийца Винченцо Галилея. Винченцо был высокообразованным человеком, профессиональным музыкантом, а также торговцем. Некоторые его сочинения по теории музыки пользовались известностью и после его смерти, а его обширные познания в языках и математике были общеизвестны. Галилей унаследовал от отца вместе с любовью к музыке и некоторые черты характера, в том числе независимость и агрессивность [11] .

Галилей получил начальное образование дома под руководством некоего Якопо Боргини, но затем отец отдал его в иезуитскую школу знаменитого монастыря св. Марии в Валломброзо (к этому времени семья переехала во Флоренцию). Галилей отнесся к своему пребыванию в монастыре гораздо серьезнее, чем того желал Винченцо, и в 1578 г. вступил в орден как новиций. Однако отец Галилея вовсе не желал видеть своего сына монахом и забрал его домой под предлогом того, что тот нуждается в лечении глаз. Некоторое время Винченцо сам занимается с сыном, а впоследствии домашними учителями Галилея вновь становятся монахи из монастыря Валломброза.

В 1581 г. Галилей поступил на факультет искусств Пизанского университета, чтобы стать врачом. Его семья оставалась жить во Флоренции, в то время как он сам обосновался у сестры своей матери в Пизе. В университете он слушал лекции Франческо Буонамико (по астрономии) и Джироламо Боро (по физике), которые строго придерживались воззрений Аристотеля, а также лекции Андреа Чезальпино по медицине. Математики в университете не читали — кафедра математики оставалась вакантной в течение почти всего времени пребывания Галилея в университете. Но случилось так, что к медицине Галилей особого интереса не выказал, зато в нем обнаружился неподдельный интерес к математике. Он сам нашел себе учителя: во время летних каникул 1583 г. он попросил Остилио Риччи, близкого друга своего отца и учителя математики при Тосканском дворе, помочь ему в овладении этой наукой. Риччи согласился, и они приступили к занятиям втайне от Винченцо. Страсть, с которой Галилей занимался математикой, заставила Риччи обратиться к его отцу и убедить того разрешить продолжать занятия. А у Риччи было чему поучиться: ученик Николо Тартальи, он передал Галилею свою любовь к произведениям греческих математиков, и в первую очередь к Архимеду, который в глазах Тартальи и его учеников был идеалом, соединяющим в себе выдающиеся способности теоретика и экспериментатора. Его преподавание математики включало занятия военной и строительной механикой, астрономией, физикой и другими естественными науками. Вскоре Галилей настолько освоился с новой наукой, что уже сам мог вести самостоятельные исследования.

В первый год своего пребывания в Пизанском университете (1582) Галилей сделал и свое первое открытие: он обнаружил изохронность колебаний маятника, т. е. что время колебаний маятника всегда одинаково и не зависит от амплитуды. Согласно легенде он пришел к этой мысли, наблюдая за качаниями тяжелой люстры в кафедральном соборе (люстру отводили в сторону, чтобы зажечь свечи, а когда отпускали, она продолжала качаться). Галилей заметил, что период колебаний сохраняется, несмотря на то что размах качаний уменьшается, причем время он отсчитывал по своему собственному пульсу. В действительности люстры, о которой идет речь, не существовало в соборе до 1587 г. Более того, «нынешняя люстра, хотя сейчас она электрифицирована, первоначально была устроена таким образом, что ее не нужно было отводить в сторону, чтобы зажечь свечи, ибо это привело бы к тому, что при обратном движении пламя бы погасло» [6, с. 63]. Верна эта легенда или нет, не так уж важно, важно то, что Галилей первым в Европе открыл это явление и эксперименты с маятником сыграли важную роль в его исследованиях законов падения тел. (А. Мюллер в своем исследовании о Галилее утверждает, что явление изохронизма маятника было известно до Галилея на арабском Востоке, в частности оно было знакомо Ибн-Юнису (950—1009). Но сочинения Ибн-Юниса не были тогда известны в Европе, и Галилей об этом знать не мог [7].)

Итак, в университете Галилей увлеченно занимается точными науками, медицина его не интересует, и в 1584 г., не получив положенной докторской степени, он покидает университет и возвращается во Флоренцию. В течение четырех с лишним лет он не занимает никакой официальной должности, дает временами частные уроки, а основное время посвящает математике и философии. В это же время обнаруживается яркое литературное дарование Галилея, которое впоследствии определит его славу как одного из создателей итальянской прозы. Вот как описывает литературные интересы молодого Галилея один из его биографов: «Любовь и хорошее знание классиков — Вергилий, Овидий и Сенека были его любимыми писателями — совмещались в нем с интересом к современной ему литературе. То, что Галилей искал в ней (и что существенно для поэзии в отличие от науки), — это свободная игра воображения, которая, вырываясь из сложностей и условностей реальности, расцветает в хитроумной мудрости сатирических эссе Верни или комедиях Руццанте и освобождает дух от тягот и условностей повседневной жизни; или же — это создание своего собственного мира (как в стихах Ариосто), который дает жизнь воображаемым образам, бесчисленным мифам, в которых человек ищет и находит себя» [8, с. 72].

В этом высказывании, дающем характеристику творческой индивидуальности Галилея, можно увидеть черты той связи, которая соединяла Галилея — платоника, наследника античных традиций (вспомним, что Аристотель упрекал пифагорейцев за то, что они вели себя как сотворцы Вселенной, оперируя фактами в зависимости от той или иной полюбившейся им концепции) и Галилея — создателя новой физики, примирившего идеал с реальностью и измерившего реальность с помощью идеала. В этой связи показательно его увлечение Данте. В 1588 г. он был приглашен Флорентийской академией прочесть лекции о топографии дантова ада; первая из них называлась «О форме, положении и величине дантова ада». В этих лекциях Галилей выступил как арбитр в старом споре относительно интерпретации ряда картин «Божественной комедии», и замечательно то, что его выступление свелось к обсуждению геометрических проблем, рассмотренных со строгой математической точностью, причем интерпретация поэтического текста оставалась абсолютно адекватной.

Что касается занятий собственно наукой, то Галилей продолжал свои исследования по физике и математике и написал свою, по-видимому первую, научную статью «Маленькие весы» (1586), в которой, следуя Архимеду, описал изобретенные им гидростатические весы для определения удельного веса. Эта работа не была опубликована, но Галилей распространил ее в рукописи среди своих друзей. Другой работой, также носившей следы влияния Архимеда, был ряд теорем относительно центров тяжести параболоидов вращения. Эти теоремы были созданы около 1587 г., но опубликованы лишь в 1638 г. в качестве приложения к его знаменитой книге «Беседы и математические доказательства». А пока они также были распространены в рукописи и создали Галилею репутацию уважаемого математика. Среди тех, на кого работа произвела впечатление, были известный астроном Кристоф Клавий, а также друг Галилея маркиз Гвидобальдо дель Монте (1543—1607), известный математик и механик (ему, в частности, Лагранж приписывает формулировку принципа виртуальных перемещений).

Галилей считает себя уже достаточно опытным математиком и предлагает свою кандидатуру ряду итальянских университетов для получения места профессора математики. Однако, несмотря на приобретенную высокую репутацию, он повсюду терпит неудачу: в Болонье, например, ему предпочитают второстепенного математика Джованни Антонио Маджини. Вполне возможно, что недоброжелательное отношение, которое встречал Галилей со стороны университетских властей, определяется не его профессиональными данными, а, как указывал Артур Кестлер, «чертами его характера — той холодной и едкой заносчивостью, которая ему вредила всю жизнь» [9, с. 173]. Но у Галилея всегда были не только недоброжелатели, но и друзья. Гвидобальдо дель Монте рекомендует его своему брату, кардиналу Франческо, и по ходатайству кардинала Галилей в 1589 г. получает должность профессора математики в Пизанском университете, том самом, где ему четыре года назад было отказано в стипендии. По указанию правящего герцога Тосканского Фердинандо I университет заключает с ним контракт на три года, причем как профессор математики Галилей получал довольно мизерное жалованье — 60 скуди в год (около 160 золотых рублей, но это было вчетверо больше того, что в это же время получал Кеплер в Граце). Добавим, что профессор медицины в том же университете получал 2000 скуди. Каким бы малым ни было его жалованье, Галилей, став университетским профессором, приобретает в городе прочное общественное положение.