Чтение онлайн

Вторым преступлением Эйлера стала опубликованная им в 1761 г. работа под заглавием «Письма к немецкой принцессе», в которой содержались нападки на «Монадологию» Лейбница. В этой работе он настаивал на том, что пространственно-временной континуум делим неограниченно, без остатка. К этому постулату Эйлера, который получил широкое применение в истории математики и физики, важно привлечь внимание потому, что из-за него совершенно невозможно понять отношение между математикой и физикой, как и невозможно уразуметь, как научные идеи влияют, например, на изменение в продуктивности функционирования общества.

Что же происходит с принципиальным научным открытием? Для меня самым ярким примером для понимания этой проблемы является одно из многих открытий, сделанных великим человеком, который жил в третьем веке до нашей эры. Он был членом Афинской академии в Греции, родом из Киренаики — современной территории Ливии в Средиземноморье. Его звали Эратосфен. Хочу обратить внимание на то, что он попытался найти длину меридиана Земли, и ему это удалось путем измерения проходящего через полюс диаметра Земли с погрешностью всего лишь в 50 миль. Я хотел бы рассказать подробно об этом очень простом эксперименте, поскольку он иллюстрирует некоторые фундаментальные проблемы науки (см.Рис.1).

Представьте себе, что вы находитесь в Египте за триста лет до нашей эры. У вас нет телескопов и вы смотрите на звезды только со дна глубокого колодца. Пройдет еще 2200 лет до того, как люди увидят кривизну Земли из космоса. Как можно было измерить размер Земли, не покидая Египта? Что же он сделал? Место, которое сейчас оказалось под водой из-за известной Асуанской плотины, тогда называлось Саин. На севере от него — Александрия. И если вы смотрите на звезды, то можете определить, что Асуан находится к югу от Александрии.

Потом вы изготовляете солнечные часы со специальным устройством. Делаете два полушария, прикрепляете вертикальный отвес (груз на бечевке) в центре (на дне полушария) и называете это место Южным полюсом Земли для ориентации. Потом внутри полушария с Южного полюса устанавливаете палку. По диаметру на внутренней поверхности окружности вы градуируете равные сегменты в направлении, которое вы определяете как Север-Юг по меридиану. Вокруг экватора надо также отметить равные деления. Делаете два таких солнечных аппарата. Один устанавливаете на Саине, то есть на Асуане, а второй — в Александрии. Смысл двух солнечных часов в том, что наблюдения по ним надо делать в одно и то же время. Очевидно, что вы хотите это делать в полдень, когда солнце находится прямо над меридианом. Таким методом вы можете определить, что вы ведете наблюдения точно в полдень и в Александрии, и в Асуане, хотя у вас нет ни телефона, ни радио.

За чем же вы наблюдаете? За тенью палки внутри полушария. А теперь вы сравниваете углы этой тени в двух аппаратах. Если бы Земля была плоской, углы были бы одинаковы. А если Земля не плоская, то углы не будут одинаковы. Вы видите ясно, что они не одинаковы. И что же вы делаете? Вы измеряете углы и в результате у вас получаются две величины. Вы можете построить окружность и определить через нее угловое расстояние между Асуаном и Александрией. Затем путем сравнения его с длиной дуги окружности, отсекаемой этим расстоянием, вы можете измерить периметр Земли в целом.

Если бы вас кто-то стал обучать этому опыту, который вы можете легко понять, большинство учебников и преподавателей допустили бы одну и ту же серьезную ошибку. Они сконцентрировались бы на самом факте расчета, который является наименее важной частью этого эксперимента. Это очень важно, но не в этом суть. Поскольку люди впервые увидели кривизну Земли лишь 2200 лет спустя, самой важной является правильная постановка вопроса по этому эксперименту: как человек, который жил за триста лет до нашей эры, за две тысячи лет до того, как люди увидели кривизну Земли, смог измерить эту кривизну, причем с погрешностью всего лишь в 50 миль?

Вот это и есть главный вопрос. Что же мы измеряли? Мы не измеряли то, что видели. Мы измеряли ошибку в наших наблюдениях — разницу между двумя углами. Мы создали идею кривизны, которой мы никогда не видели, используя наблюдаемое несоответствие в нашем эксперименте, упрямое несоответствие, которое вы не могли бы никак убрать.

Этот эксперимент демонстрирует две вещи. Прежде всего то, что знание не основывается на опыте: оно основывается на раскрытии абсурдности наших мнений о нашем опыте. Значит, наука основывается на тех идеях, которые относятся к тому, что мы еще не видели, но позже мы можем продемонстрировать, что эти идеи увеличивают власть человека над природой.

Давайте теперь это обобщим. Выделим три категории физической Вселенной, с точки зрения наших возможностей наблюдать за ней.

1) Перед нами тот аспект Вселенной, которая находится в пределах нашего чувственного восприятия или недалеко оттуда. Это для нас обычная макро-Вселенная.

2) Существует Вселенная, которую видим, но одновременно не можем ее видеть. Например, в том же III веке до н.э. Аристарх впервые доказал, что Земля вращается вокруг Солнца. Во втором веке нашей эры один великий мошенник по имени Клавдий Птолемей изучил эту работу. Он восхищался Аристотелем и хотел дискредитировать Аристарха и учение Платона об идеях. Помните, как я описал идею разницы, которая помогла нам понимать кривизну в простом эксперименте Эратосфена? Это самый простой пример того, что Платон подразумевает под идеей как доказуемым понятием, которое не зависит от непосредственных наблюдений нашего чувственного восприятия.

Такие люди, как Птолемей, подтасовали данные с целью доказать, что Вселенная вращается вокруг Земли. Он создал абсурдную теорию с подтасованными данными для того, чтобы распространить идею, которая позже была опровергнута Николаем Кузанским, а затем Коперником и Кеплером. Но в этот абсурд многие люди в Европе тогда верили.

Аристарх использовал приблизительные измерения расстояния от Земли до Луны, которые были далеко не точными, но вполне годными для наблюдения. Также имелись оценки о расстоянии от Земли до Солнца, которые были значительно менее достоверными. Их получили при исследовании солнечных затмений.

На этих примерах я продемонстрировал, что хотя никакой человек никогда не видел в действительности ни расстояния от Земли до Луны ни от Земли до Солнца, человеческая мысль тогда уже была способна по крайней мере приблизительно определить это расстояние. До того, как люди стали посылать в космос спутники и ракеты, нельзя было напрямую наблюдать эти соотношения. Но в приближенной форме даже во времена древних греков существовали астрофизические идеи. Это идеи тех вещей, которых мы не можем видеть, но существуют методы для их определения. Они являются тем же самым типом метода, который использовал Эратосфен для измерения размера Земли.

3) Сегодня очень важной областью исследований является область, которая не имеет никакой связи с нашими органами чувств и восприятия. Это область микрофизики. Наши органы чувств не могут воспринять ничего в этой области, однако уже разработаны очень точные, очень полезные идеи о ней. Именно здесь лежат секреты жизненных процессов, а также секреты ядерного оружия. Мы можем изучать процессы, которые происходят на расстоянии 10?18 сантиметров. И мы можем проникать еще глубже.

Это три категории идей, которые не имеют ничего общего с евклидовой геометрией в обычном ее понимании.